Ganzheitlichkeit und Untrennbarkeit in der Physik – Richard Healey

Quelle: Holism and Nonseparability in Physics (Stanford Encyclopedia of Philosophy)
Manchmal wurde behauptet, dass Quantenphänomene eine charakteristische Ganzheitlichkeit oder Untrennbarkeit aufweisen und dass dies die Quantenphysik von der klassischen Physik unterscheidet. Ein rätselhaftes Quantenphänomen tritt auf, wenn man Messungen an bestimmten getrennten Quantensystemen durchführt. Die Ergebnisse einiger solcher Messungen weisen regelmäßig Muster statistischer Korrelation auf, die sich einer traditionellen kausalen Erklärung entziehen. Einige sind der Ansicht, dass es möglich ist, diese Muster als Beispiele oder Folgen der Ganzheitlichkeit oder Untrennbarkeit der Quanten zu verstehen. Was genau unter Holismus und Untrennbarkeit zu verstehen ist, wurde jedoch nicht immer klar dargelegt, und jeder dieser Begriffe wurde auf unterschiedliche Weise verstanden. Darüber hinaus haben einige Holismus und Nichtseparierbarkeit als dasselbe angesehen, während andere es für wichtig hielten, die beiden Begriffe voneinander zu unterscheiden. Jede Bewertung der Bedeutung von Quantenholismus und/oder Untrennbarkeit muss auf einer sorgfältigen Analyse dieser Begriffe und ihrer physikalischen Anwendungen beruhen.
1. Einführung
Der Holismus wurde oft als die These verstanden, dass das Ganze mehr ist als die Summe seiner Teile. Wie wir sehen werden, sind mehrere unterschiedliche Interpretationen dieses Sinnspruchs für die Physik relevant. Hier ist eine entsprechend vage erste Aussage zur Untrennbarkeit: Der Zustand des Ganzen wird nicht durch die Zustände seiner Teile bestimmt. Es ist bereits offensichtlich, dass Holismus und Untrennbarkeit verwandte Begriffe sind und dass ihr genauer Zusammenhang geklärt werden muss.
In einer Interpretation ist Holismus eine methodologische These (Abschnitt 2), die besagt, dass die beste Methode zur Untersuchung des Verhaltens eines komplexen Systems darin besteht, es als Ganzes zu betrachten und nicht nur die Struktur und das Verhalten seiner Bestandteile zu analysieren. Alternativ kann Holismus als metaphysische These (Abschnitt 3) verstanden werden: Es gibt einige Ganzheiten, deren Natur einfach nicht durch die Natur ihrer Teile bestimmt wird. Methodologischer Holismus steht im Gegensatz zum methodologischen Reduktionismus, sowohl in der Physik als auch in anderen Wissenschaften.
Aber es ist eine bestimmte Art des metaphysischen Holismus, die enger mit der Untrennbarkeit verbunden ist. Hier geht es darum, inwieweit die Eigenschaften des Ganzen durch die Eigenschaften seiner Teile bestimmt werden: Der Eigenschafts-Holismus (Abschnitt 4) leugnet eine solche Bestimmung und kommt damit einer These der Untrennbarkeit sehr nahe. Nichtseparierbarkeit wiederum kann entweder als Zustands-Nichtseparierbarkeit (Abschnitt 5) oder als raumzeitliche Nichtseparierbarkeit (Abschnitt 6) analysiert werden. Im Großen und Ganzen kann ein System in der klassischen Physik in Teile zerlegt werden, deren Zustände und Eigenschaften die des Ganzen bestimmen, aus dem sie bestehen (Abschnitt 7).
Aber alle sind sich einig, dass der Zustand eines Systems in der Quantentheorie einer solchen Analyse widersteht. Der Quantenzustand eines Systems gibt seine Chancen an, bei einer Messung verschiedene Eigenschaften zu zeigen. In der gewöhnlichen Quantenmechanik wird eine solche Spezifikation am vollständigsten durch einen sogenannten reinen Zustand gegeben. Selbst wenn ein zusammengesetztes System einen reinen Zustand aufweist, können einige seiner Teilsysteme keine eigenen reinen Zustände haben. Schrödinger betonte diese Eigenschaft der Quantenmechanik und beschrieb solche Komponenten als „verschränkt“ (Abschnitt 8).
Oberflächlich betrachtet zeigt eine solche Verschränkung von Zuständen bereits die Untrennbarkeit. Auf einer tieferen Ebene wurde behauptet, dass die rätselhaften Statistiken, die sich aus Messungen an verschränkten Quantensystemen ergeben, entweder Holismus oder Untrennbarkeit zeigen oder sich damit erklären lassen, und nicht etwa eine problematische Fernwirkung (Abschnitte 8, 9). Der Aharonov-Bohm-Effekt (Abschnitt 10) scheint ebenfalls eine Fernwirkung zu zeigen, da das Verhalten von Elektronen durch ein Magnetfeld verändert wird, das sie nie erfahren. Dieser Effekt kann jedoch auch als Ergebnis der lokalen Wirkung des nicht trennbaren Elektromagnetismus verstanden werden.
Und tatsächlich ist diese Art von Holismus nicht in der Quantenmechanik oder der Verschränkung verwurzelt: Obwohl die Messung des Aharonov-Bohm-Effekts quantenmechanische Bestandteile verwendet, baut sie auf der Existenz nicht trennbarer Größen in der klassischen Eichtheorie (z. B. Elektromagnetismus) im Vakuum auf. Aber selbst wenn wir uns auf Theorien ohne Eichsymmetrie konzentrieren, können wir gemäß der Quantenfeldtheorie (Abschnitt 12) rätselhafte Korrelationen zwischen entfernten gleichzeitigen Messungen im Vakuum erhalten.
Eine Form der Quantentheorie, die zu ihrer Untersuchung verwendet wird, stellt Systeme durch Operatoralgebren dar, auf denen neue Arten von Zuständen definiert sind, wodurch Raum für Fehler bei der Trennung von Zuständen und Systemen geschaffen wird, die in der gewöhnlichen Quantenmechanik keine Entsprechung haben. Die Stringtheorie (Abschnitt 13) ist ein ehrgeiziges Forschungsprogramm im Rahmen der Quantenfeldtheorie. Gemäß der Stringtheorie können alle fundamentalen Teilchen als Anregungen zugrunde liegender nicht-punktförmiger Entitäten in einem mehrdimensionalen Raum betrachtet werden. Die intrinsische Ladung, Masse und der Spin der Teilchen können dann als nicht trennbare Merkmale der Welt auf der tiefsten Ebene entstehen.
2. Methodologischer Holismus
Methodologisch steht der Holismus dem Reduktionismus gegenüber, etwa wie folgt.
- Methodologischer Holismus: Das Verständnis eines bestimmten komplexen Systems wird am besten auf der Ebene der Prinzipien gesucht, die das Verhalten des gesamten Systems regeln, und nicht auf der Ebene der Struktur und des Verhaltens seiner Bestandteile.
- Methodologischer Reduktionismus: Das Verständnis eines komplexen Systems lässt sich am besten auf der Ebene der Struktur und des Verhaltens seiner Bestandteile erreichen.
Dies scheint vieles von dem zu erfassen, worum es in den Debatten über Ganzheitlichkeit in den Sozial- und Biowissenschaften geht. In den Sozialwissenschaften sind Gesellschaften komplexe Systeme, die aus Individuen bestehen, während in der Biologie die komplexen Systeme Organismen sind, die aus Zellen und letztlich aus Proteinen, DNA und anderen Molekülen bestehen. Ein methodologischer Individualist vertritt die Auffassung, dass der richtige Ansatz für die Erforschung einer Gesellschaft darin besteht, das Verhalten der einzelnen Menschen zu untersuchen, aus denen sie besteht. Ein methodologischer Holist hingegen glaubt, dass eine solche Untersuchung nicht viel Licht auf die Natur und Entwicklung der Gesellschaft als Ganzes werfen wird. In der Physik gibt es eine entsprechende Debatte. Methodologische Reduktionisten bevorzugen einen Ansatz in der Physik der kondensierten Materie, der versucht, das Verhalten eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit durch die Anwendung der Quantenmechanik auf seine/ihre Komponenten, Moleküle, Atome, Ionen oder Elektronen, zu verstehen.
Methodologische Holisten halten diesen Ansatz für falsch. Ein Physiker der Festkörperphysik drückte es so aus: „Die wichtigsten Fortschritte in diesem Bereich entstehen durch das Aufkommen qualitativ neuer Konzepte auf der mittleren oder makroskopischen Ebene – Konzepte, von denen man hofft, dass sie mit den Informationen über die mikroskopischen Bestandteile kompatibel sind, die aber in keiner Weise logisch davon abhängen.“ (Leggett 1987, S. 113)
Es ist überraschend schwierig, methodologische Reduktionisten unter Physikern zu finden. Der Elementarteilchenphysiker Steven Weinberg beispielsweise ist ein bekennender Reduktionist. Er glaubt, dass man durch das Stellen einer beliebigen Abfolge immer tiefer gehender Warum-Fragen letztlich zu denselben fundamentalen Gesetzen der Physik gelangt. Dieser erklärende Reduktionismus ist jedoch insofern metaphysisch, als er die Erklärung als ontische und nicht als pragmatische Kategorie betrachtet. Aus dieser Sicht sind es nicht die Physiker, sondern die Grundgesetze selbst, die erklären, warum wissenschaftliche Prinzipien „höherer Ebenen“ so sind, wie sie sind. Weinberg (1992) grenzt seine Sichtweise ausdrücklich vom methodologischen Reduktionismus ab, indem er sagt, dass es keinen Grund gibt anzunehmen, dass die Konvergenz wissenschaftlicher Erklärungen zu einer Konvergenz wissenschaftlicher Methoden führen muss.
3. Metaphysischer Holismus
Der metaphysische Holist glaubt, dass die Natur einiger Ganzheiten nicht durch die ihrer Teile bestimmt wird. Man kann drei Varianten des metaphysischen Holismus unterscheiden: ontologischer, eigenschaftsbezogener und nomologischer Holismus.
- Ontologischer Holismus: Manche Objekte bestehen nicht vollständig aus grundlegenden physischen Teilen.
- Eigenschaftsholismus: Einige Objekte haben Eigenschaften, die nicht durch die physischen Eigenschaften ihrer grundlegenden physischen Teile bestimmt werden.
- Nomologischer Holismus: Einige Objekte gehorchen Gesetzen, die nicht durch grundlegende physikalische Gesetze bestimmt werden, die die Struktur und das Verhalten ihrer grundlegenden physikalischen Teile regeln.
Alle drei Thesen erfordern eine angemessene Klärung des Begriffs eines grundlegenden physischen Teils. Eine Möglichkeit, dies zu erreichen, wäre, Objekte als grundlegend zu betrachten, und zwar in Bezug auf eine bestimmte Klasse von Objekten, die nur einer bestimmten Art von Prozess unterzogen werden – nur für den Fall, dass jedes Objekt in dieser Klasse weiterhin vollständig aus einer festen Menge dieser (grundlegenden) Objekte besteht. So würden Atome als grundlegende Teile von Wasserstoff gelten, wenn dieser verbrannt wird, um Wasser zu bilden, aber nicht, wenn er durch eine thermonukleare Reaktion in Helium umgewandelt wird. Diese Vorgehensweise schließt jedoch die Berücksichtigung von Zeitscheiben und Punktereignissen (zum Beispiel) als grundlegende (räumlich-zeitliche) Teile eines Objekts aus. Was als Teil zählt und welche Teile grundlegend sind, lässt sich am besten in einem bestimmten Untersuchungskontext klären.
