Das Einstein-Podolsky-Rosen-Argument in der Quantentheorie – Arthur Fine

Quelle: The Einstein-Podolsky-Rosen Argument in Quantum Theory (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

In der Ausgabe der „Physical Review“ vom 15. Mai 1935 verfasste Albert Einstein gemeinsam mit seinen beiden postdoktoralen Forschungsmitarbeitern am Institut für fortgeschrittene Studien, Boris Podolsky und Nathan Rosen, einen Artikel. Der Artikel trug den Titel „Can Quantum Mechanical Description of Physical Reality Be Considered Complete?“ [„Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig angesehen werden?“, Anm. d. Übersetzers] (Einstein et al. 1935). Diese allgemein als „EPR“ bezeichnete Arbeit wurde schnell zu einem Kernstück der Debatten über die Interpretation der Quantentheorie, die bis heute andauern. Gemessen an seiner Bedeutung gehört das EPR zu den zehn wichtigsten Veröffentlichungen, die jemals in der Zeitschrift „Physical Review“ erschienen sind. Aufgrund seiner Rolle bei der Entwicklung der Quanteninformationstheorie steht es auch ganz oben auf der Liste der derzeit „heißen“ Arbeiten. In der Arbeit wird ein bemerkenswerter Fall beschrieben, in dem zwei Quantensysteme so miteinander wechselwirken, dass sowohl ihre Raumkoordinaten in einer bestimmten Richtung als auch ihre linearen Impulse (in derselben Richtung) miteinander verbunden sind, selbst wenn die Systeme räumlich weit voneinander entfernt sind. Infolge dieser „Verschränkung“ würde die Bestimmung der Position oder des Impulses des einen Systems die Position bzw. den Impuls des anderen Systems festlegen. Das EPR beweist ein allgemeines Lemma, das solche strengen Korrelationen zwischen räumlich getrennten Systemen mit dem Besitz bestimmter Werte verbindet. Auf dieser Grundlage argumentiert es, dass es nicht möglich ist, sowohl eine intuitive Bedingung der lokalen Wirkung als auch die Vollständigkeit der Quantenbeschreibung durch die Wellenfunktion aufrechtzuerhalten. In diesem Beitrag werden das Lemma und die Argumentation aus dem Papier von 1935 beschrieben, verschiedene Versionen und Reaktionen betrachtet und die anhaltende Bedeutung der aufgeworfenen Fragen untersucht.

1. Kann die quantenmechanische Beschreibung der physikalischen Realität als vollständig angesehen werden?

1.1 Umgebung und Vorgeschichte

Bis 1935 wurde das begriffliche Verständnis der Quantentheorie von Niels Bohrs Ideen zur Komplementarität beherrscht. Diese Ideen konzentrierten sich auf die Beobachtung und Messung im Quantenbereich. Nach Bohrs damaliger Auffassung beinhaltet die Beobachtung eines Quantenobjekts eine unkontrollierbare physikalische Wechselwirkung mit einem Messgerät, die sich auf beide Systeme auswirkt. Darunter kann man sich z.B. ein winziges Objekt vorstellen, das gegen einen großen Apparat stößt. Die Wirkung, die dies auf das Messgerät hat, ist das „Ergebnis“ der Messung, das, da es unkontrollierbar ist, nur statistisch vorhergesagt werden kann. Die Wirkung, die das Quantenobjekt erfährt, begrenzt die anderen Größen, die mit Präzision mitgemessen werden können. Gemäß der Komplementarität beeinflussen wir, wenn wir die Position eines Objekts beobachten, unkontrolliert seinen Impuls. Wir können also nicht sowohl die Position als auch den Impuls genau bestimmen. Eine ähnliche Situation ergibt sich bei der gleichzeitigen Bestimmung von Energie und Zeit. Die Komplementarität beinhaltet also eine Lehre von der unkontrollierbaren physikalischen Wechselwirkung, die nach Bohr die Heisenbergsche Unschärferelation untermauert und auch die Quelle des statistischen Charakters der Quantentheorie ist. (Siehe die Einträge über die Kopenhagener Deutung und die Unschärferelation).

Anfänglich war Einstein von der Quantentheorie begeistert. Bis 1935 erkannte er zwar die bedeutenden Errungenschaften der Theorie an, doch war seine Begeisterung einer Enttäuschung gewichen. Seine Vorbehalte waren zweifacher Art. Erstens war er der Ansicht, dass die Theorie die historische Aufgabe der Naturwissenschaft aufgegeben hatte, Erkenntnisse über wichtige Aspekte der Natur zu liefern, die unabhängig von Beobachtern oder deren Beobachtungen sind. Stattdessen bestand das grundlegende Verständnis der Quantenwellenfunktion (alternativ auch „Zustandsfunktion“, „Zustandsvektor“ oder „Psi-Funktion“) darin, dass sie nur die Ergebnisse von Messungen (über Wahrscheinlichkeiten, die durch die Bornsche Regel gegeben sind) behandelt. Die Theorie sagte nichts darüber aus, was, wenn überhaupt, wahrscheinlich wahr ist, wenn keine Beobachtung vorliegt. Die Tatsache, dass es Gesetze, sogar Wahrscheinlichkeitsgesetze, dafür geben kann, dass man etwas findet, wenn man sucht, aber keinerlei Gesetze dafür, wie die Dinge unabhängig davon sind, ob man sucht, kennzeichnete die Quantentheorie als irrealistisch. Zweitens war die Quantentheorie im Wesentlichen statistisch. Die in die Zustandsfunktion eingebauten Wahrscheinlichkeiten waren grundlegend, und anders als in der klassischen statistischen Mechanik wurden sie nicht als Folge der Unkenntnis feiner Details verstanden. In diesem Sinne war die Theorie indeterministisch. So begann Einstein zu untersuchen, wie stark die Quantentheorie mit Irrealismus und Indeterminismus verbunden war.

