Ununterscheidbarkeit und Nichtlokalität – Prof. Vlatko Vedral

Quelle: (17) Indistinguishability and Nonlocality

Der Titel bezieht sich auf zwei Eigenschaften von Quantensystemen, die manchmal miteinander in Verbindung gebracht werden, um (wie ich noch erläutern werde, zu Unrecht) zu behaupten, dass die Quantenphysik eine Kommunikation mit Überlichtgeschwindigkeit ermögliche.

In der Quantenphysik verlieren identische Teilchen, wie beispielsweise Photonen oder Elektronen, ihre Individualität und werden tatsächlich ununterscheidbar. Das bedeutet unter anderem – worauf wir hier noch näher eingehen werden –, dass wir, wenn ein Photon mit bestimmten Eigenschaften (wie einer bestimmten Farbe, einem bestimmten Impuls und einer bestimmten Polarisation) zerstört wird und ein anderes Photon mit genau denselben Eigenschaften entsteht, nicht behaupten können, dass das alte Photon nun wieder aufgetaucht sei. Unsere klassische Intuition lässt uns hier im Stich, denn wenn ein Glas Wein aus unserer Küche verschwinden würde, würden wir denken, dass jemand es einfach mitgenommen hat. Würde dasselbe Glas dann wieder auftauchen, würden wir annehmen, dass jemand es einfach zurückgebracht hat. Ja, es könnte sein, dass das ursprüngliche Glas zerbrochen ist und jemand einfach ein identisch aussehendes Glas mit derselben Menge Wein darin zurückgebracht hat, aber welche der beiden Möglichkeiten (oder eine andere) zutrifft, ist eine Frage, die sich im Prinzip eindeutig klären lässt. Das sagt uns unsere klassische Intuition, und genau diese Intuition versagt in der Quantenwelt.

In der Quantenwelt sind es die zugrunde liegenden Felder, die ihre Identität bewahren. Es gibt das elektromagnetische Feld (dessen Anregungen Photonen sind), es gibt das Dirac-Feld (dessen Anregungen Elektronen und Positronen sind) und so weiter. Die Anregungen selbst sind jedoch völlig ununterscheidbar. Wenn wir ein Photon mit bestimmten Eigenschaften erzeugen und anschließend ein weiteres mit denselben Eigenschaften, haben wir keine Möglichkeit zu unterscheiden, welches welches ist. Wir können lediglich sagen, dass es nun zwei Photonen gibt, aber wir können nicht sagen, dass es das erste und das zweite Photon gibt – letzteres ist quantenmechanisch gesehen eine bedeutungslose Aussage.

Nun gibt es in der Quantenwelt zwei Arten von Teilchen: bosonische und fermionische. Photonen sind Bosonen, und wir können so viele davon mit denselben Eigenschaften erzeugen, wie wir wollen. „Alle Photonen können denselben physikalischen Zustand einnehmen“, wie Physiker es gerne ausdrücken. Fermionen hingegen gehorchen dem sogenannten Pauli-Ausschlussprinzip: Nur ein Fermion kann ein und denselben Zustand einnehmen. Wenn wir ein weiteres Fermion erzeugen, ist dies nur möglich, wenn es andere Eigenschaften als das erste aufweist.

Schrödinger stellte eine schöne Analogie vor, um den Unterschied zwischen dem klassischen und dem bosonischen bzw. fermionischen Verhalten zu veranschaulichen. Nehmen wir an, wir haben drei Kinder, Tom, Dick und Harry, und ein Lehrer möchte ihnen zwei Auszeichnungen verleihen. Der Lehrer interessiert sich dafür, auf wie viele verschiedene Arten die Auszeichnungen verteilt werden können. Wir betrachten nun drei verschiedene Arten von Auszeichnungen:

• Eine Lehrerin hat eine 1-Pfund-Münze und eine 2-Pfund-Münze. Sie kann diese auf 9 verschiedene Arten verteilen. Sie kann irgendeinem der 3 Kinder eine Münze geben und dann dasselbe mit der nächsten Münze tun, also 3 mal 3 = 9.

• Eine Lehrerin hat nun zwei identische Ein-Pfund-Münzen. Sie kann entweder jedem der beiden Jungen je ein Pfund geben (3 verschiedene Möglichkeiten) oder irgendeinem der drei Jungen zwei Pfund geben (3 verschiedene Möglichkeiten). Insgesamt gibt es also 3 + 3 = 6 verschiedene Möglichkeiten, die Belohnungen zu verteilen.

• Die Belohnung ist nun eine Mitgliedschaft in einem Fußballverein. Diese kann an einen der beiden Jungen vergeben werden, wobei der dritte Junge außen vor bleibt. Daher gibt es nur 3 Möglichkeiten, dies zu tun, da jeder der 3 Jungen außen vor bleiben könnte.