Weinbergs (1992) Reduktionismus steht im Gegensatz zum nomologischen Holismus in der Wissenschaft. Er behauptet insbesondere, dass die Thermodynamik in Form von Teilchen und Kräften erklärt wurde, was kaum der Fall sein könnte, wenn die thermodynamischen Gesetze autonom wären. Tatsächlich stellt die Thermodynamik einen faszinierenden, aber komplexen Testfall für die Thesen sowohl des Eigenschafts- als auch des nomologischen Holismus dar. Eine Ursache für die Komplexität ist die Vielzahl unterschiedlicher Konzepte sowohl der Temperatur als auch der Entropie, die sowohl in der klassischen Thermodynamik als auch in der statistischen Mechanik vorkommen. Eine weitere Ursache ist die große Anzahl ganz unterschiedlich aufgebauter Systeme, auf die die Thermodynamik angewendet werden kann, darunter nicht nur Gase und elektromagnetische Strahlung, sondern auch Magnete, chemische Reaktionen, Sternhaufen und Schwarze Löcher. Beide Komplexitätsquellen erfordern eine sorgfältige Untersuchung des Ausmaßes, in dem thermodynamische Eigenschaften durch die physikalischen Eigenschaften der Grundbestandteile thermodynamischer Systeme bestimmt werden. Eine dritte Schwierigkeit ergibt sich aus dem problematischen Status der Wahrscheinlichkeitsannahmen, die zusätzlich zu den grundlegenden mechanischen Gesetzen erforderlich sind, um thermodynamische Prinzipien innerhalb der statistischen Mechanik wiederherzustellen (ein wichtiges Beispiel ist die Annahme, dass dem mikrokanonischen Ensemble die standardmäßige, invariante Wahrscheinlichkeitsverteilung zugewiesen werden soll). Da die Grundgesetze der Mechanik die Prinzipien der Thermodynamik nicht ohne solche (wenn auch schwache) Annahmen bestimmen, kann es durchaus einen interessanten Sinn geben, in dem die Thermodynamik einen nomologischen Holismus begründet. Der verwandte Eintrag Philosophie der statistischen Mechanik enthält weitere Diskussionen über diese Schwierigkeiten, insbesondere in Abschnitt 6.
4. Eigenschafts- und relationaler Holismus
Während gelegentlich eine Form des ontologischen Holismus in Betracht gezogen wurde, ist die Art des metaphysischen Holismus, die in der Quantenmechanik und in der Eichtheorie am deutlichsten zur Sprache kommt, der Eigenschaftsholismus. Um jedoch zu verstehen, worum es geht, benötigen wir eine sorgfältigere Formulierung dieser These.
Zunächst sollte die These in den Kontext der physikalischen Eigenschaften zusammengesetzter physikalischer Objekte gestellt werden. Uns interessiert hier, inwieweit die Eigenschaften eines physischen Objekts durch die seiner Teile festgelegt sind, und nicht ein allgemeiner deterministischer Physikalismus. Um zu einer interessanten Formulierung des Eigenschafts-Holismus zu gelangen, müssen wir als Nächstes akzeptieren, dass sich diese These nicht nur mit Eigenschaften befasst und auch nicht mit allen Eigenschaften. Die Eigenschaften eines Ganzen hängen in der Regel sowohl von den Beziehungen zwischen seinen Bestandteilen als auch von den Eigenschaften der einzelnen Teile ab. Wenn wir jedoch alle Eigenschaften und Beziehungen zwischen den Teilen berücksichtigen dürfen, bestimmen diese trivialerweise die Eigenschaften des Ganzen, aus dem sie bestehen. Denn eine Beziehung zwischen den Teilen ist das, was wir als die vollständige Zusammensetzungsbeziehung bezeichnen könnten – jene Beziehung zwischen den Teilen, die nur dann gilt, wenn sie genau dieses Ganze mit all seinen Eigenschaften bilden.
Nennen wir eine kanonische Menge von Eigenschaften und Beziehungen der Teile, die die Eigenschaften und Beziehungen des Ganzen bestimmen können oder auch nicht, die Supervenienzbasis. Um die Thesen, die wir zu formulieren versuchen, nicht zu trivialisieren, können nur bestimmte Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenienzbasis zugelassen werden. Die Intuition, um welche es sich dabei handelt, ist einfach: Die Supervenienzbasis soll nur die qualitativen intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen der Teile enthalten, d. h. die Eigenschaften und Beziehungen, die diese an und für sich tragen, ohne Rücksicht auf andere Objekte und unabhängig von weiteren Konsequenzen, die sich daraus ergeben, dass sie diese Eigenschaften für die Eigenschaften von Ganzheiten tragen, aus denen sie bestehen könnten. Leider lässt sich diese einfache Intuition nicht präzise formulieren. Es ist bekanntermaßen schwierig, genau zu sagen, was mit einer intrinsischen Eigenschaft oder Beziehung oder mit einer rein qualitativen Eigenschaft oder Beziehung gemeint ist. Und die anderen Begriffe, auf die man sich beruft, um die einfache Intuition auszudrücken, sind kaum weniger problematisch. Aber so ungenau diese Aussage auch ist, sie dient bereits dazu, bestimmte unerwünschte Eigenschaften und Beziehungen, einschließlich der vollständigen Zusammensetzungsbeziehung, von der Supervenienzbasis auszuschließen.
Schließlich kommen wir zu den folgenden gegensätzlichen Thesen:
Physikalische Eigenschaftsbestimmung: Jede qualitative intrinsische physikalische Eigenschaft und Beziehung einer Menge physikalischer Objekte aus einem beliebigen Bereich D, die nur Prozessen vom Typ P unterliegt, überlagert die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenienzbasis ihrer grundlegenden physikalischen Teile in Bezug auf D und P.
Physische Eigenschaftsholismus: Es gibt eine Reihe physischer Objekte aus einem Bereich D, die nur Prozessen vom Typ P unterliegen und bei denen nicht alle qualitativen intrinsischen physischen Eigenschaften und Beziehungen die qualitativen intrinsischen physischen Eigenschaften und Beziehungen in der Supervenienzbasis ihrer grundlegenden physischen Teile (relativ zu D und P) überlagern.
Wenn wir den realen Zustand einer Reihe physischer Objekte als durch ihre qualitativen intrinsischen physischen Eigenschaften und Beziehungen gegeben annehmen, dann besagt die Bestimmung physischer Eigenschaften (während der Holismus physischer Eigenschaften dies verneint), dass der reale Zustand von Ganzheiten durch den realen Zustand ihrer Teile bestimmt wird.
Der Begriff der Supervenienz, der in diesen Thesen vorkommt, ist noch nicht ganz geklärt. Die Idee ist hinlänglich bekannt – dass es keinen relevanten Unterschied bei Objekten in D geben kann, ohne dass es einen relevanten Unterschied bei ihren grundlegenden physischen Teilen gibt. Ich gehe davon aus, dass die Modalität, um die es hier geht, nicht logisch, sondern weitgehend physisch ist. Man könnte versuchen, den Begriff der Supervenienz hier anhand von Modellen einer wahren, deskriptiv vollständigen physikalischen Theorie zu erläutern. Es geht darum, ob eine solche physikalische Theorie zwei Modelle hat, die sich über die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen der Grundbestandteile eines oder mehrerer Objekte in D einig sind, sich aber über einige qualitative intrinsische Eigenschaften oder Beziehungen dieser Objekte nicht einig sind.
Teller (1989) hat den damit zusammenhängenden Begriff des relationalen Holismus eingeführt.
- Relationaler Holismus: Es gibt nicht-überlagernde Beziehungen – das heißt, Beziehungen, die nicht die nicht-relationalen Eigenschaften der Relata überlagern. (S. 214)
In der Physik ist dies ein enger Verwandter des Holismus der physikalischen Eigenschaften, nämlich:
- Physischer relationaler Holismus: Zwischen einigen physischen Objekten bestehen physische Beziehungen, die ihre qualitativen intrinsischen physischen Eigenschaften nicht überlagern.
Der Holismus physikalischer Eigenschaften beinhaltet den Holismus physikalischer Relationen, aber nicht umgekehrt. Nehmen wir an, dass F eine qualitative intrinsische physikalische Eigenschaft oder Relation eines oder mehrerer Elemente von D ist, die nicht in die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Relationen in der Supervenienzbasis ihrer grundlegenden physikalischen Teile eingreift. Wir können eine (nicht-intrinsische) physikalische Relation RF als gültig für die grundlegenden physikalischen Teile von Elementen von D definieren, wenn und nur wenn F für diese Elemente gilt. Es ist klar, dass RF nicht die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften dieser Teile beeinflusst. Der Holismus der physikalischen Eigenschaften beinhaltet also den Holismus der physikalischen Beziehungen. Die umgekehrte Folgerung gilt jedoch nicht. Nehmen wir an, RG sei eine physikalische Beziehung, die zwischen den Grundbestandteilen einiger Elemente in D gilt, und zwar genau dann, wenn diese Elemente in der Beziehung SG stehen. RG kann die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften dieser Grundbestandteile nicht beeinflussen, obwohl alle qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen der Elemente von D (einschließlich SG) die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften und Beziehungen ihrer Grundbestandteile beeinflussen.
Der physikalische relationale Holismus scheint auf den ersten Blick zu schwach zu sein, um irgendein Unterscheidungsmerkmal von Quantenphänomenen zu erfassen: Selbst in der klassischen Physik scheinen die raumzeitlichen Beziehungen zwischen physischen Objekten ihre qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften nicht zu beeinflussen. Als Teller (1987) jedoch den relationalen Holismus einführte, vertrat er die Ansicht, dass die Raumzeit eine Größe ist: Aus dieser Sicht überlagern die raumzeitlichen Beziehungen tatsächlich die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften gewöhnlicher physikalischer Objekte, da diese ihre raumzeitlichen Eigenschaften einschließen.
5. Zustands-Untrennbarkeit
In der Physik werden Systeme behandelt, indem ihnen Zustände zugewiesen werden. Der thermodynamische Zustand eines Gases gibt seinen Druck, sein Volumen und seine Temperatur an. Der Zustand eines Systems klassischer Teilchen wird als Punkt in einem Phasenraum dargestellt, der durch ihre Positionen und Impulse koordiniert wird. Man geht davon aus, dass, wenn ein physikalisches System aus physikalischen Subsystemen besteht, sowohl dem zusammengesetzten System als auch seinen Subsystemen durch die entsprechende physikalische Theorie Zustände zugewiesen werden. Man geht außerdem davon aus, dass der Zustand des Ganzen nicht unabhängig von dem seiner Teile ist, und insbesondere, dass, wenn ein System aus zwei Teilsystemen, A und B, besteht, es einem von Einstein (1935) formulierten Prinzip entspricht. Howard (1985, S. 180) gibt die folgende Übersetzung dieses Prinzips, das ich wie folgt bezeichnen werde:
- Grundsatz der Teilbarkeit des Realzustands: Der Realzustand des Paares AB besteht genau aus dem Realzustand von A und dem Realzustand von B, die nichts miteinander zu tun haben.
Die Zuordnung von Zuständen zu Systemen in der Quantenmechanik scheint diesen Erwartungen jedoch nicht zu entsprechen (siehe verwandten Eintrag „Quantenmechanik“). Erinnern Sie sich daran, dass der Quantenzustand eines Systems seine Wahrscheinlichkeit angibt, bei einer Messung verschiedene Eigenschaften zu zeigen. Zumindest in der gewöhnlichen Quantenmechanik ist der mathematische Repräsentant dieses Zustands ein Objekt, das in einem Hilbert-Raum definiert ist – einer Art Vektorraum. Dies ist in gewisser Weise analog zur Darstellung des Zustands eines Teilchensystems in der klassischen Mechanik in einem Phasenraum. Formulieren wir ein Prinzip:
- Zustandstrennbarkeit: Der Zustand, der einem zusammengesetzten physikalischen System zu einem beliebigen Zeitpunkt zugewiesen wird, überlagert die Zustände, die dann seinen Teilkomponenten zugewiesen werden.
Dieses Prinzip kann auf zwei Arten scheitern: Entweder werden den Subsystemen einfach keine eigenen Zustände zugewiesen, oder die ihnen zugewiesenen Zustände können den Zustand des Systems, aus dem sie bestehen, nicht bestimmen. Interessanterweise wurde festgestellt, dass die Zustandszuweisungen in der Quantenmechanik die Zustandstrennung auf beide Arten verletzen.