Er fragte sich, ob es zumindest prinzipiell möglich ist, einem Quantensystem bestimmte Eigenschaften zuzuschreiben, ohne dass eine Messung erfolgt. Können wir zum Beispiel annehmen, dass der Zerfall eines Atoms zu einem bestimmten Zeitpunkt stattfindet, auch wenn die Quantenzustandsfunktion eine solche bestimmte Zerfallszeit nicht impliziert? Das heißt, Einstein begann zu fragen, ob der Formalismus eine vollständige Beschreibung von Quantensystemen liefert. Können alle physikalisch relevanten Wahrheiten über Systeme aus Quantenzuständen abgeleitet werden? Eine ähnliche Frage kann man sich auch für einen logischen Formalismus stellen: Sind alle logischen Wahrheiten (oder semantisch gültigen Formeln) aus den Axiomen ableitbar? Vollständigkeit in diesem Sinne war ein zentrales Thema für die Göttinger Schule der mathematischen Logik, die mit David Hilbert verbunden ist (siehe den Eintrag zu Hilberts Programm.) Werner Heisenberg, der Hilberts Vorlesungen besucht hatte, griff diese Bedenken mit Fragen zur Vollständigkeit seines eigenen Matrixansatzes zur Quantenmechanik auf. Daraufhin stellten Bohr (und andere, die mit der Komplementarität sympathisierten) kühne Behauptungen auf, die nicht nur die beschreibende Angemessenheit der Quantentheorie, sondern auch ihre „Endgültigkeit“ betrafen. Behauptungen, die die Merkmale des Irrealismus und Indeterminismus verkörperten, die Einstein Sorgen bereiteten (siehe Beller 1999, Kapitel 4 und 9, über die Rhetorik der Endgültigkeit und Ryckman 2017, Kapitel 4, über die Verbindung zu Hilbert). So wurde die Komplementarität zu Einsteins Ziel der Untersuchung. Insbesondere hatte Einstein Vorbehalte gegen die unkontrollierbaren physikalischen Effekte, die von Bohr im Zusammenhang mit Messwechselwirkungen angeführt wurden, und gegen deren Rolle bei der Festlegung der Interpretation der Wellenfunktion. Der Schwerpunkt des EPR auf Vollständigkeit sollte diese Vorbehalte auf besonders dramatische Weise unterstützen.

Max Jammer (1974, S. 166-181) verortet die Entwicklung des EPR-Papiers in Einsteins Überlegungen zu einem Gedankenexperiment, das er während der Diskussionen auf der Solvay-Konferenz 1930 vorgeschlagen hatte (weitere Informationen zu EPR und Solvay 1930 finden Sie in Howard, 1990 und Ryckman, 2017, S. 118-135). Das Experiment stellt sich einen Kasten vor, in dem sich eine Uhr befindet, die so eingestellt ist, dass sie die Freisetzung eines Photons mit einer bestimmten Energie (im Kasten) genau timed. Wenn dies möglich wäre, würde es die uneingeschränkte Gültigkeit der Heisenbergschen Unschärferelation in Frage stellen, die eine untere Grenze für die gleichzeitige Unschärfe von Energie und Zeit setzt (siehe den Eintrag über die Unschärferelation und auch Bohr 1949, der die Diskussionen auf der Konferenz von 1930 beschreibt). Die Unschärferelationen, die nicht nur als Verbot dessen, was mitmessbar ist, sondern auch dessen, was gleichzeitig real ist, verstanden werden, waren ein zentraler Bestandteil der irrealistischen Interpretation der Wellenfunktion. Jammer (1974, S. 173) beschreibt, wie sich Einsteins Überlegungen zu diesem Experiment und Bohrs Einwände dagegen zu einem anderen Photon-in-a-Box-Experiment entwickelten, das es einem Beobachter erlaubt, entweder den Impuls oder die Position des Photons indirekt zu bestimmen, während er draußen auf dem Kasten sitzt. Jammer verbindet dies mit der Fernbestimmung des Impulses oder der Position, die, wie wir sehen werden, im Mittelpunkt des EPR-Papiers steht. Carsten Held (1998) zitiert eine verwandte Korrespondenz mit Paul Ehrenfest aus dem Jahr 1932, in der Einstein eine Anordnung zur indirekten Messung eines Teilchens der Masse m unter Verwendung von Korrelationen mit einem durch Compton-Streuung erzeugten Photon beschreibt. Einsteins Überlegungen nehmen hier das Argument des EPR vorweg und weisen gleichzeitig auf einige seiner Schwierigkeiten hin.

Ohne ein Experiment zu m ist es also möglich, nach Belieben entweder den Impuls oder die Position von m mit im Prinzip beliebiger Genauigkeit vorherzusagen. Das ist der Grund, warum ich mich gezwungen fühle, beiden eine objektive Realität zuzuschreiben. Ich räume jedoch ein, dass dies nicht logisch notwendig ist. (Held 1998, S. 90)

Unabhängig von ihren Vorläufern wurden die Ideen, die ihren Weg in das EPR fanden, in einer Reihe von Sitzungen zwischen Einstein und seinen beiden Assistenten Podolsky und Rosen diskutiert. Podolsky erhielt den Auftrag, die Arbeit zu verfassen, und reichte sie im März 1935 bei „Physical Review“ ein, wo sie am Tag nach ihrem Eintreffen zur Veröffentlichung eingereicht wurde. Offenbar hatte Einstein Podolskys Entwurf vor der Einreichung nie überprüft. Er war mit dem Ergebnis nicht zufrieden. Als er die veröffentlichte Version sah, beschwerte sich Einstein, dass sie seine zentralen Anliegen verdeckte.