Der Fall A) entspricht dem Verhalten klassischer Teilchen (was zur Maxwell-Boltzmann-Statistik führt). Der Fall B) umfasst bosonische Teilchen, während der Fall C) Fermionen betrifft. Der Clou dabei ist jedoch, dass nicht die Jungen die Teilchen darstellen! Die Teilchen sind die Belohnungen, und die Jungen repräsentieren verschiedene physikalische Zustände, die die Teilchen einnehmen können. Bei Bosonen können also beide Münzen (Teilchen) letztendlich an denselben Jungen (Zustand) vergeben werden. Im Labor erzeugen Physiker mittlerweile routinemäßig Bose-Kondensate, in denen eine Milliarde Atome in denselben Niedrigenergiezustand versetzt werden. Bei Fermionen ist dies jedoch unmöglich, da es keinen Sinn ergibt, zwei Vereinsmitgliedschaften an ein und dieselbe Person zu vergeben. Bei Elektronen erklärt dies, warum manche Materialien Isolatoren sind, während andere Leiter sind (eine Erklärung, die erstmals von Arnold Sommerfeld vorgestellt wurde). Eine letzte Anmerkung, die ich der Vollständigkeit halber hinzufügen möchte, ist, dass in der Natur nur die Zählweisen B) und C) vorkommen. Der Fall A) trifft in manchen Bereichen zwar annähernd zu, aber eben nur annähernd.

Nun zu dem anderen Merkmal, das als Nichtlokalität bezeichnet wird. Nichtlokalität wird manchmal als Synonym für Verschränkung verwendet. Meine Leser wissen, dass ich den Begriff an sich für äußerst irreführend halte, da er uns zu der Schlussfolgerung verleitet, dass Verschränkung etwas „spukhaftes“ an sich habe (nicht umsonst bezeichnete Einstein die Verschränkung als „spukhafte Fernwirkung“). Stattdessen ist die Quantenphysik lokal, aber die Elemente der Realität, die der Lokalität gehorchen, sind die sogenannten q-Zahlen (wobei „q“ für „Quanten“ steht) und nicht die gewöhnlichen c-Zahlen (im Grunde reelle Zahlen, wobei „c“ für „klassisch“ steht). Die Tatsache, dass sowohl die Position als auch der Impuls eines Teilchens q-Zahlen sind, führt direkt zu einem der Schlüsselmerkmale der Quantenphysik, Heisenbergs Unschärferelation.

Die Lokalität ist in der folgenden mathematischen Tatsache kodiert: Wenn wir eine q-Zahl an einer Stelle ändern (etwa dort, wo sich ein Teilchen befindet), können sich keine anderen q-Zahlen an irgendeiner anderen Stelle im Universum ändern (etwa die q-Zahlen eines anderen Teilchens, das weit vom ersten entfernt ist). Es ist diese mathematische Eigenschaft, die es der Quantenphysik ermöglicht, problemlos mit der speziellen Relativitätstheorie in Einklang zu stehen, und die verhindert, dass wir irgendeine „spukhafte Fernwirkung“ erzeugen. Mein neuestes Buch, „Portals to A New Reality“, beschreibt all dies sehr ausführlich, falls Sie daran interessiert sind, mehr zu erfahren.

Nun möchte ich Ihnen jedoch zeigen, wie wir Verschränkung und Ununterscheidbarkeit kombinieren können, um scheinbar gegen die spezielle Relativitätstheorie zu verstoßen, indem wir schneller als mit Lichtgeschwindigkeit kommunizieren. Nehmen wir an, Alice und Bob teilen sich ein Paar verschränkter Photonen im Zustand HH+VV. Mit anderen Worten: Beide Photonen sind gleich polarisiert, entweder horizontal (H) oder vertikal (V), und die beiden Zustände befinden sich in einer Quantenüberlagerung. Alice teilt nun ihr Photon räumlich auf, sodass es, wenn es H ist, in die eine Richtung geht und, wenn es V ist, in die andere (ein Gerät, das dies bewirkt, wird als „polarisationsabhängiger Strahlteiler“ bezeichnet). Anschließend führt sie eine von zwei möglichen Maßnahmen durch: 1) Alice dreht das V-Photon in ein H-Photon um und führt die beiden räumlichen Positionen zusammen, was zum Gesamtzustand H(H+V) führt; 2) sie lässt das Photon einfach so, wie es ist. Da Photonen jedoch nicht unterscheidbar sind, wird der Zustand im Fall 1) zu H(H+V)+(H+V)H = 2HH+HV+VH, während im Fall 2) der Zustand HH+VV bleibt. Das Endergebnis ist, dass Bob im Fall 1) ungleiche Nachweiswahrscheinlichkeiten für die Zustände H und V des Photons hat, während im Fall 2) die Wahrscheinlichkeiten gleich sind. Daher kann Bob durch eine Messung feststellen, ob Alice das Protokoll im Fall 1) umgesetzt hat oder nicht (was Fall 2) ist), und somit kann Alice sofort mit Bob kommunizieren.