Der Quantenzustand eines Systems kann entweder rein oder gemischt sein (siehe verwandten Eintrag Quantenmechanik). In der gewöhnlichen Quantenmechanik wird ein reiner Zustand durch einen Vektor im Hilbert-Raum des Systems dargestellt. Nach einem gängigen Verständnis verletzen alle verschränkten Quantensysteme die Zustandstrennung, da ein Vektor, der den Zustand des Systems darstellt, aus dem sie bestehen, nicht in ein Produkt von Vektoren zerlegt werden kann, von denen sich einer im Hilbert-Raum jedes einzelnen Teilsystems befindet und als Darstellung ihrer reinen Zustände dienen könnte. Andererseits kann in einem solchen Fall jedem Teilsystem eindeutig ein sogenannter Mischzustand zugewiesen werden, der in seinem Hilbert-Raum nicht durch einen Vektor, sondern durch ein allgemeineres Objekt – einen sogenannten von-Neumann-Dichteoperator – dargestellt wird. Aber dann scheitert die Separierbarkeit der Zustände aus einem anderen Grund: Die Mischzustände des Teilsystems bestimmen den Zustand des zusammengesetzten Systems nicht eindeutig. Ein Versagen der Zustandstrennung mag nicht sonderlich überraschen, wenn man sich Zustände lediglich in ihrer Rolle als Spezifizierung der Wahrscheinlichkeit eines Systems, bei einer Messung verschiedene mögliche Eigenschaften aufzuweisen, vorstellt. Es wird jedoch rätselhafter, wenn man glaubt, dass der Quantenzustand eines Systems auch eine Rolle bei der Spezifizierung einiger oder aller seiner kategorischen Eigenschaften spielt. Denn diese Rolle könnte ein Versagen der Zustandstrennung mit metaphysischem Holismus und Nicht-Trennbarkeit in Verbindung bringen.
6. Räumliche und raumzeitliche Untrennbarkeit
Die Idee ist bekannt (vor allem Lego-Enthusiasten!), dass, wenn man ein physisches Objekt durch Zusammenfügen seiner physischen Teile konstruiert, die physischen Eigenschaften dieses Objekts vollständig durch die Eigenschaften der Teile und die Art und Weise, wie es aus ihnen zusammengesetzt wird, bestimmt werden. Ein Prinzip der räumlichen Trennbarkeit versucht, diese Idee zu erfassen.
- Räumliche Trennbarkeit: Die qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften eines Verbundsystems sind denen seiner räumlich getrennten Komponentensysteme zusammen mit den räumlichen Beziehungen zwischen diesen Komponentensystemen supervenient.
Wenn wir den realen Zustand eines Systems mit seinen qualitativen intrinsischen physikalischen Eigenschaften identifizieren, dann hängt die räumliche Trennbarkeit mit einem Trennbarkeitsprinzip zusammen, das von Howard (1985, S. 173) mit der Wirkung beschrieben wurde, dass zwei beliebige räumlich getrennte Systeme ihre eigenen separaten realen Zustände besitzen. Es ist sogar noch enger mit Einsteins (1935) Prinzip der Trennbarkeit realer Zustände verbunden. Tatsächlich formulierte Einstein dieses Prinzip im Zusammenhang mit einem Paar A,B räumlich getrennter Systeme.
Räumliche Untrennbarkeit – die Verneinung räumlicher Trennbarkeit – ist auch eng mit dem physikalischen Eigenschafts-Holismus verbunden. Zumindest klassisch sind räumliche Beziehungen die einzigen klaren Beispiele für qualitative intrinsische physikalische Beziehungen, die in der Supervenienzbasis für die Bestimmung physikalischer Eigenschaften/den Holismus erforderlich sind: Andere intrinsische physikalische Beziehungen scheinen auf sie zu supervenieren, während jeder Fall von physikalischem Eigenschafts-Holismus aufgrund der räumlichen Trennung grundlegender physikalischer Teile räumliche Untrennbarkeit mit sich bringen würde. Wenn man jedoch der Meinung ist, dass ein räumlich lokalisiertes Objekt nur aufgrund seiner Massenbeziehungen zu anderen Objekten an anderer Stelle einen bestimmten Wert für eine Größe wie die Masse hat, könnte man beschließen, diese Beziehungen ebenfalls in die Supervenienzgrundlage aufzunehmen (siehe Dasgupta (2013)).
Wenn wir eine Raumzeitperspektive einnehmen, dann verallgemeinert sich die räumliche Trennbarkeit natürlich zur
- Raumzeitlichen Separierbarkeit: Jeder physikalische Prozess, der sich in der Raumzeitregion R abspielt, überlagert eine Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Raumzeitpunkten in R.
Die raumzeitliche Trennbarkeit ist eine natürliche Einschränkung der Physik des Prinzips der Hume’schen Supervenienz von David Lewis (1986, S. x). Sie steht auch in engem Zusammenhang mit einem anderen Prinzip, das von Einstein (1948, S. 233–234 der Übersetzung von Howard (1989)) mit den folgenden Worten formuliert wurde: „Ein wesentlicher Aspekt der Anordnung der Dinge in der Physik besteht darin, dass sie zu einem bestimmten Zeitpunkt Anspruch auf eine voneinander unabhängige Existenz erheben, vorausgesetzt, diese Objekte befinden sich in verschiedenen Teilen des Raums“ (der Kontext des Zitats deutet darauf hin, dass Einstein beabsichtigte, dass sein Prinzip für Objekte gelten sollte, vorausgesetzt, sie nehmen räumlich getrennte Bereiche der Raumzeit ein).
Wie Healey (1991, S. 411) zeigt, beinhaltet die raumzeitliche Trennbarkeit die räumliche Trennbarkeit, und somit beinhaltet die räumliche Untrennbarkeit die raumzeitliche Untrennbarkeit. Da dies sowohl allgemeiner ist als auch besser mit einer geometrischen Raumzeit-Sichtweise übereinstimmt, erscheint es sinnvoll, die raumzeitliche Trennbarkeit als den primären Begriff zu betrachten. Dementsprechend bedeutet im Folgenden „Trennbarkeit“ ohne weitere Qualifizierung „raumzeitliche Trennbarkeit“ und „Nicht-Trennbarkeit“ bedeutet deren Verneinung.
- Nichtrennbarkeit: Ein physikalischer Prozess, der eine Region R der Raumzeit einnimmt, ist einer Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Raumzeitpunkten in R nicht supervenient.
Es ist wichtig zu beachten, dass Nicht-Trennbarkeit weder physische Eigenschafts-Ganzheitlichkeit noch räumliche Nicht-Trennbarkeit bedeutet: Ein Prozess kann nicht trennbar sein, obwohl er Objekte ohne richtige Teile umfasst. In diesem Abschnitt wurde jedoch erklärt, dass eines der beiden letztgenannten Prinzipien unter recht schwachen Annahmen Nicht-Trennbarkeit bedeutet.
7. Ganzheitlichkeit und Untrennbarkeit in der klassischen Physik
Die klassische Physik liefert keine definitiven Beispiele für physikalische Eigenschaftsholismus oder Nicht-Trennbarkeit. Wie in Abschnitt 6 erläutert, würde fast jeder Fall von physikalischem Eigenschaftsholismus Nicht-Trennbarkeit zeigen. Dies rechtfertigt die Beschränkung auf den letztgenannten Begriff. Nun ist die Annahme, dass alle physikalischen Prozesse vollständig durch eine lokale Zuordnung von Größen beschrieben werden, Teil des metaphysischen Hintergrunds der klassischen Physik. In der Newtonschen Raumzeit wird das kinematische Verhalten eines Systems von Punktteilchen unter der Wirkung endlicher Kräfte durch die Zuordnung bestimmter Werte von Position und Impuls zu den Teilchen entlang ihrer Flugbahnen beeinflusst. Diese Beeinflussung durch lokale Größen erstreckt sich auch auf die Dynamik, wenn die Kräfte auf die Teilchen von Feldern ausgehen, die an jedem Raumzeitpunkt definiert sind.
Das Kochen eines Wasserkessels ist ein Beispiel für einen komplexeren physikalischen Prozess. Es besteht in der erhöhten kinetischen Energie seiner Moleküle, die es jedem einzelnen ermöglichen, die kurzreichweitigen Anziehungskräfte zu überwinden, die ihn sonst in der Flüssigkeit halten. Es greift somit in die Zuordnung von physikalischen Größen zu jedem Molekül an jedem Raumzeitpunkt auf der Flugbahn dieses Moleküls (wie z. B. seine kinetische Energie) sowie zu den Feldern ein, die die Anziehungskraft hervorrufen, die an diesem Punkt auf das Molekül wirkt.
Als Beispiel für einen Prozess in der Minkowski-Raumzeit (dem Raumzeit-Rahmen für Einsteins spezielle Relativitätstheorie) betrachten wir die Ausbreitung einer elektromagnetischen Welle durch den leeren Raum. Dies erfolgt durch eine Zuschreibung des elektromagnetischen Feldtensors an jedem Punkt in der Raumzeit.
Daraus folgt jedoch nicht, dass klassische Prozesse wie diese trennbar sind. Man kann sich fragen, ob eine Zuordnung von Grundgrößen an Raumzeitpunkten einer Zuordnung qualitativer intrinsischer Eigenschaften an diesen Punkten entspricht oder daraus resultiert. Nehmen wir zum Beispiel die Momentangeschwindigkeit: Diese wird normalerweise als Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeiten über nacheinander kleinere zeitliche Nachbarschaften dieses Punktes definiert. Dies liefert einen Grund, zu leugnen, dass die momentane Geschwindigkeit eines Teilchens an einem Punkt die an diesem Punkt zugewiesenen qualitativen intrinsischen Eigenschaften überlagert. Ähnliche skeptische Zweifel können hinsichtlich des intrinsischen Charakters anderer „lokaler“ Größen wie der Dichte einer Flüssigkeit, des Wertes eines elektromagnetischen Feldes oder der Metrik und Krümmung der Raumzeit (siehe Butterfield (2006)) geäußert werden.
Eine Antwort auf solche Zweifel besteht darin, eine daraus resultierende, geringfügige Verletzung der Trennbarkeit zuzugeben, während ein schwächerer Begriff eingeführt wird, nämlich
- Schwache Separabilität: Jeder physikalische Prozess, der den Raumzeitbereich R einnimmt, überlagert eine Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Punkten von R und/oder in beliebig kleinen Nachbarschaften dieser Punkte.
Zusammen mit einem entsprechend stärkeren Begriff:
- Starke Nichtseparierbarkeit: Ein physikalischer Prozess, der eine Region R der Raumzeit einnimmt, ist nicht von einer Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Punkten von R und/oder in beliebig kleinen Nachbarschaften dieser Punkte abhängig.
Ein Prozess, der nicht trennbar ist, aber nicht stark, muss nicht ganzheitlich sein, solange die grundlegenden Teile der beteiligten Objekte selbst als mit beliebig kleinen Nachbarschaften statt mit Punkten verbunden angesehen werden. Versionen der schwachen Separierbarkeit werden sowohl von Belot (1998, S. 540), dessen Begriff „Synchronische Lokalität“ lautet, als auch von Myrvold (2011, S. 425), der sie „Patchy Separability“ nennt, angeboten. Die Idee ist, dass der Zustand einer Region die Zuordnung intrinsischer Eigenschaften zu Patches der Region überlagert, wobei die Patches als beliebig klein angenommen werden können.
Jeder physikalische Prozess, der vollständig durch eine lokale Raumzeittheorie beschrieben wird, ist zumindest schwach trennbar. Denn eine solche Theorie geht so vor, dass sie an jedem Punkt in der Raumzeit geometrische Objekte (wie Vektoren oder Tensoren) zuweist, die physikalische Felder darstellen, und dann verlangt, dass diese bestimmte Feldgleichungen erfüllen. Aber auch Prozesse, die vollständig durch Theorien anderer Formen beschrieben werden, sind trennbar. Dazu gehören viele Theorien, die Teilchen an jedem Punkt auf ihren Flugbahnen Größen zuweisen. Von den bekannten klassischen Theorien sind nur Theorien, die eine direkte Wechselwirkung zwischen räumlich getrennten Teilchen beinhalten, bei der Beschreibung der dynamischen Geschichte einzelner Teilchen nicht trennbar. Solche Prozesse sind jedoch innerhalb von Raumzeitregionen schwach trennbar, die groß genug sind, um alle Kraftquellen einzuschließen, die auf diese Teilchen einwirken, sodass das Auftreten einer starken Nicht-Trennbarkeit auf ein falsches, zu enges Verständnis der Raumzeitregion zurückzuführen ist, die diese Prozesse tatsächlich einnehmen.