Aus sprachlichen Gründen wurde dieses [Papier] nach mehreren Diskussionen von Podolsky geschrieben. Trotzdem ist es nicht so gut geworden, wie ich es ursprünglich wollte; vielmehr wurde das Wesentliche sozusagen durch Gelehrsamkeit erstickt. (Brief von Einstein an Erwin Schrödinger, 19. Juni 1935. In Fine 1996, S. 35.)

Leider wird das EPR oft zitiert, um die Autorität Einsteins zu beschwören, ohne auf seine Vorbehalte einzugehen. Hier werden wir das Argument, das Podolsky im Text darlegt, von den Argumentationslinien unterscheiden, die Einstein selbst in Artikeln ab 1935 veröffentlicht hat. Wir werden auch das Argument betrachten, das in Bohrs Antwort auf das EPR dargelegt wird, die möglicherweise die bekannteste Version ist, obwohl sie sich in wichtigen Punkten von den anderen unterscheidet.

1.2 Das Argument im Text

Im EPR-Text geht es in erster Linie um die logischen Zusammenhänge zwischen zwei Behauptungen. Die eine besagt, dass die Quantenmechanik unvollständig ist. Die andere besagt, dass inkompatible Größen (d. h. solche, deren Operatoren nicht kommutieren, wie die x-Koordinate der Position und der lineare Impuls in Richtung x) nicht gleichzeitig „Realität“ (d. h. gleichzeitig reale Werte) haben können. Die Autoren behaupten die Disjunktion dieser beiden als erste Prämisse (die später begründet werden soll): eine der beiden Voraussetzungen muss erfüllt sein. Daraus folgt, dass, wenn die Quantenmechanik vollständig wäre (so dass die erste Behauptung nicht zutrifft), auch die zweite zutreffen würde; d. h. unvereinbare Größen können nicht gleichzeitig reale Werte haben. Als zweite (ebenfalls zu begründende) Prämisse nehmen sie an, dass, wenn die Quantenmechanik vollständig wäre, inkompatible Größen (insbesondere Orts- und Impulskoordinaten) tatsächlich gleichzeitig reelle Werte annehmen könnten. Sie schließen daraus, dass die Quantenmechanik unvollständig ist. Diese Schlussfolgerung ist sicherlich logisch, denn andernfalls (wenn die Theorie vollständig wäre) gäbe es einen Widerspruch bei gleichzeitigen Werten. Dennoch ist das Argument sehr abstrakt und formelhaft, und selbst an diesem Punkt der Entwicklung kann man Einsteins Enttäuschung leicht nachvollziehen.

Das EPR-Experiment geht nun dazu über, die beiden Prämissen zu begründen, wobei es mit einer Diskussion der Idee einer vollständigen Theorie beginnt. Hier bietet es nur eine notwendige Bedingung an, nämlich dass für eine vollständige Theorie „jedes Element der physikalischen Realität ein Gegenstück in der physikalischen Theorie haben muss“. Der Begriff „Element“ mag an Mach erinnern, für den dies ein zentraler, technischer Begriff im Zusammenhang mit Empfindungen war (siehe den Eintrag über Ernst Mach.) Die Verwendung von Elementen der Realität im EPR ist ebenfalls technisch, aber anders. Obwohl ein „Element der physikalischen Realität“ nicht explizit definiert wird (und, wie man anmerken könnte, die Sprache der Elemente nicht Teil von Einsteins anderem Sprachgebrauch ist), wird dieser Ausdruck verwendet, wenn es um die Werte physikalischer Größen (Positionen, Momente usw.) geht, die durch einen zugrunde liegenden „realen physikalischen Zustand“ bestimmt werden. Die Vorstellung ist, dass Quantensysteme reale Zustände haben, die bestimmten Größen Werte zuweisen. Manchmal beschreibt das EPR dies, indem es sagt, dass die fraglichen Größen „bestimmte Werte“ haben, manchmal, dass „es ein Element der physikalischen Realität gibt, das der Größe entspricht“. Nehmen wir an, wir passen die einfachere Terminologie an und bezeichnen eine Menge in einem System als definitiv, wenn diese Menge einen definitiven Wert hat, d. h. wenn der reale Zustand des Systems der Menge einen Wert (ein „Element der Realität“) zuweist. Die Beziehung, die reale Zustände mit der Zuordnung von Werten zu Mengen verknüpft, ist funktional, so dass es ohne eine Änderung des realen Zustands keine Änderung der den Mengen zugeordneten Werte gibt. Um das Problem der Vollständigkeit zu lösen, besteht eine der Hauptfragen des EPR darin, zu bestimmen, wann eine Menge einen bestimmten Wert hat. Zu diesem Zweck bieten sie eine minimale hinreichende Bedingung an (S. 777):

Wenn wir, ohne ein System in irgendeiner Weise zu stören, den Wert einer physikalischen Größe mit Gewissheit (d. h. mit einer Wahrscheinlichkeit gleich eins) vorhersagen können, dann gibt es ein Element der Realität, das dieser Größe entspricht.