Und genau das habe ich zuvor als unmöglich in der Quantenphysik bezeichnet: Durch die Änderung einer q-Zahl (Polarisation) ihres Photons kann Alice augenblicklich die q-Zahl (Polarisation) von Bobs Photon ändern (das sehr, sehr weit von Alices Photon entfernt sein könnte). Offensichtlich enthält das Protokoll einen Fehler, denn andernfalls wäre entweder die Quantenphysik oder die Relativitätstheorie (oder beides!) falsch. Der Fehler im obigen Protokoll besteht darin, dass wir die Photonen zunächst durchgehend als unterscheidbar behandelt haben, bis wir ganz am Ende die Ununterscheidbarkeit auferlegt haben (indem wir erzwungen haben, dass der Zustand der beiden Photonen identisch ist).

Das können wir auch mit Tom, Dick und Harry machen! Nehmen wir an, der Lehrer verteilt Auszeichnungen gemäß A) und trennt die Kinder dann räumlich so auf, dass Tom an einem Ort ist und Dick und Harry zusammen an einem anderen. Nun ist es möglich, dass Tom beide Münzen hat, nur eine der beiden oder gar keine – und dasselbe gilt für Dick und Harry. Wenn der Lehrer nun aber auf Toms Seite auf magische Weise zu identischen Münzen wechselt, werden Dick und Harry davon erfahren, da auch sie am Ende identische Münzen haben werden (entweder jeweils eine oder jeweils beide Münzen).

Die Inkonsistenz liegt also darin, die Spielregeln mitten im Spiel plötzlich zu ändern. Wenn wir Verstecken spielen und du, gerade als ich dich finden will, aus deinem Versteck rennst, mir vier Asse zeigst und behauptest, du hättest eine Runde Poker gewonnen, dann ist alles möglich.

Ich habe die Tatsache außer Acht gelassen, dass die Position von Alices Photon zu einem bestimmten Zeitpunkt des Protokolls mit der Polarisation von Bobs Photon verschränkt ist. Das oben beschriebene Protokoll 1) tauscht tatsächlich die Verschränkung von Polarisation zu Position und Polarisation aus. Die Verschränkung zwischen Alice und Bob bleibt jedoch in 1) und 2) gleich, weshalb sich der Zustand von Bobs Photon nicht ändert, egal was Alice tut.

Lassen Sie mich mit einer pauschalen, aber meiner Meinung nach zutreffenden Verallgemeinerung schließen. Wann immer jemand behauptet, es gäbe ein Paradoxon in der Quantenmechanik, behaupte ich, dass dies daran liegt, dass er irgendwo in seiner Analyse die Spielregeln geändert hat. Entweder wird an einer Stelle ein magischer klassischer Bereich herangezogen, oder es wird ein Prinzip postuliert, das plausibel klingt (wiederum höchstwahrscheinlich aufgrund unserer klassisch geprägten Intuition), das dann in der Quantenmechanik verletzt wird. So oder so: Um konsistente Ergebnisse zu erhalten, muss unsere beste Theorie auf alles gleichermaßen und jederzeit angewendet werden. Und die Quantenmechanik ist zweifellos sowohl konsistent als auch vollständig (deshalb bezeichnete Heisenberg sie als „geschlossene Theorie“). Dies wird auch dann gelten, sollte eines Tages ein Experiment durchgeführt werden, das sie widerlegt. Wenn das geschieht, werden wir eine neue Theorie finden, die die Quantenphysik ablöst, aber die Quantenphysik wird in ihrem eigenen Bereich weiterhin konsistent und vollständig sein, genau wie die klassische Physik in ihrem.

Hört also auf, nach Paradoxen in der Quantenphysik zu suchen. Ihr seid auf dem Holzweg. Konzentriert euch stattdessen darauf, ein Experiment zu entwerfen und durchzuführen, das ihr wirklich widerspricht. Nicht viele Menschen tun dies, weil es harte Arbeit ist. Es ist zudem riskant, da man möglicherweise keinen Erfolg hat – die Quantenphysik liefert uns seit über 100 Jahren makellos gute Vorhersagen ohne jegliche Abweichungen. Andererseits hat sich die Newtonsche Mechanik etwa 200 Jahre lang gehalten, sodass wir vielleicht noch eine Weile länger warten müssen, um die Quantenphysik zu widerlegen. Doch die Logik wissenschaftlicher Entdeckungen gibt uns die Gewissheit, dass dies früher oder später zwangsläufig geschehen wird.