Die Ausbreitung von Gravitationsenergie gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie beinhaltet offenbar stark nichttrennbare Prozesse, da Gravitationsenergie nicht lokalisiert werden kann (sie trägt nicht zum Spannungs-Energie-Tensor bei, der an jedem Punkt der Raumzeit definiert ist, wie es bei anderen Energieformen der Fall ist). Aber selbst eine nichtlokal definierte Gravitationsenergie wird immer noch auf den metrischen Tensor einwirken, der an jedem Punkt der Raumzeit definiert ist, und daher wird der Prozess ihrer Ausbreitung schwach trennbar sein.
Die Definition der Nicht-Trennbarkeit wird in der allgemeinen Relativitätstheorie problematisch, da ihre Anwendung erfordert, dass man dieselbe Region R in möglichen Raumzeiten mit unterschiedlichen Geometrien identifiziert. Es gibt zwar keinen allgemein anwendbaren Algorithmus für eine eindeutig angemessene Identifizierung, aber in einem bestimmten Fall kann eine Identifizierung besonders wichtig erscheinen. Zum Beispiel kann man sinnvoll darüber diskutieren, ob das Feld in der Region außerhalb des Solenoids im Aharonov-Bohm-Effekt bei erhöhtem Stromfluss überall gleich ist oder nicht, auch wenn die Größe des Stroms einen (winzigen) Einfluss auf die Geometrie dieser Region hat. Beachten Sie, dass die Definition von Nicht-Trennbarkeit nicht erfordert, dass man denselben Punkt in Raumzeiten mit unterschiedlichen Geometrien identifiziert.
Obwohl sie streng genommen außerhalb des Bereichs der klassischen Physik liegen, können Quantenphänomene wie der Aharonov-Bohm-Effekt als Manifestationen von Nicht-Trennbarkeit und Ganzheitlichkeit angesehen werden, selbst im klassischen Elektromagnetismus. Nicht-Trennbarkeit wäre ein trivialer Begriff, wenn an Raumzeitpunkten oder in deren Umgebung niemals qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften zugewiesen würden. Dies würde jedoch einen tiefgreifenden Relationalismus erfordern, der nicht nur geometrische, sondern alle lokalen Merkmale als irreduzibel relational ansieht (vgl. Esfeld (2004)). Wir werden auf diesen Punkt in unserer Diskussion des Aharonov-Bohm-Effekts zurückkommen.
8. Die Quantenphysik verschränkter Systeme
Quantenverschränkung ist in erster Linie eine Beziehung zwischen nicht physischen, sondern mathematischen Objekten, die die Zustände von Quantensystemen darstellen. Verschiedene Formen der Quantentheorie stellen Quantenzustände verschiedener Systeme durch verschiedene Arten mathematischer Objekte dar. Daher wurde das Konzept der Quantenverschränkung durch eine Reihe von Definitionen ausgedrückt, die jeweils für eine bestimmte Form und Anwendung der Quantentheorie geeignet sind (siehe Earman (2015)). Die erste Definition (Schrödinger (1935)) wurde im Zusammenhang mit Anwendungen der gewöhnlichen nichtrelativistischen Quantenmechanik auf Paare unterscheidbarer Teilchen entwickelt, die miteinander interagiert haben, wie z. B. ein Elektron und ein Proton.
Ein Wasserstoffatom kann in der gewöhnlichen nichtrelativistischen Quantenmechanik als ein Quantensystem dargestellt werden, das aus zwei Teilsystemen besteht: einem Elektron e und einem Kernproton p. Wenn es isoliert ist, kann sein Quantenzustand durch einen Vektor Ψ in einem Raum H dargestellt werden, der als Tensorprodukt der Räume Hp und He konstruiert ist, die zur Darstellung der Zustände von e bzw. p verwendet werden. Die Zustände von e und p werden nur dann als verschränkt definiert, wenn
Ψ ≠ Ψp ⊗ Ψe
und zwar für jeden der Vektoren Ψp, Ψe in Hp bzw. He. Diese Definition lässt sich natürlich auf Systeme aus n unterscheidbaren Teilchen verallgemeinern. Für eine Ansammlung nicht unterscheidbarer Teilchen – beispielsweise Elektronen oder Photonen – scheinen jedoch alternative Definitionen besser zu sein (siehe Ghirardi et al. (2002), Ladyman et al. (2013)).
Daraus folgt, dass die Zustände von Elektron und Proton in einem isolierten Wasserstoffatom verschränkt sind. Man kann das Wasserstoffatom aber auch als aus einem Massenschwerpunkt-Subsystem C und einem relativen Subsystem R bestehend darstellen, die durch Vektorzustände ΨC, ΨR in HC,HR repräsentiert werden, so dass
Ψ = ΨC ⊗ ΨR
Wenn der Zustand des Wasserstoffatoms durch Ψ dargestellt wird, dann sind die Zustände der Quanten-Subsysteme C, R nicht verschränkt, aber die Zustände der Quanten-Subsysteme p, e sind verschränkt. Dies veranschaulicht den wichtigen Punkt, dass man keine metaphysischen Schlussfolgerungen aus einer mathematischen Bedingung der Quantenverschränkung ziehen kann, ohne zunächst zu entscheiden, welche Quantensysteme physische Teile sind, die ein physisches Ganzes bilden. Es mag naheliegend erscheinen, die physischen Teile eines Wasserstoffatoms als Elektron und Proton zu betrachten. Beachten Sie jedoch, dass der Zustand eines isolierten Wasserstoffatoms normalerweise durch ΨR und nicht durch Ψ oder Ψe dargestellt wird.
Als grundlegende physikalische Teile eines Wasserstoffatoms, dargestellt durch den Zustand Ψ, können sein Elektron und Proton als verschränkte physikalische Teile betrachtet werden, da Ψ nicht als Produkt von Vektoren ausgedrückt werden kann, die den Zustand jedes einzelnen darstellen. Dem Elektron und dem Proton kann jeweils ein gemischter Zustand zugewiesen werden, aber diese bestimmen den Zustand Ψ nicht eindeutig: Die Separierbarkeit der Zustände ist verletzt. Dies ist nicht überraschend, wenn der Zustand eines Systems lediglich die Wahrscheinlichkeit angibt, dass es bei einer Messung verschiedene mögliche Eigenschaften aufweist. Es kann jedoch eine metaphysische Bedeutung haben, wenn der Quantenzustand eines Systems eine Rolle bei der Bestimmung seiner kategorischen Eigenschaften spielt – seines realen Zustands, sodass das Prinzip der Separierbarkeit des realen Zustands gefährdet ist. Sein Engagement für dieses Prinzip ist einer der Gründe, warum Einstein bestritt, dass der reale Zustand eines physikalischen Systems durch seinen Quantenzustand gegeben ist (obwohl nicht klar ist, worin seiner Meinung nach der reale Zustand besteht). Aber nach (einer Variante) der konkurrierenden Kopenhagener Deutung gibt der Quantenzustand den realen dynamischen Zustand eines physikalischen Systems an, indem er angibt, dass es genau die qualitativen intrinsischen quantendynamischen Eigenschaften enthält, denen es die Wahrscheinlichkeit 1 zuweist. Nach dieser letzten Interpretation führt die Verletzung der Zustandstrennung in der Quantenmechanik zu einem physikalischen Holismus: Sie impliziert beispielsweise, dass ein Paar von Elementarteilchen die intrinsische Eigenschaft haben kann, ohne Spin zu sein, obwohl dies nicht durch die intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen seiner Teilchen bestimmt wird.
Wenn ein verschränkter reiner Vektorzustand eines Paares von Quantensystemen die Trennung der Zustände verletzt, dann gibt es Messungen dynamischer Variablen (eine auf jedem Teilsystem), deren gemeinsame Quantenwahrscheinlichkeitsverteilung nicht als Produkt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen für separate Messungen jeder Variablen ausgedrückt werden kann. Die Quantentheorie sagt eine solche Wahrscheinlichkeitsverteilung für jede von vielen Arten räumlich getrennter Messungen von Variablen voraus, einschließlich Spin- und Polarisationskomponenten auf einem Paar verschränkter physikalischer Einheiten, denen ein solcher Zustand zugewiesen wurde, und viele dieser Verteilungen wurden experimentell verifiziert. Wenn man davon ausgeht, dass die Quantentheorie jede dynamische Variable behandelt, indem sie eine präzise reale Wertzuweisung durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Ergebnisse von Messungen dieser dynamischen Variablen ersetzt, könnte man dies bereits als Verstoß gegen das Prinzip der realen Zustandstrennung ansehen. Wenn man jedoch eine Theorie vertritt, die den Quantenzustand durch Werte zusätzlicher „versteckter“ Variablen ergänzt, dann würden die Quantenwahrscheinlichkeiten als Ergebnis einer Mittelwertbildung über viele verschiedene versteckte Zustände entstehen. In diesem Fall wäre es eher die Wahrscheinlichkeitsverteilung, die von einer vollständigen Spezifikation der Werte der verborgenen Variablen abhängt, die herangezogen werden sollte, um die zugrunde liegenden Chancen zu spezifizieren, dass das System und die Subsysteme bei der Messung verschiedene mögliche Eigenschaften aufweisen. Der reale Zustand könnte dann alle diese bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen umfassen. Das bekannteste Beispiel für eine solche Theorie ist die Bohm-Theorie (siehe den Eintrag zur Bohmsche Mechanik), bei der die „verborgenen“ Variablen räumliche Positionen sind. In jedem spezifischen experimentellen Kontext sind alle bedingten Wahrscheinlichkeiten 0 oder 1, so dass die gemeinsamen bedingten Wahrscheinlichkeitsverteilungen tatsächlich faktorisieren. Das Ergebnis einer Messung einer ausgewählten dynamischen Variablen in einem Teilsystem hängt jedoch davon ab, welche dynamische Variable im anderen ausgewählt und gemessen wird, unabhängig davon, wann oder wie weit diese Messungen voneinander entfernt ausgewählt und durchgeführt werden.
Bell (1964, [2004]) argumentierte, dass jede lokale Theorie der verborgenen Variablen bedingte Wahrscheinlichkeiten von 0 oder 1 für jedes lokale Ergebnis liefern muss, um alle Quantenvorhersagen zu reproduzieren, aber nicht zulassen darf, dass diese von der Wahl der entfernten Messung abhängen. Er bewies dann, dass die probabilistischen Vorhersagen jeder lokalen Theorie mit verborgenen Variablen bestimmte Ungleichungen erfüllen müssen, die durch Vorhersagen der Quantentheorie für bestimmte verschränkte Zustandszuweisungen verletzt werden (siehe Eintrag Bell’scher Satz). In späteren Arbeiten verallgemeinerte Bell (1990, [2004]) dieses Argument, um es auf jede Theorie eines bestimmten Typs anzuwenden, die eine Bedingung erfüllt, die er als lokale Kausalität bezeichnete und die, wie er behauptete, die Quantenmechanik nicht erfüllt. Howard (1989, 1992) betrachtete die Ergebnisunabhängigkeit – die probabilistische Unabhängigkeit der Ergebnisse eines bestimmten Messpaares, eines an jedem eines Paares verschränkter Systeme, bedingt durch bestimmte Werte für alle angenommenen verborgenen Variablen im gemeinsamen System – als eine Separierbarkeitsbedingung. Die Ergebnisunabhängigkeit kann der Parameterunabhängigkeit gegenübergestellt werden – die Bedingung, dass bei einer bestimmten Zuordnung der verborgenen Variablen das Ergebnis einer Messung an einem von zwei verschränkten Systemen probabilistisch unabhängig davon ist, welche Messung, wenn überhaupt, an dem anderen System durchgeführt wird. Zusammen mit der Parameterunabhängigkeit impliziert die Ergebnisunabhängigkeit die Faktorisierung bedingter Wahrscheinlichkeiten, die zu den sogenannten Bellschen Ungleichungen führt. Diese Ungleichungen schränken die Muster statistischer Korrelationen ein, die zwischen den Ergebnissen von Messungen von Variablen wie Spin und Polarisation an einem Paar verschränkter Systeme in einem beliebigen Quantenzustand zu erwarten sind. Die Quantenmechanik sagt voraus, und das Experiment bestätigt, dass solche Bellschen Ungleichungen nicht immer gelten. Die Bohm-Theorie trägt dieser Tatsache durch ihre Verletzung der Parameterabhängigkeit und damit der lokalen Kausalität Rechnung. Howard (1989) und Teller (1989) schlugen jedoch vor, dass wir stattdessen auf ein Versagen der Ergebnisunabhängigkeit zurückgreifen sollten, um zu verstehen, warum Bellsche Ungleichungen nicht immer gelten, und dass dieses Versagen eher mit Holismus oder Nicht-Trennbarkeit zusammenhängt. Howard (1989) machte die Verletzung der Bellschen Ungleichungen für die Verletzung seiner Trennbarkeitsbedingung verantwortlich: Teller (1989) sah darin eine Manifestation des relationalen Holismus. Beide sprechen die Parameterunabhängigkeit von Schuld frei, weil sie glauben, dass die Parameterunabhängigkeit (im Gegensatz zur Ergebnisunabhängigkeit) eine Folge der Relativitätstheorie ist (zumindest wenn die Messereignisse auf den verschränkten Systemen räumlich getrennt sind): (Beachten Sie, dass die Bohm-Theorie einen bevorzugten Rahmen erfordert, der in der Relativitätstheorie nicht vorgesehen ist).