Diese hinreichende Bedingung für ein „Element der Realität“ wird oft als EPR-Kriterium der Realität bezeichnet. Zur Veranschaulichung verweist EPR auf diejenigen Größen, für die der Quantenzustand des Systems ein Eigenzustand ist. Aus dem Kriterium folgt, dass zumindest diese Größen einen bestimmten Wert haben, nämlich den zugehörigen Eigenwert, denn in einem Eigenzustand hat der entsprechende Eigenwert die Wahrscheinlichkeit 1, die wir ohne Störung des Systems bestimmen (mit Sicherheit vorhersagen) können. Der Übergang vom Eigenzustand zum Eigenwert, um einen bestimmten Wert festzulegen, ist die einzige Anwendung des Kriteriums im EPR.

Mit diesen Begriffen lässt sich leicht zeigen, dass die Beschreibung des Systems durch die Wellenfunktion unvollständig wäre, wenn z. B. die Werte von Position und Impuls für ein Quantensystem definitiv wären (Elemente der Realität wären), da keine Wellenfunktion Entsprechungen für beide Elemente enthält. Technisch gesehen ist keine Zustandsfunktion – auch keine ungeeignete wie eine Deltafunktion – ein gleichzeitiger Eigenzustand für Position und Impuls; tatsächlich sind die gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten für Position und Impuls in keinem Quantenzustand wohldefiniert. Damit haben sie die erste Prämisse aufgestellt: Entweder ist die Quantentheorie unvollständig oder es kann keine gleichzeitig realen („definitiven“) Werte für unvereinbare Größen geben. Sie müssen nun zeigen, dass, wenn die Quantenmechanik vollständig wäre, inkompatible Größen gleichzeitig reale Werte haben könnten, was die zweite Prämisse ist. Dies ist jedoch nicht leicht zu beweisen. Die Vorgehensweise des EPR ist in der Tat merkwürdig. Anstatt Vollständigkeit anzunehmen und daraus abzuleiten, dass inkompatible Größen gleichzeitig reelle Werte haben können, versuchen sie einfach, die letztgenannte Behauptung ohne jegliche Vollständigkeitsannahme abzuleiten. Diese „Ableitung“ stellt sich als das Herzstück des Papiers und als sein umstrittenster Teil heraus. Sie versucht zu zeigen, dass ein Quantensystem unter bestimmten Umständen gleichzeitig Werte für unvereinbare Größen (wiederum für Position und Impuls) haben kann, wobei es sich um definitive Werte handelt, d.h. sie werden durch den realen Zustand des Systems zugewiesen, sind also „Elemente der Realität“.

Sie fahren fort, indem sie ein ikonisches Gedankenexperiment skizzieren, dessen Variationen nach wie vor wichtig sind und breit diskutiert werden. Das Experiment betrifft zwei Quantensysteme, die räumlich voneinander entfernt sind, vielleicht sogar recht weit, aber so, dass die Gesamtwellenfunktion für das Paar sowohl die Positionen der Systeme als auch ihre linearen Momente miteinander verbindet. Im EPR-Beispiel ist der Gesamtlinearimpuls entlang der x-Achse gleich Null. Wenn also der lineare Impuls eines der Systeme (nennen wir es Albert) entlang der x-Achse den Wert p hätte, würde der x-Impuls des anderen Systems (nennen wir es Niels) den Wert -p annehmen. Gleichzeitig sind ihre Positionen entlang der x-Achse streng korreliert, so dass die Bestimmung der Position des einen Systems auf der x-Achse Rückschlüsse auf die Position des anderen Systems entlang der x-Achse zulässt. Die Arbeit konstruiert eine explizite Wellenfunktion für das kombinierte System (Albert+Niels), die diese Zusammenhänge auch dann verkörpert, wenn die Systeme räumlich weit voneinander getrennt sind. Obwohl Kommentatoren später Fragen zur Legitimität dieser Wellenfunktion aufwarfen, scheint sie zumindest für einen Moment die erforderlichen Korrelationen für räumlich getrennte Systeme zu garantieren (Jammer 1974, S. 225-38; siehe auch Halvorson 2000). In jedem Fall kann man die gleiche konzeptionelle Situation in anderen Fällen modellieren, die quantenmechanisch eindeutig definiert sind (siehe Abschnitt 3.1).

An diesem Punkt des Arguments (S. 779) macht das EPR zwei kritische Annahmen, obwohl nicht gesondert darauf hingewiesen wird (zur Bedeutung dieser Annahmen in Einsteins Denken siehe Howard 1985 und auch Abschnitt 5 des Eintrags über Einstein). Die erste Annahme (Trennbarkeit) besagt, dass zu dem Zeitpunkt, zu dem die Systeme getrennt sind, vielleicht sogar ziemlich weit voneinander entfernt, jedes seine eigene Realität hat. Man geht also davon aus, dass jedes System eine eigene Identität besitzt, die durch einen realen physikalischen Zustand gekennzeichnet ist, auch wenn jedes System sowohl in Bezug auf den Impuls als auch auf die Position streng mit dem anderen korreliert ist. Sie brauchen diese Annahme, um eine andere zu verstehen. Die zweite Annahme ist die der Lokalität. In Anbetracht der Tatsache, dass die Systeme weit voneinander entfernt sind, setzt die Lokalität voraus, dass in einem System „keine wirkliche Veränderung stattfinden kann“, die eine direkte Folge einer Messung am anderen System ist. Sie beschönigen dies, indem sie sagen: „Zum Zeitpunkt der Messung stehen die beiden Systeme nicht mehr in Wechselwirkung“. Man beachte, dass die Lokalität nicht voraussetzt, dass überhaupt nichts an einem System direkt durch eine entfernte Messung an einem anderen System gestört werden kann. Die Lokalität schließt nur aus, dass eine entfernte Messung direkt stören oder verändern kann, was in Bezug auf ein System als „real“ gilt – eine Realität, die durch die Trennbarkeit garantiert wird. Auf der Grundlage dieser beiden Annahmen schließen sie, dass jedes System gleichzeitig bestimmte Werte („Elemente der Realität“) für Position und Impuls haben kann. Dafür gibt es im Text kein eindeutiges Argument. Stattdessen verwenden sie diese beiden Annahmen, um zu zeigen, wie man durch Messungen am anderen System dazu gebracht werden könnte, einem System Positions- und Impulseigenzustände zuzuordnen, woraus die gleichzeitige Zuweisung von Elementen der Realität folgen soll. Da dies der zentrale und umstrittenste Teil des Papiers ist, lohnt es sich, hier langsam vorzugehen und zu versuchen, ein Argument zu ihren Gunsten zu rekonstruieren.

Hier ist ein Versuch (Dickson 2004 analysiert einige der beteiligten modalen Prinzipien und schlägt eine Argumentationslinie vor, die er kritisiert. Hooker 1972 ist eine umfassende Diskussion, in der mehrere generisch unterschiedliche Argumentationsweisen aufgezeigt werden). Die Lokalität besagt, dass der reale Zustand eines Systems nicht durch entfernte Messungen beeinflusst wird. Da der reale Zustand bestimmt, welche Größen eindeutig sind (d. h. einen bestimmten Wert haben), wird die Menge der eindeutigen Größen auch nicht durch entfernte Messungen beeinflusst. Wenn wir also durch die Messung eines entfernten Partners feststellen können, dass eine bestimmte Menge definitiv ist, dann muss diese Menge von Anfang an definitiv gewesen sein. Wie wir gesehen haben, impliziert das Realitätskriterium, dass eine Menge definitiv ist, wenn der Zustand des Systems ein Eigenzustand für diese Menge ist. Bei den strengen Korrelationen des EPR löst die Messung eines Systems eine Reduktion des gemeinsamen Zustands aus, die zu einem Eigenzustand für den entfernten Partner führt. Daher ist jede Größe mit diesem Eigenzustand definitiv. Da zum Beispiel die Messung des Impulses von Alberts System zu einem Impuls-Eigenzustand für Niels‘ System führt, ist der Impuls von Niels‘ System definitiv. Das Gleiche gilt für den Ort des Systems von Niels. In Anbetracht der Trennbarkeit ergibt sich aus der Kombination von Lokalität und Kriterium ein recht allgemeines Lemma: Wenn Größen auf getrennten Systemen streng korrelierte Werte haben, sind diese Größen definitiv. Die strengen Korrelationen zwischen Niels‘ und Alberts System in der EPR-Situation garantieren also, dass sowohl Position als auch Impuls definitiv sind, d. h. dass jedes System gleichzeitig eine definitive Position und einen definierten Impuls hat.

EPR weist darauf hin, dass Position und Impuls nicht gleichzeitig gemessen werden können. Selbst wenn also gezeigt werden kann, dass beide in unterschiedlichen Messkontexten eindeutig sind, können beide gleichzeitig eindeutig sein? Das Lemma antwortet mit „Ja“. Was das Argument antreibt, ist die Lokalität, die logischerweise dazu dient, die Realität von Niels‘ System von den Vorgängen in Alberts System zu entkontextualisieren. Dementsprechend sind Messungen an Alberts System probativ für Merkmale, die dem realen Zustand von Niels‘ System entsprechen, aber nicht determinativ für sie. Auch ohne Messungen an Alberts System bleiben also Merkmale, die dem realen Zustand von Niels‘ System entsprechen, bestehen. Zu diesen Merkmalen gehören eine bestimmte Position und ein bestimmter Impuls für Niels‘ System entlang einer bestimmten Koordinatenrichtung.

Im vorletzten Absatz des EPR (S. 780) wird das Problem der gleichzeitigen Ermittlung realer Werte für unvereinbare Größen angesprochen.

In der Tat würde man nicht zu unserer Schlussfolgerung gelangen, wenn man darauf bestehen würde, dass zwei oder mehr physikalische Größen nur dann als gleichzeitige Elemente der Realität betrachtet werden können, wenn sie gleichzeitig gemessen oder vorhergesagt werden können. … Das macht die Realität [des zweiten Systems] abhängig von dem Messprozess, der am ersten System durchgeführt wird und der das zweite System in keiner Weise stört. Man kann nicht erwarten, dass eine vernünftige Definition der Wirklichkeit dies zulässt.

Die Unvernunft, auf die das EPR anspielt, indem es „die Realität [des zweiten Systems] von dem am ersten System durchgeführten Messvorgang abhängig macht, der das zweite System in keiner Weise stört“, ist genau die Unvernunft, die mit dem Verzicht auf die wie oben verstandene Lokalität verbunden wäre. Denn es ist die Lokalität, die es ermöglicht, die Unvereinbarkeit von Orts- und Impulsmessungen des Albertschen Systems zu überwinden, indem man verlangt, dass ihre gemeinsamen Konsequenzen für das Nielssche System dort in eine einzige, stabile Realität einfließen. Wenn wir uns an Einsteins Anerkennung gegenüber Ehrenfest erinnern, dass die gleichzeitige Messung von Position und Impuls „logisch nicht notwendig“ war, können wir sehen, wie das EPR darauf reagiert, indem es dies zur Notwendigkeit macht, sobald Lokalität angenommen wird.