Henson (2013) und andere haben diese Argumentation in Frage gestellt – einschließlich der Schlussfolgerung, dass ihr Appell an den Holismus oder die Untrennbarkeit dabei helfen würde zu verstehen, wie diese Korrelationen, die verschränkte Systeme beinhalten, ohne eine Aktion aus der Ferne entstehen, die die Relativitätstheorie, die lokale Kausalität oder die Einstein’sche Kausalität (1948) verletzt.
Prinzip der lokalen Wirkung: Wenn A und B räumlich voneinander entfernte Dinge sind, hat eine externe Einwirkung auf A keine unmittelbare Auswirkung auf B.
Howards (1989, 1992) Identifizierung der Ergebnisunabhängigkeit mit einer Separierbarkeitsbedingung hat sich als umstritten erwiesen, ebenso wie Tellers (1989) Behauptung, dass Verstöße gegen Bell’sche Ungleichungen nicht mehr rätselhaft sind, wenn man sich dem (physischen) relationalen Holismus verschreibt (Laudisa 1995; Berkowitz 1998; Henson 2013). Winsberg und Fine (2003) wenden ein, dass die Separierbarkeit lediglich erfordert, dass die bedingten gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten als eine Funktion der Randwahrscheinlichkeiten bestimmt werden, während die Ergebnisunabhängigkeit dies willkürlich auf die Produktfunktion beschränkt. Indem sie andere Arten der funktionalen Abhängigkeit zulassen, können sie Modelle von Experimenten konstruieren, deren Ergebnisse Verstöße gegen Bell’sche Ungleichungen aufweisen würden. Sie behaupten, dass diese Modelle sowohl lokal als auch separierbar sind, obwohl sie die Ergebnisunabhängigkeit verletzen. Fogel (2007) präsentiert jedoch alternative Formalisierungen der Separierbarkeitsbedingung, von denen mehrere tatsächlich die Ergebnisunabhängigkeit implizieren. Die Ansicht, dass Verstöße gegen die Ergebnisunabhängigkeit mit der Relativitätstheorie vereinbar sind, Verstöße gegen die Parameterunabhängigkeit jedoch nicht, wurde ebenfalls kritisiert (Jones & Clifton 1993; Maudlin 2011). Myrvold (2016) hat jedoch geantwortet, dass ein lokal initiierter Kollaps des Zustandsvektors, der gegen die Ergebnisabhängigkeit verstößt, durchaus mit der Relativitätstheorie vereinbar sein kann.
Einige modale Interpretationen weichen zwar von der oben erwähnten Kopenhagener Deutung ab, gehen aber davon aus, dass reale Systemzustände eng genug mit Quantenzuständen verbunden sind, sodass die Verletzung der Quantenzustandsseparierbarkeit verschränkter Systeme eine Art Holismus oder Nichtseparierbarkeit impliziert. Van Fraassen (1991, S. 294) sieht seine modale Interpretation beispielsweise als einem „seltsamen Holismus“ verpflichtet, da sie impliziert, dass ein zusammengesetztes System möglicherweise keine Eigenschaft aufweist, die einem Tensorprodukt-Projektionsoperator P ⊗ I entspricht, obwohl seine erste Komponente eine Eigenschaft aufweist, die P entspricht. Tatsächlich würde sich ein klarerer Fall von Holismus in einer modalen Interpretation ergeben, die impliziert, dass der Komponente P fehlt, während die Verbindung P ⊗ I aufweist: ceteris paribus, das wäre ein Beispiel für den Holismus physikalischer Eigenschaften. Healey (1989, 1994) bot eine modale Interpretation an und verwendete sie, um eine Modellrechnung der rätselhaften Korrelationen vorzulegen, die sie als Ergebnis der Operation eines Prozesses darstellt, der sowohl die räumliche als auch die räumlich-zeitliche Trennbarkeit verletzt. Er argumentierte, dass bei dieser Interpretation die Nicht-Trennbarkeit des Prozesses eine Folge des physikalischen Holismus ist und dass die daraus resultierende Darstellung ein echtes Verständnis dafür liefert, wie die Korrelationen zustande kommen, ohne dass die Relativitätstheorie oder die lokale Wirkung verletzt werden. Nachfolgende Arbeiten von Clifton und Dickson (1998) und Myrvold (2001) lassen jedoch Zweifel daran aufkommen, ob die Darstellung mit der Forderung der Relativitätstheorie nach Lorentz-Invarianz in Einklang gebracht werden kann. In jüngerer Zeit hat Healey (2016) eine andere Darstellung darüber gegeben, wie die Quantentheorie zur Erklärung von Verstößen gegen Bell’sche Ungleichungen verwendet werden kann, die mit Lorentz-Invarianz und lokaler Wirkung vereinbar sind. Diese Darstellung beinhaltet keinen metaphysischen Holismus oder Nicht-Trennbarkeit.
Esfeld (2001) geht davon aus, dass Holismus im Quantenbereich und anderswo mehr beinhaltet als nur ein Versagen der Supervenienz. Er behauptet, dass ein zusammengesetztes System insofern ganzheitlich ist, als seine Subsysteme selbst nur aufgrund ihrer Beziehungen zu anderen Subsystemen, mit denen sie zusammen das Ganze bilden, als Quantensysteme gelten.
9. Ontologischer Holismus in der Quantenmechanik?
In der Physik ist ontologischer Holismus die These, dass es physische Objekte gibt, die nicht vollständig aus physischen Grundbausteinen bestehen. Die Ansichten von Bohr, Bohm und anderen können als Unterstützung einer Version dieser These interpretiert werden. In keinem Fall wird behauptet, dass ein physisches Objekt nicht-physische Teile hat. Die Idee ist vielmehr, dass einige physische Entitäten, von denen wir annehmen, dass sie vollständig aus einer bestimmten Menge physischer Grundbausteine bestehen, in Wirklichkeit nicht so zusammengesetzt sind.
Bohr (1934) vertrat die Ansicht, dass man einem Quantensystem Eigenschaften wie Position oder Impuls nur im Rahmen einer genau definierten experimentellen Anordnung sinnvoll zuschreiben kann, die für die Messung der entsprechenden Eigenschaft geeignet ist. Er verwendete den Ausdruck „Quantenphänomen“, um zu beschreiben, was in einer solchen Anordnung geschieht. Seiner Ansicht nach ist ein Quantenphänomen zwar rein physikalisch, besteht aber nicht aus unterschiedlichen Ereignissen, an denen unabhängig voneinander charakterisierbare physikalische Objekte beteiligt sind – das Quantensystem auf der einen Seite und die klassische Apparatur auf der anderen Seite. Und selbst wenn das Quantensystem außerhalb des Kontextes eines Quantenphänomens existieren kann, kann dann wenig oder nichts Sinnvolles über seine Eigenschaften gesagt werden. Es wäre daher ein Fehler, ein Quantenobjekt als unabhängig existierenden Bestandteil des gesamten Apparats zu betrachten.
Bohms (1980, 1993) Überlegungen zur Quantenmechanik führten ihn zu einem allgemeineren Holismus. Er glaubte, dass nicht nur Quantenobjekt und Apparat, sondern jede Ansammlung von Quantenobjekten für sich genommen ein unteilbares Ganzes bilden. Dies lässt sich im Zusammenhang mit Bohms (1952) Interpretation der Quantenmechanik präzisieren, indem man feststellt, dass eine vollständige Spezifikation des Zustands des „ungeteilten Universums“ nicht nur eine Auflistung aller seiner konstituierenden Teilchen und ihrer Positionen erfordert, sondern auch eines mit der Wellenfunktion verbundenen Feldes, das ihre Bahnen steuert. Wenn man davon ausgeht, dass die grundlegenden physischen Teile des Universums nur die darin enthaltenen Teilchen sind, dann begründet dies den ontologischen Holismus im Kontext von Bohms Interpretation. Es gibt jedoch alternative Ansichten zur Ontologie der Bohmschen Theorie (siehe den Eintrag Bohm’sche Mechanik).
Einige (Howard 1989; Dickson 1998) haben das Scheitern eines Prinzips der Trennbarkeit mit ontologischem Holismus im Zusammenhang mit Verstößen gegen Bell’sche Ungleichungen in Verbindung gebracht. Howard (1989) formuliert das folgende Trennbarkeitsprinzip (S. 225–6)
Howards Trennbarkeit: Der Inhalt von zwei beliebigen Regionen der Raumzeit, die durch ein nicht verschwindendes raumzeitliches Intervall getrennt sind, stellt trennbare physikalische Systeme dar, und zwar in dem Sinne, dass (1) jedes seinen eigenen, unterschiedlichen physikalischen Zustand besitzt und (2) der gemeinsame Zustand der beiden Systeme vollständig durch diese getrennten Zustände bestimmt wird.
Er nimmt Einstein, um dies als ein Prinzip der Individuation physikalischer Systeme zu verteidigen, ohne das physikalisches Denken „in dem uns vertrauten Sinne“ nicht möglich wäre. Howard selbst erwägt das mögliche Scheitern dieses Prinzips für verschränkte Quantensysteme, mit der Folge, dass diese nicht mehr als vollständig aus dem zusammengesetzt betrachtet werden könnten, was typischerweise als ihre Subsysteme angesehen wird. Dickson (1998) argumentiert dagegen, dass ein solcher Holismus keine „haltbare wissenschaftliche Doktrin, geschweige denn eine erklärende Doktrin“ sei (S. 156).
Man kann versuchen, die Schlussfolgerung zu vermeiden, dass experimentelle Verstöße gegen Bell’sche Ungleichungen ein Versagen der lokalen Wirkung manifestieren würden, indem man sich auf den ontologischen Holismus für Ereignisse beruft. Die Idee wäre, zu leugnen, dass diese Experimente unterschiedliche, räumlich und zeitlich getrennte Messereignisse beinhalten, und stattdessen zu behaupten, dass das, was wir normalerweise als getrennte Messungen beschreiben, die ein verschränktes System beinhalten, in Wirklichkeit ein unteilbares, räumlich und zeitlich getrenntes Ereignis ohne räumlich-zeitliche Teile darstellen. Aber ein solcher ontologischer Holismus steht im Widerspruch zu den Kriterien der Individuation von Ereignissen, die sowohl der Quantentheorie als auch der experimentellen Praxis innewohnen.