Dies sind also die wichtigsten Merkmale des EPR.

• Beim EPR geht es um die Interpretation von Zustandsvektoren („Wellenfunktionen“), wobei der Standardformalismus zur Reduktion von Zustandsvektoren (von Neumanns „Projektionspostulat“) verwendet wird.

• Das Realitätskriterium besagt, dass der Eigenwert, der dem Eigenzustand eines Systems entspricht, ein Wert ist, der durch den realen physikalischen Zustand dieses Systems bestimmt wird. (Dies ist die einzige Anwendung des Kriteriums.)
  
• (Trennbarkeit) Räumlich getrennte Systeme haben reale physikalische Zustände.

• (Lokalität) Wenn Systeme räumlich getrennt sind, hat die Messung (oder das Ausbleiben einer Messung) eines Systems keine direkte Auswirkung auf die Realität, die die anderen Systeme betrifft.

• (EPR-Lemma) Wenn Größen in getrennten Systemen streng korrelierte Werte haben, sind diese Größen eindeutig (d. h. sie haben eindeutige Werte). Dies folgt aus der Trennbarkeit, der Lokalität und dem Kriterium. Es sind keine tatsächlichen Messungen erforderlich.

• (Vollständigkeit) Wäre die Beschreibung von Systemen durch Zustandsvektoren vollständig, dann könnten definite Werte von Größen (Werte, die durch den realen Zustand eines Systems bestimmt werden) aus einem Zustandsvektor für das System selbst oder aus einem Zustandsvektor für ein zusammengesetztes System, von dem das System ein Teil ist, abgeleitet werden.

• Zusammenfassend lässt sich sagen, dass getrennte Systeme, wie sie von EPR beschrieben werden, gleichzeitig eindeutige Positions- und Impulswerte haben. Da dies aus keinem Zustandsvektor abgeleitet werden kann, ist die quantenmechanische Beschreibung von Systemen mittels Zustandsvektoren unvollständig.

Das EPR-Experiment mit wechselwirkenden Systemen stellt eine Form der indirekten Messung dar. Die direkte Messung von Alberts System liefert Informationen über Niels‘ System; sie sagt uns, was wir finden würden, wenn wir dort direkt messen würden. Allerdings geschieht dies aus der Ferne, ohne dass eine physikalische Wechselwirkung zwischen den beiden Systemen stattfindet. Das Gedankenexperiment, das dem EPR zugrunde liegt, untergräbt also das Bild der Messung, bei der ein winziges Objekt gegen ein großes Messinstrument stößt. Wenn wir auf Einsteins Vorbehalte gegen die Komplementarität zurückblicken, können wir erkennen, dass das EPR-Argument durch die Konzentration auf eine indirekte, nicht störende Art der Messung auf Bohrs Programm zur Erklärung zentraler konzeptioneller Merkmale der Quantentheorie abzielt. Denn dieses Programm stützte sich auf die unkontrollierbare Wechselwirkung mit einem Messgerät als notwendiges Merkmal jeder Messung im Quantenbereich. Die schwerfällige Maschinerie, die im EPR-Papier verwendet wird, macht es jedoch schwierig zu erkennen, was zentral ist. Sie lenkt eher vom eigentlichen Thema ab, als dass sie es in den Mittelpunkt stellt. Das war Einsteins Beschwerde über Podolskys Text in seinem Brief an Schrödinger vom 19. Juni 1935. Schrödinger antwortete am 13. Juli und berichtete über Reaktionen auf den EPR, die Einsteins Bedenken rechtfertigten. Mit Bezug auf das EPR schrieb er:

Ich mache mir jetzt einen Spaß daraus, Ihre Bemerkung an die Quelle zu bringen, um die unterschiedlichsten, klugen Leute zu provozieren: London, Teller, Born, Pauli, Szilard, Weyl. Die beste Antwort kommt bisher von Pauli, der zumindest zugibt, dass die Verwendung des Wortes „Zustand“ für die Psi-Funktion ziemlich anrüchig ist. Was ich bisher an veröffentlichten Reaktionen gesehen habe, ist weniger geistreich. … Es ist so, als ob eine Person sagen würde: „In Chicago ist es bitterkalt“, und eine andere antwortet: „Das ist ein Trugschluss, in Florida ist es sehr heiß.“ (Fine 1996, S. 74)

1.3 Einsteins Versionen des Arguments

Wenn das im EPR entwickelte Argument seine Wurzeln in der Solvay-Konferenz von 1930 hat, so hat Einsteins eigener Ansatz zu den Fragen, die im Mittelpunkt des EPR stehen, eine Geschichte, die bis zur Solvay-Konferenz von 1927 zurückreicht (Bacciagaluppi und Valentini 2009, S. 198-202, würden ihn sogar bis 1909 und zur Lokalisierung von Lichtquanten zurückverfolgen.) Auf dieser Konferenz von 1927 hielt Einstein einen kurzen Vortrag in der allgemeinen Diskussionsrunde, in dem er sich auf Interpretationsprobleme im Zusammenhang mit dem Kollaps der Wellenfunktion konzentrierte. Er stellt sich eine Situation vor, in der die Elektronen durch ein kleines Loch hindurchtreten und sich gleichmäßig in Richtung eines fotografischen Films verteilen, der zu einer großen Halbkugel geformt ist, die das Loch umgibt. Wenn man davon ausgeht, dass die Quantentheorie eine vollständige Erklärung der einzelnen Prozesse bietet, warum kollabiert dann im Falle der Lokalisierung die gesamte Wellenfront zu einem einzigen Blitzpunkt? Es ist so, als ob im Moment des Kollapses ein augenblickliches Signal vom Kollapspunkt aus an alle anderen möglichen Kollapspositionen gesendet würde, das sie anweist, nicht zu blinken. So behauptet Einstein (Bacciagaluppi und Valentini 2009, S. 488):

Die Interpretation, nach der |ψ|² die Wahrscheinlichkeit ausdrückt, dass sich dieses Teilchen an einem bestimmten Punkt befindet, geht von einem ganz besonderen Mechanismus der Fernwirkung aus, der verhindert, dass die kontinuierlich im Raum verteilte Welle an zwei Stellen des Bildschirms eine Wirkung erzeugt.