10. Der Aharonov-Bohm-Effekt und Feldholonomien
Aharonov und Bohm (1959) machten auf die quantenmechanische Vorhersage aufmerksam, dass ein Interferenzmuster aufgrund eines Strahls geladener Teilchen durch das Vorhandensein eines konstanten Magnetfelds in einem Bereich, aus dem die Teilchen ausgeschlossen wurden, erzeugt oder verändert werden könnte. Dieser Effekt wurde seitdem experimentell nachgewiesen. Auf den ersten Blick scheint der Aharonov-Bohm-Effekt eine Fernwirkung zu beinhalten. Es scheint klar zu sein, dass das (elektro-)magnetische Feld auf die Teilchen einwirkt, da es das von ihnen erzeugte Interferenzmuster beeinflusst; und dies muss eine Fernwirkung sein, da die Teilchen eine Region durchqueren, in der dieses Feld nicht vorhanden ist. Es sind jedoch auch alternative Erklärungen des Phänomens möglich, die es eher als eine Manifestation der (starken) Nichtseparierbarkeit darstellen (Healey 1997). Es muss keine Fernwirkung geben, wenn das Verhalten sowohl der geladenen Teilchen als auch des Elektromagnetismus nicht trennbare Prozesse sind. Während eine solche Behandlung des Elektromagnetismus (und anderer Eichtheorien) in der Physik immer häufiger vorkommt, bedeutet die Behandlung der Bewegung der geladenen Teilchen als nicht trennbarer Prozess, eine bestimmte Position zur Interpretation der Quantenmechanik zu vertreten.
Eine Interpretation der Quantenmechanik, die einem geladenen Teilchen auf seinem Weg durch die Apparatur eine nicht lokalisierte Position zuschreibt, ist mit einer Verletzung der räumlich-zeitlichen Trennbarkeit im Aharonov-Bohm-Effekt verbunden, da der Durchgang des Teilchens einen nicht trennbaren Prozess darstellt. Um zu verstehen, warum der Elektromagnetismus, der während des Durchgangs auf die Teilchen wirkt, ebenfalls als nicht trennbar angesehen werden kann, ist es notwendig, zeitgenössische Darstellungen des Elektromagnetismus weder in Bezug auf Felder noch auf Vektorpotenziale zu betrachten.
Nach der Analyse des Aharonov-Bohm-Effekts durch Wu und Yang (1975) ist es üblich geworden, den Vakuumelektromagnetismus weder durch das elektromagnetische Feld noch durch sein Vektorpotenzial vollständig und nicht redundant zu beschreiben, sondern durch den sogenannten Dirac-Phasenfaktor:

wobei Aμ das elektromagnetische Potential am Raumzeitpunkt xμ ist, e die Ladung der Teilchen ist und das Integral über jede geschlossene Schleife C in der Raumzeit gebildet wird. Dies kann als ein Beispiel für den allgemeineren Begriff der Holonomie einer geschlossenen Kurve angesehen werden – ein Begriff, der in zeitgenössischen Formulierungen von Eichtheorien, die den Elektromagnetismus in Form von Faserbündeln einbeziehen, in den Vordergrund gerückt ist (Healey (2007)). Auf den Fall Aharonov-Bohm angewendet bedeutet dies, dass das konstante Magnetfeld von einer Assoziation eines Phasenfaktors S(C) mit allen geschlossenen Kurven C im Raum begleitet wird, wobei S(C) definiert ist durch

(wobei A(r) das magnetische Vektorpotenzial am Punkt r des Raums ist). Dieser Ansatz hat den Vorteil, dass S(C) eichinvariant ist und daher leicht als physikalisch reale Größe betrachtet werden kann. Darüber hinaus können die Auswirkungen des Elektromagnetismus im feldfreien Bereich darauf zurückgeführt werden, dass S(C) für bestimmte geschlossene Kurven C innerhalb dieses Bereichs nicht verschwindet. Es ist jedoch wichtig, dass S(C) im Gegensatz zum Magnetfeld und seinem Potenzial nicht an jedem Punkt des Raums zu jedem Zeitpunkt definiert ist.
Kann S(C) irgendwann als intrinsische Eigenschaft eines Raumbereichs entsprechend der Kurve C angesehen werden? Bei diesem Vorschlag gibt es zwei Schwierigkeiten. Die erste besteht darin, dass das Vorhandensein der Größe e in der Definition von S(C) darauf hindeutet, dass S(C) eher die Wirkung des Elektromagnetismus auf Objekte mit dieser spezifischen Ladung kodiert. Wenn tatsächlich alle Ladungen Vielfache eines Minimalwerts e sind, wäre dies kein Problem mehr: Der Wert von S(C) für diese minimale Ladung könnte dann als Darstellung einer intrinsischen Eigenschaft eines Raumbereichs entsprechend der Kurve C angesehen werden. Wenn nicht, könnte man eher annehmen, dass

um eine intrinsische Eigenschaft von C darzustellen. Die zweite Schwierigkeit besteht darin, dass geschlossene Kurven nicht eindeutig bestimmten Bereichen des Raums entsprechen: Wenn man beispielsweise den Bereich, in dem ein Magnetfeld vorhanden ist, zweimal auf demselben Kreis umkreist, entsteht eine andere Kurve als bei einer einmaligen Umrundung. Dies hindert einen jedoch nicht daran, S(C) irgendwann als eine intrinsische Eigenschaft einer Schleife zu betrachten – der orientierte Bereich des Raums, der von einer geschlossenen Kurve C nachgezeichnet wird, die sich nur an ihrem Endpunkt selbst schneidet.
Sobald diese Schwierigkeiten überwunden sind, ist es tatsächlich möglich, den Elektromagnetismus im Aharonov-Bohm-Effekt als getreu zu einem Zeitpunkt durch eine Reihe von intrinsischen Eigenschaften von Schleifen im Raum (oder allgemeiner in der Raumzeit) dargestellt zu betrachten. Wenn man dies jedoch tut, dann manifestiert sich der Elektromagnetismus selbst als (starke) Nicht-Trennbarkeit. Denn diese intrinsischen Eigenschaften treten bei keiner Zuordnung qualitativer intrinsischer physikalischer Eigenschaften an Raumzeitpunkten in der betreffenden Region auf, auch nicht in beliebig kleinen Nachbarschaften dieser Punkte. Unabhängig davon, ob das Magnetfeld konstant bleibt oder sich ändert, stellt der damit verbundene Elektromagnetismus einen untrennbaren Prozess dar, sodass der Aharonov-Bohm-Effekt die räumlich-zeitliche Trennbarkeit verletzt. Wenn die Bewegung der Teilchen durch die Apparatur ein untrennbarer Prozess ist, dann ist es möglich, den AB-Effekt durch eine rein lokale Wechselwirkung zwischen Elektromagnetismus und diesem Prozess zu erklären. Denn die Teilchen durchqueren auf ihren nicht lokalisierten „Trajektorien“ Schleifen, die durch geschlossene Kurven C vorgegeben sind, und interagieren daher genau dort mit dem Elektromagnetismus, wo dies definiert ist.
Geht der Aharonov-Bohm-Effekt, sofern er Nicht-Trennbarkeit aufweist, mit einer Art Holismus einher? Die Zustände der Teilchen müssen nicht miteinander verschränkt sein. Der Zustand des Feldes kann jedoch als holistisch betrachtet werden, da die elektromagnetischen Eigenschaften von Schleifen die Eigenschaften (wie elektrische und magnetische Feldstärken) an den Punkten, aus denen diese Schleifen bestehen, nicht beeinflussen. Da es sich hierbei um klassische Felder handelt, kann der Aharonov-Bohm-Effekt auch in der klassischen Physik als Beweis für Ganzheitlichkeit und Nicht-Trennbarkeit herangezogen werden. Eine Schleife kann jedoch auch als eine Kurve betrachtet werden, die durch das „Aneinanderreihen“ einer Reihe von Kurven, die kleinere Schleifen bilden, und das Entfernen von Segmenten, die von zwei solchen Kurven in entgegengesetzten Richtungen durchlaufen werden, entsteht. In diesem Fall werden in einem einfach zusammenhängenden Gebiet die Holonomie-Eigenschaften einer beliebigen Schleife durch die einer beliebigen Menge kleinerer Schleifen bestimmt, aus denen sie auf diese Weise zusammengesetzt ist. Wenn die Raumzeit jedoch nicht einfach zusammenhängend ist, gibt es Schleifen, die nicht auf diese Weise zerlegt werden können: z. B. kann die Schleife, die „das Loch“ im Raum umschließt, nicht weiter zerlegt werden.
Myrvold (2011) interpretiert dieses Ergebnis so, dass die schwache Separierbarkeit (die er als globale lückenhafte Separierbarkeit bezeichnet) für nicht einfach zusammenhängende Raumzeiten versagt, obwohl die Separierbarkeit lokal – über einfach zusammenhängende Bereiche – gegeben ist. Darüber hinaus sieht er hier einen deutlichen Unterschied zwischen der Holonomie und dem Feldformalismus für Eichtheorien, bei denen die Separierbarkeit angeblich immer gegeben ist.
Aber Gomes (2021) hebt diese Unterscheidung auf: Er argumentiert, dass ein Feldformalismus die Separierbarkeit aufrechterhält, allerdings nur auf Kosten des Umgangs mit varianten Eichfeldvariablen. Sobald wir uns auf die invarianten Eichgrößen beschränken, wird die oben dargestellte Nichtseparierbarkeit (unter Verwendung der Holonomievariablen) wiederhergestellt. Darüber hinaus argumentiert er, dass die Nichtseparierbarkeit nur im Vakuum von der Topologie der Raumzeit abhängt. In Gegenwart geladener Materie kann es gauge-invariante Größen geben, die nicht in kleinere Bereiche zerlegt werden können, selbst bei einfach verbundenen Regionen. Und dies lässt sich leicht veranschaulichen: Angenommen, wir schreiben anstelle des Phasenfaktors S(C) für eine geschlossene Schleife C für ein offenes Segment I die Beschreibung S(I), die am Punkt x beginnt und am Punkt y endet. Für ein (Klein-Gordon) geladenes Skalarfeld φ, das überall außer in kleinen Nachbarschaften νx,νy von x und y verschwindet, ist die Funktion:
φ(x)S(I)φ(y)
Dies wäre eichinvariant und könnte nicht weiter in Größen zerlegt werden, die auf Flächen ohne die Gesamtheit von I unterstützt werden. Wenn es beispielsweise zwei Flächen gibt, die jeweils entweder νx oder νy enthalten, dann hat diese Fläche nicht genügend Ladungen, um S(I) zu einer eichinvarianten Funktion zu vervollständigen. Dieses Beispiel steht im Einklang mit der physikalischen Literatur, die die Eichinvarianz (und insbesondere die Existenz einer verallgemeinerten Gauss-Beschränkung) weitgehend als Signal für eine allgemeine Art von Nichtlokalität betrachtet (vgl. Strocchi (2013, Kap. 7)).
11. Alternative Ansätze
Dieser Beitrag hat sich hauptsächlich auf den metaphysischen Holismus und seine Beziehung zur Untrennbarkeit konzentriert. Dass es in der Physik eine Vielzahl alternativer Möglichkeiten gibt, Holismus zu verstehen, wird durch eine Sonderausgabe der Zeitschrift Studies in the History and Philosophy of Physics (2004) veranschaulicht, die diesem Thema gewidmet ist.
Seevinck (2004) schlägt ein erkenntnistheoretisches Kriterium des Holismus vor und veranschaulicht dessen Anwendung auf physikalische Theorien. Eine physikalische Theorie gilt nach diesem Kriterium nur dann als holistisch, wenn es prinzipiell unmöglich ist, die in der Theorie zugewiesenen globalen Eigenschaften durch lokale Ressourcen abzuleiten, die einem Akteur zur Verfügung stehen, wobei diese (mindestens) alle lokalen Operationen und die klassische Kommunikation umfassen. Um dieses Kriterium anzuwenden, muss spezifiziert werden, wie eine Theorie Eigenschaften zuweist – eine Angelegenheit, bei der unterschiedliche Interpretationen der Theorie voneinander abweichen können. Seevinck (2004) argumentiert, dass weder die klassische Physik noch die Bohmsche Mechanik in diesem Sinne ganzheitlich sind. Durch die Anwendung der Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung auf einen bestimmten Zustand eines bipartiten Quantensystems zeigt er dann, dass dies einen erkenntnistheoretischen Holismus manifestiert, selbst wenn der Zustand des Systems nicht verschränkt ist.