Man könnte dies als ein Spannungsverhältnis zwischen lokaler Aktion und der Beschreibung durch die Wellenfunktion betrachten, da die Wellenfunktion allein keine eindeutige Position auf dem Bildschirm für die Entdeckung des Teilchens angibt. Einstein fährt fort:

Meiner Meinung nach kann man diesen Einwand nur in der Weise ausräumen, dass man den Prozess nicht allein durch die Schrödinger-Welle beschreibt, sondern dass man gleichzeitig das Teilchen bei der Ausbreitung lokalisiert.

Tatsächlich hatte Einstein selbst diesen Weg im Mai 1927 ausprobiert, als er einen Weg zur „Lokalisierung des Teilchens“ vorschlug, indem er räumliche Trajektorien und Geschwindigkeiten mit Teilchenlösungen der Schrödinger-Gleichung verknüpfte (siehe Belousek 1996 und Holland 2005; auch Ryckman 2017.) Einstein gab das Projekt jedoch auf und zog den Entwurf von der Veröffentlichung zurück, nachdem er feststellte, dass bestimmte intuitive Unabhängigkeitsbedingungen im Konflikt mit der Produktwellenfunktion standen, die von der Quantenmechanik zur Behandlung der Zusammensetzung unabhängiger Systeme verwendet wird. Das Problem hier nimmt die allgemeineren Fragen vorweg, die das EPR in Bezug auf Trennbarkeit und zusammengesetzte Systeme aufwirft. Dieser Vorschlag war Einsteins einziger Flirt mit der Einführung verborgener Variablen in die Quantentheorie. In den folgenden Jahren nahm er nie einen Vorschlag dieser Art an, obwohl er sich von den Fortschritten in der Physik eine vollständigere Theorie erhoffte, in der der Beobachter keine grundlegende Rolle spielt. „Wir glauben jedoch, dass eine solche Theorie [“eine vollständige Beschreibung der physikalischen Realität„] möglich ist“ (S. 780). Kommentatoren haben diese Bemerkung oft als Hinweis auf Einsteins Vorliebe für verborgene Variablen missverstanden. Im Gegenteil, denn nach 1927 betrachtete Einstein das Projekt der verborgenen Variablen – das Projekt, eine vollständigere Theorie zu entwickeln, indem er mit der bestehenden Quantentheorie begann und Dinge wie Trajektorien oder reale Zustände hinzufügte – als einen unwahrscheinlichen Weg zu diesem Ziel (siehe z. B. Einstein 1953a.) Um die Quantentheorie zu verbessern, müsste man seiner Meinung nach mit ganz anderen grundlegenden Konzepten neu beginnen. In Solvay erkennt er Louis de Broglies Pilotwellenuntersuchungen als eine mögliche Richtung für eine vollständigere Darstellung einzelner Prozesse an. Doch dann wendet er sich schnell einer alternativen Denkweise zu, die er weiterhin als besseren Rahmen für den Fortschritt empfiehlt, nämlich die Quantentheorie überhaupt nicht als Beschreibung von Individuen und ihren Prozessen zu betrachten, sondern sie stattdessen als Beschreibung von Ensembles von Individuen zu betrachten. Einstein weist auf die Schwierigkeiten hin, die jedes Schema, wie das von de Broglie und die Quantentheorie selbst, mit sich bringt, das Darstellungen im mehrdimensionalen Konfigurationsraum erfordert. Diese Schwierigkeiten könnten dazu führen, dass man die Quantentheorie nicht als eine Beschreibung individueller Systeme, sondern eher als eine Betrachtung von Ensembles (oder Kollektiven) ansieht, und daher nicht als einen guten Ausgangspunkt für den Aufbau einer besseren, vollständigeren Theorie. Seine anschließenden Ausarbeitungen von EPR-ähnlichen Argumenten sind vielleicht am besten als No-Go-Argumente zu betrachten, die zeigen, dass sich die bestehende Quantentheorie nicht für eine vernünftige realistische Interpretation über versteckte Variablen eignet. Wenn reale Zustände als verborgene Variablen in die bestehende Theorie eingefügt werden, die dann auf die Erklärung einzelner Ereignisse zugeschnitten wird, ist das Ergebnis entweder eine unvollständige Theorie oder eine Theorie, die die Lokalität nicht respektiert. Es werden also neue Konzepte benötigt. In Bezug auf das EPR ist das vielleicht wichtigste Merkmal von Einsteins Überlegungen in Solvay 1927 seine Einsicht, dass ein Konflikt zwischen Vollständigkeit und Lokalität bereits bei der Betrachtung einer einzigen Variablen (dort, Position) auftritt und kein unvereinbares Paar erfordert, wie im EPR.