Placek (2004) versteht den Holismus des Quantenzustands als eine These über Wahrscheinlichkeiten: Die Wahrscheinlichkeit eines gemeinsamen Ergebnisses einer kombinierten Messung an einem Paar verschränkter Quantensysteme wird nicht durch die Wahrscheinlichkeiten der beiden Ergebnisse bestimmt. Er betrachtet dies jedoch nur als einen Bestandteil einer umfassenderen Konzeption, deren Formulierung und Analyse einen modalen Rahmen erfordert, der Indeterminismus, (Ansätze einer) relativistischen Raumzeit und Wahrscheinlichkeit kombiniert – Belnaps (1992) Theorie der verzweigten Raumzeiten.
Esfeld (2004) plädiert für eine Metaphysik der Beziehungen, die auf einer Charakterisierung der Quantenverschränkung im Sinne der Nicht-Trennbarkeit basiert, und betrachtet die Verschränkung somit als eine Art Holismus. Er charakterisiert die Nicht-Trennbarkeit wie folgt:
Nicht-Trennbarkeit: Die Zustände von zwei oder mehr Systemen sind genau dann nicht trennbar, wenn nur der gemeinsame Zustand des Ganzen die zustandsabhängigen Eigenschaften jedes Systems und die Korrelationen zwischen diesen Systemen vollständig bestimmt (soweit diese überhaupt bestimmt werden).
Er geht davon aus, dass jeder Fall von Quantenverschränkung ein Fall von Nicht-Trennbarkeit ist, und Nicht-Trennbarkeit ist der Grund, warum Quantenverschränkung eine Art Holismus ist (r diskutiert die Beziehung zwischen Nicht-Trennbarkeit und Holismus in Kapitel 8 von Esfeld (2001).)
Lyre (2004) und Healey (2004) sehen im Elektromagnetismus und anderen Eichtheorien eine Nicht-Trennbarkeit, die sich aus anderen Gründen manifestiert als aus der Quantenverschränkung (vgl. Der Aharonov-Bohm-Effekt). Lyre betrachtet dies als eine Variante des raumzeitlichen Holismus und verbindet es mit dem strukturellen Realismus. Healey (2007) argumentiert, dass die allgemeine Relativitätstheorie diese Art von Untrennbarkeit nicht manifestiert, auch wenn sie als Eichtheorie formuliert werden kann. Weatherall (2016) argumentiert, dass es einen Unterschied gibt, der jedoch nicht ausreicht, um den raumzeitlichen Holismus in der allgemeinen Relativitätstheorie auszuschließen. Wenn es mehr als eine räumliche Dimension gibt, weist ein Analogon des Aharonov-Bohm-Effekts in der allgemeinen Relativitätstheorie (unter Verwendung der Richtungen sich parallel ausbreitender Vektoren) theoretisch eine ähnliche Art von Untrennbarkeit auf wie die in der Eichtheorie beobachtete.
12. Quantenfeldtheorie
Bestimmte Phänomene, die innerhalb der Quantenfeldtheorie auftreten, wurden als Herausforderung für die Prinzipien der Trennbarkeit oder als Einbeziehung des Holismus angesehen. Diese wurden von mathematischen Physikern und Philosophen, die einen algebraischen Ansatz zur Quantentheorie verfolgen, am intensivsten analysiert, obwohl viele empirische Erfolge der Quantenfeldtheorie durch andere Ansätze erzielt wurden.
Die algebraische Quantenfeldtheorie (AQFT) stellt den Zustand in einem Bereich der Raumzeit durch eine Funktion aus einer Algebra zugehöriger „Feld“- oder „beobachtbarer“ Operatoren dar: Der Wert dieser Funktion für einen selbstadjungierten Operator stellt das erwartete Ergebnis einer Messung der entsprechenden Beobachtbarkeit in diesem Bereich dar. Ein Zustand gilt als zerlegbar (manche sagen trennbar) über die mit den Regionen A, B verbundenen Algebren RA, RB, wenn seine Einschränkung ω auf die von RA, RB erzeugte Algebra RAB ein Produktzustand ist, d. h. ω(XY) = ω(X)ω(Y), für alle X ∈ RA, Y ∈ RB; oder wenn ω eine Grenze konvexer Kombinationen von Produktzuständen ist: andernfalls wird sie als über RAB verschränkt bezeichnet (siehe z. B. Valente 2010, S. 1031–2). Dies ist eine natürliche Neuformulierung einer Verallgemeinerung der ersten Bedingung für Verschränkung auf gemischte Zustände, die in Abschnitt 8 angegeben ist.
Verschränkung ist in AQFT endemisch. Summers und Werner (1985) bewiesen, dass der Vakuumzustand eines Quantenfeldes nicht nur über Algebren, die mit bestimmten raumartig getrennten Regionen der Minkowski-Raumzeit verbunden sind, verschränkt ist, sondern dass er auch die Bell’schen Ungleichungen für Algebren, die mit diesen Regionen verbunden sind, maximal verletzt. Sie bewiesen außerdem (1988), dass jeder einzelne Zustand in einem Paar von raumartig getrennten offenen Regionen, deren Schließungen einen einzigen Punkt teilen, über ihre Algebren maximal verschränkt ist. Für jeden Zustand nimmt der Grad der Verschränkung mit der räumlichen Trennung rapide ab. Aber nur wenn RA,RB die sogenannte Split-Eigenschaft besitzen, ist jeder Zustand über diese Algebren zerlegbar.
Die Split-Eigenschaft (Valente 2010, S. 1035) ist eine Stärkung der Bedingung der Mikrokausalität (Beobachtbare in raumartig getrennten Regionen kommutieren). Summers (2009) argumentiert, dass es sinnvoll ist, in der relativistischen Quantentheorie von unabhängigen Subsystemen zu sprechen, wenn sie in Raumzeitregionen A, B lokalisiert werden können, deren Algebren RA, RB die Split-Eigenschaft besitzen; und dass die meisten, wenn nicht alle physikalisch relevanten Modelle von Quantenfeldtheorien diese Eigenschaft besitzen (für ausreichend raumartig getrennte Regionen A, B).
Die geteilte Eigenschaft ist eine Art Unabhängigkeitsbedingung. Rédei (2010) argumentiert, dass eine AQFT durch die Einhaltung dieser und anderer Unabhängigkeitsbedingungen alle Anforderungen erfüllen kann, die Einstein (1948) für eine Quantentheorie als notwendig erachtete, um das feldtheoretische Ideal zufriedenstellend zu verwirklichen. Dies waren die Anforderungen, dass physische Dinge in einem Raum-Zeit-Kontinuum (Spatiotemporalität) angeordnet werden müssen, dass Dinge, die sich in räumlich getrennten Regionen befinden, ihre eigenen, unterschiedlichen Zustände haben (Unabhängigkeit), und dass, wenn a, b in räumlich getrennten Regionen A bzw. B liegen, ein externer Einfluss auf a keine unmittelbare Auswirkung auf b hat (lokale Wirkung). (Die ersten beiden Namen stammen von Rédei, der letzte von Einstein.) Rédei geht davon aus, dass AQFT die Spatiotemporalität erfüllt, da sie von der Grundannahme ausgeht, dass Observablen in Raum-Zeit-Regionen lokalisiert sind; dass die Erfüllung der Split-Eigenschaft und anderer Mitglieder einer Hierarchie von Unabhängigkeitsbedingungen durch eine AQFT die Unabhängigkeit begründet; und dass eine AQFT die lokale Wirkung insofern befolgt, als sie eine Bedingung erfüllt, die er als operative Trennbarkeit bezeichnet.
Bei der Bewertung von Rédeis Argumentation ist es wichtig zu fragen, was als physische Sache zählt. Einstein nannte zwei mögliche Kandidaten: Körper und Felder. Howards Separierbarkeitsprinzip ermöglicht eine natürliche Übertragung von Einsteins Realzustands-Separierbarkeitsprinzip auf die Feldtheorie. Verschränkte Zustände in AQFT verletzen das Prinzip der Zustandsseparierbarkeit von Abschnitt 5 genauso wie in der nichtrelativistischen Quantenmechanik, obwohl die Split-Eigenschaft und die damit verbundenen Unabhängigkeitsbedingungen für ihre Algebren gelten. Wenn also der Inhalt eines Raum-Zeit-Bereichs durch seine Algebra in AQFT spezifiziert würde, die als physikalisches System mit einem realen physikalischen Zustand betrachtet wird, der durch einen Zustand auf dieser Algebra gegeben ist, dann würde Howards Separabilitätsprinzip versagen. (Obwohl das Versagen der Split-Eigenschaft oder anderer algebraischer Unabhängigkeitsbedingungen für bestimmte Bereiche in einer Quantenfeldtheorie eine radikalere Bedrohung für die separate Existenz solcher physikalischer Systeme in diesen Bereichen darstellen würde als bloße Verschränkung). Es ist jedoch zweifelhaft, ob Einstein Observablen oder ihre Algebren als physische Dinge betrachtet hätte. Wenn diese stattdessen als Repräsentanten von Größen physikalischer Felder oder des räumlich-zeitlichen Bereichs, in dem sie definiert sind, betrachtet werden, dann ist die Erfüllung von Rédeis Unabhängigkeitsforderung immer noch mit dem Scheitern von Howards (stärkerem) Separierbarkeitsprinzip vereinbar. Schließlich würde die Erfüllung von Rédeis Bedingung der operationellen Separierbarkeit nur für nicht-selektive Operationen nicht ausreichen, um die Konformität mit der lokalen Wirkung sicherzustellen. Einsteins Gründe für die Ablehnung der Vollständigkeit der quantenmechanischen Beschreibung lassen sich natürlich auf die AQFT übertragen: Wenn ein Zustand in seiner lokalen Algebra den realen Zustand eines Raum-Zeit-Bereichs vollständig spezifiziert, dann scheitert entweder die natürliche Erweiterung seines Prinzips der Realzustands-Trennbarkeit oder seines Prinzips der lokalen Wirkung.
Metaphysischer Holismus setzt die Aufteilung eines Ganzen in Teile voraus. Um hier die Unterscheidung zwischen Teil und Ganzem anzuwenden, muss man sich mit der Ontologie der Quantenfeldtheorie befassen. Wenn man Raum-Zeit-Regionen als die relevanten physikalischen Objekte betrachtet, könnte man die Beziehungen zwischen System und Subsystem sowie zwischen Teil und Ganzem als raumzeitliche Inklusion verstehen. Um den physikalischen Eigenschafts-Holismus oder die Nicht-Trennbarkeit zu bewerten, müssen wir die qualitativen intrinsischen Eigenschaften und Beziehungen in Bezug auf Raum-Zeit-Regionen in der Quantenfeldtheorie bestimmen.
Arageorgis (2013) gibt ein Beispiel für Quantenfeldzustände, die über zwei Regionen hinweg verschränkt sind, die jedoch, so argumentiert er, nicht die gleiche Art von Zustandsuntrennbarkeit aufweisen wie Singulett- und Triplett-Spin-Zustände eines Paares von Quantenteilchen (siehe Maudlin 1998). Er ist jedoch der Ansicht, dass sein Beispiel insofern eine Art erkenntnistheoretische Nicht-Trennbarkeit von Zuständen aufweist, als ein auf eine einzelne Region beschränkter Akteur seinen Zustand nicht durch auf diese Region beschränkte Vorgänge bestimmen kann. Durch die Anwendung der Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung auf sein Beispiel argumentiert Arageorgis (2013), dass die Energie eines bestimmten zusammengesetzten Quantenfeldsystems nicht durch die Energien (oder andere qualitative intrinsische Eigenschaften und Beziehungen) seiner Teilkomponenten bestimmt wird. Er kommt zu dem Schluss, dass dieses Beispiel den Holismus physikalischer Eigenschaften manifestiert.
Wayne (2002) hat vorgeschlagen, dass die Quantenfeldtheorie am besten als Postulierung eines umfassenden Holismus oder einer Nicht-Trennbarkeit interpretiert werden kann. Nach dieser Interpretation sind die fundamentalen Größen in der Quantenfeldtheorie Vakuum-Erwartungswerte von Produkten von Feldoperatoren, die an verschiedenen Raumzeitpunkten definiert sind. Das Feld kann aus all diesen rekonstruiert werden. Die Nonseparabilität entsteht angeblich dadurch, dass der Vakuum-Erwartungswert eines Produkts von Feldoperatoren, das an einem n-Tupel verschiedener Raumzeitpunkte definiert ist, nicht auf qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften, die an diesen n Punkten definiert sind, zusammen mit den raumzeitlichen Beziehungen zwischen den Punkten einwirkt. Es ist jedoch nicht klar, dass Vakuum-Erwartungswerte von Produkten von Feldoperatoren, die an n-Tupeln verschiedener Raumzeitpunkte definiert sind, entweder qualitative intrinsische physikalische Eigenschaften dieser n-Tupel oder physikalische Beziehungen zwischen ihnen darstellen. Eine bessere Einschätzung des Ausmaßes, in dem die Quantenfeldtheorie Holismus oder Nichtseparierbarkeit veranschaulicht, muss weitere Fortschritte bei der Interpretation der Quantenfeldtheorie abwarten. (Kuhlman, Lyre und Wayne (2002) stellen einen relevanten ersten Schritt dar: siehe aber auch Fraser (2008), Baker (2009).)
13. Stringtheorie
Die Stringtheorie (oder ihre Weiterentwicklung, die M-Theorie) hat sich als spekulativer Kandidat für die Vereinheitlichung eines Großteils der Grundlagenphysik, einschließlich der Quantenmechanik und der allgemeinen Relativitätstheorie, herausgestellt. Bestehende Stringtheorien quantifizieren klassische Theorien grundlegender Entitäten, die in einer oder mehreren Dimensionen eines Raums erweitert werden, der zusätzlich zu den drei räumlichen Dimensionen der gewöhnlichen Geometrie sechs oder sieben winzige kompakte Dimensionen aufweist. Wenn diese zusätzlichen Dimensionen als räumlich betrachtet werden, ist es naheliegend, die Konzepte der räumlichen und räumlich-zeitlichen Trennbarkeit so zu erweitern, dass sie diese Dimensionen umfassen. In diesem Fall würden Prozesse, die klassische Strings (oder p-Branes mit p > 0) enthalten, als (räumlich-zeitlich) nicht trennbar gelten, obwohl alle Teilchen und ihre Eigenschaften der räumlichen Trennbarkeit entsprechen.
Der Status der Nicht-Trennbarkeit innerhalb einer quantisierten Stringfeldtheorie ist nicht so einfach zu beurteilen, da es generell problematisch ist, zu entscheiden, wie die Ontologie einer relativistischen Quantenfeldtheorie aussehen sollte.
Bibliografie
- Aharonov, Y. and Bohm, D., 1959, “Significance of Electromagnetic Potentials in the Quantum Theory”, Physical Review, 115: 485–91.
- Arageorgis, A., 2013, “Holism and Nonseparability by Analogy”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 206–214.
- Baker, D., 2009, “Against Field Interpretations of Quantum Field Theory”, British Journal for Philosophy of Science, 60: 585–609.
- Bell, J.S., 1964, “On the Einstein-Podolsky-Rosen paradox ”, Physics, 1: 195–200.
- –––, 1990, “La nouvelle cuisine”, in Sarlemijn and Krose (eds.), Between Science and Technology: 97–115.
- –––, 2004, Speakable and Unspeakable in Quantum Mechanics, second revised edition, Cambridge: Cambridge University Press.
- Belnap, N., 1992, “Branching Space-time”, Synthese, 92: 385-434.
- Belot, G., 1998, “Understanding Electromagnetism”, British Journal for the Philosophy of Science, 49: 531–55.
- Berkovitz, J., 1998, “Aspects of Quantum Non-Locality I”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 29B: 183–222.
- Bohm, D., 1952, “A suggested interpretation of the quantum theory in terms of ‘hidden variables’, I and II”, Physical Review, 85: 166–193.
- Bohm, D., 1980, Wholeness and the Implicate Order, London: Routledge & Kegan Paul.
- Bohm, D. and Hiley, B.J., 1993, The Undivided Universe, New York: Routledge.
- Bohr, N., 1934, Atomic Theory and the Description of Nature, Cambridge: Cambridge University Press.
- Butterfield, J., 2006, “Against Pointillisme about Mechanics”, British Journal for the Philosophy of Science, 57: 655–689.
- Clifton, R. and Dickson, M., 1998, “Lorentz-Invariance in Modal Interpretations”, in D. Dieks and P. Vermaas, The Modal Interpretation of Quantum Mechanics, Dordrecht: Kluwer Academic, pp. 9–47; reprinted in Clifton (2004): 91–140.
- Cushing, J. and McMullin, E. (eds.), 1989, Philosophical Consequences of Quantum Theory: Reflections on Bell’s Theorem, Notre Dame, Indiana: University of Notre Dame Press.
- Dasgupta, S., 2013, “Absolutism vs Comparativism about Quantity”, Oxford Studies in Metaphysics, 8: 105–148.
- Dickson, M., 1998, Quantum Chance and Non-Locality, Cambridge: Cambridge University Press.
- Earman, J., 2015, “Some Puzzles and Unresolved Issues about Quantum Entanglement”, Erkenntnis, 80: 303–337.
- Einstein, A., 1935, Letter to E. Schroedinger of June 19th. (Passages from this appear, with translations, in Howard 1985).
- Einstein, A., 1948, “Quantum Mechanics and Reality”, Dialectica, 2: 320–4. (This translation from the original German by Howard, 1989, pp. 233–4.)
- Esfeld, M., 2001, Holism in Philosophy of Mind and Philosophy of Physics, Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
- –––, 2004, “Quantum Entanglement and a Metaphysics of Relations”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 601–17.
- Fogel, B., 2007, “Formalizing the Separability Condition in Bell’s Theorem”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 38: 920–37.
- Fraser, D., 2008, “The Fate of ‘Particles’ in Quantum Field Theories with Interactions”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 39: 841–59.
- Gomes, H., 2021, “Holism as the Empirical Significance of Symmetries”, European Journal for Philosophy of Science, 11: 87.
- Gambini, R. and Pullin, J., 1996, Loops, Knots, Gauge Theories and Quantum Gravity, Cambridge: Cambridge University Press.
- Ghirardi, G.-C., Marinatto, L., and Weber, T., 2002, “Entanglement and Properties of Composite Systems”, Journal of Statistical Physics, 108: 49–122.
- Healey, R.A., 1989, The Philosophy of Quantum Mechanics: an Interactive Interpretation, Cambridge: Cambridge University Press.
- –––, 1991, “Holism and Nonseparability”, Journal of Philosophy, 88: 393–421.
- –––, 1994, “Nonseparability and Causal Explanation”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 25: 337–74.
- –––, 1997, “Nonlocality and the Aharonov-Bohm Effect”, Philosophy of Science, 64: 18–41.
- –––, 2004, “Gauge Theories and Holisms”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 619–42.
- –––, 2007, Gauging What’s Real, Oxford: Oxford University Press.
- –––, 2016, “Locality, Probability and Causality”, in Mary Bell and Shan Gao (eds.), Quantum Nonlocality and Reality – 50 Years of Bell’s Theorem, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 72–194; preprint available online.
- Henson, J., 2013, “Non-Separability Does Not Relieve the Problem of Bell’s Theorem”, Foundations of Physics, 43: 1008–38.
- Howard, D., 1985, “Einstein on Locality and Separability”, Studies in History and Philosophy of Science, 16: 171–201.
- –––, 1989, “Holism, Separability and the Metaphysical Implications of the Bell Experiments”, in Cushing and McMullin (eds.) 1989: 224–53.
- –––, 1992, “Locality, Separability and the Physical Implications of the Bell Experiments”, in A. van der Merwe, F. Selleri, and G. Tarozzi (eds.), Bell’s Theorem and the Foundations of Modern Physics, Singapore: World Scientific, pp. 306–14.
- Jones, M. and Clifton, R., 1993, “Against Experimental Metaphysics”, in Midwest Studies in Philosophy Volume 18, P. French et al. (eds.), South Bend, IN: University of Notre Dame Press, pp. 295–316.
- Kuhlman, M., Lyre, H. and Wayne, A. (eds.), 2002, Ontological Aspects of Quantum Field Theory, Singapore: World Scientific.
- Laudisa, F., 1995, “Einstein, Bell, and Nonseparable Realism”, British Journal for the Philosophy of Science, 46: 309–39.
- Ladyman, J., Linnebo, Ø, and Bigaj, T., 2013, “Entanglement and non-factorizability”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 44: 215–21.
- Leggett, A. J., 1987, The Problems of Physics, New York: Oxford University Press.
- Lewis, D., 1986, Philosophical Papers (Volume II), New York: Oxford University Press.
- Lyre, H., 2004, “Holism and Structuralism in U(1) Gauge Theories”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 643–70.
- Maudlin, T., 1998, “Part and Whole in Quantum Mechanics”, in E. Castellani (ed.), Interpreting Bodies, Princeton: Princeton University Press, pp. 46–60.
- –––, 2011, Quantum Nonlocality and Relativity, Oxford: Basil Blackwell.
- Myrvold, W., 2001, “Modal Interpretations and Relativity”, Foundations of Physics, 32: 1773–1784.
- –––, 2016, “Lessons of Bell’s Theorem: Nonlocality, yes; Action at a distance, not necessarily”, in Shan Gao and Mary Bell (eds.), Quantum Nonlocality and Reality – 50 Years of Bell’s Theorem, Cambridge: Cambridge University Press, pp. 238–60; preprint available online.
- –––, 2011, “Nonseparability, Classical, and Quantum”, British Journal for the Philosophy of Science, 62: 417–32.
- Placek, T., 2004, “Quantum State Holism: a Case for Holistic Causation”, Studies in the History and Philosophy of Modern Physics, 35: 671–92.
- Rédei, M., 2010, “Einstein’s Dissatisfaction with Quantum Mechanics and Relativistic Quantum Field Theory”, Philosophy of Science, 77: 1042–57.
- Schrödinger, E., 1935, “Discussion of Probability Relations Between Separated Systems,” Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, 31: 555–63.
- Seevinck, M., 2004, “Holism, Physical Theories and Quantum Mechanics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 35: 693–712.
- Strocchi, M., 2013, An Introduction to Non-Perturbative Foundations of Quantum Field Theory, Oxford: Oxford Science Publications.
- Summers, S., 2009, “Subsystems and Independence in Relativistic Microscopic Physics”, Studies in History and Philosophy of Modern Physics, 40: 133–41.
- Summers, S. and Werner, R., 1985, “The Vacuum Violates Bell’s Inequalities”, Physics Letters A, 110(5): 257–59.
- –––, 1988, “Maximal Violations of Bell’s Inequalities for Algebras of Observables in Tangent Spacetime Regions”, Annales de l’Institut Henri Poincaré (A) Physique Théorique, 49: 214–43.
- Teller, P., 1986, “Relational Holism and Quantum Mechanics,” British Journal for the Philosophy of Science, 37: 71–81.
- –––, 1987, “Space-Time as a Physical Quantity”, in Kelvin’s Baltimore Lectures and Modern Theoretical Physics, R. Kargon and P. Achinstein (eds.), Cambridge, MA: MIT Press, pp. 425–47.
- –––, 1989, “Relativity, Relational Holism, and the Bell Inequalities,” in Cushing and McMullin (eds.) 1989: 208–23.
- Valente, G., 2010, “Entanglement in Relativistic Quantum Field Theory”, Philosophy of Science, 77: 1029–41.
- van Fraassen, B., 1991, Quantum Mechanics: an Empiricist View, Oxford: Clarendon Press.
- Wayne, A., 2002, “A Naive View of the Quantum Field”, in Kuhlmann, Lyre and Wayne (eds.) 2002, pp. 127–34.
- Weatherall, J., 2016, “Fiber Bundles, Yang-Mills Theory, and General Relativity”, Synthese, 193: 2389–425.
- Weinberg, S., 1992, Dreams of a Final Theory, New York: Vintage Books.
- Winsberg, E. and Fine, A., 2003, “Quantum Life: Interaction, Entanglement and Separation”, Journal of Philosophy, 100: 80–97.
- Wu, T.T. and Yang, C.N., 1975, “Concept of Nonintegrable Phase Factors and Global Formulation of Gauge Fields”, Physical Review D, 12: 3845.