Nach der Veröffentlichung des EPR machte sich Einstein fast sofort daran, das Argument klar und konzentriert darzulegen. Er begann diesen Prozess innerhalb weniger Wochen nach dem EPR, in dem Brief an Schrödinger vom 19. Juni, und setzte ihn in einem im folgenden Jahr veröffentlichten Artikel fort (Einstein 1936). Er kehrte zu dieser besonderen Form des Unvollständigkeitsarguments in zwei späteren Veröffentlichungen zurück (Einstein 1948 und Schilpp 1949). Obwohl sich diese Darstellungen in Details unterscheiden, verwenden sie alle zusammengesetzte Systeme als eine Möglichkeit, indirekte Messungen in der Ferne durchzuführen. Keine von Einsteins Darstellungen enthält das Kriterium der Realität oder das zerquälte EPR-Argument darüber, wann Werte einer Größe als „Elemente der Realität“ betrachtet werden können. Das Kriterium und diese „Elemente“ fallen einfach weg. Einstein lässt sich auch nicht auf Berechnungen wie die von Podolsky ein, um die Gesamtwellenfunktion für das zusammengesetzte System explizit festzulegen. Im Gegensatz zum EPR werden in Einsteins Argumenten keine gleichzeitigen Werte für komplementäre Größen wie Position und Impuls verwendet. Er stellt die Unschärferelationen nicht in Frage. In Bezug auf die Zuweisung von Eigenzuständen für ein komplementäres Paar sagt er zu Schrödinger „ist mir wurst“, d.h. es ist ihm völlig egal. (Fine 1996, S. 38). In diesen Schriften wird eine Unvereinbarkeit zwischen der Bejahung von Lokalität und Trennbarkeit einerseits und der Vollständigkeit der Beschreibung einzelner Systeme durch Zustandsfunktionen andererseits untersucht. Sein Argument ist, dass wir höchstens eines von beiden haben können, aber niemals beides. Er bezeichnet dieses Dilemma häufig als „Paradoxon“.

In dem Brief an Schrödinger vom 19. Juni weist Einstein auf ein einfaches Argument für das Dilemma hin, das wie das Argument der Solvay-Konferenz von 1927 nur die Messung einer einzigen Variablen beinhaltet. Betrachten wir eine Wechselwirkung zwischen den Systemen Albert und Niels, die eine strikte Korrelation zwischen ihren Positionen herstellt (wir brauchen uns nicht um den Impuls oder irgendeine andere Größe zu kümmern.) Betrachten wir die entwickelte Wellenfunktion für das Gesamtsystem (Albert+Niels), wenn die beiden Systeme weit voneinander entfernt sind. Nehmen wir nun ein Prinzip der Lokalitäts-Trennbarkeit an (Einstein nennt es Trennungsprinzip): Ob ein bestimmter physikalischer Zustand für Niels‘ System gilt (z.B. dass eine Größe einen bestimmten Wert hat), hängt nicht davon ab, welche Messungen (wenn überhaupt) lokal an Alberts System vorgenommen werden. Wenn wir die Position von Alberts System messen, impliziert die strenge Korrelation der Positionen, dass auch Niels‘ System eine bestimmte Position hat. Aus der Lokalitätsseparabilität folgt, dass Niels‘ System diese Position bereits kurz vor der Messung an Alberts System gehabt haben muss. Zu diesem Zeitpunkt hat Niels‘ System allein jedoch keine Zustandsfunktion. Es gibt nur eine Zustandsfunktion für das kombinierte System, und diese Gesamtzustandsfunktion weist keine existierende Position für Niels‘ System aus (d.h. es ist kein Produkt, dessen einer Faktor ein Eigenzustand für die Position von Niels‘ System ist). Die Beschreibung von Niels‘ System durch die Quantenzustandsfunktion ist also unvollständig. Eine vollständige Beschreibung würde sagen (definitiv ja), ob eine Größe von Niels‘ System einen bestimmten Wert hat (man beachte, dass dieses Argument nicht einmal von der Reduktion der gesamten Zustandsfunktion für das kombinierte System abhängt). In dieser Formulierung des Arguments wird deutlich, dass die Lokalitäts-Trennbarkeit mit der Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung kollidiert, die besagt, dass eine Menge eines Systems dann und nur dann einen Wert hat, wenn der Zustand des Systems ein Eigenzustand (oder eine richtige Mischung von Eigenzuständen) dieser Menge mit diesem Wert als Eigenwert ist. Der „nur wenn“-Teil der Verknüpfung müsste abgeschwächt werden, um Quantenzustandsfunktionen als vollständige Beschreibungen interpretieren zu können (siehe den Eintrag über Modale Interpretationen und Gilton 2016 für eine Geschichte der Verknüpfung von Eigenwert und Eigenzustand).

Dieses Argument stützt sich auf den gewöhnlichen und intuitiven Begriff der Vollständigkeit, der bedeutet, dass keine relevanten Wahrheiten ausgelassen werden. So wird in diesem Argument die Beschreibung der Zustandsfunktion eines Systems als unvollständig angesehen, wenn sie dem System keine Position zuschreibt, obwohl das System tatsächlich eine Position hat. Obwohl sich dieses einfache Argument auf das konzentriert, was Einstein als das Wesentliche ansah, und die meisten technischen Details und Ablenkungen weglässt, benutzte er häufig ein anderes Argument, das mehr als eine Größe umfasst (es ist in der Tat im EPR-Papier, S. 779, versteckt, und eine Version findet sich auch in dem Brief an Schrödinger vom 19. Juni 1935. Harrigan und Spekkens (2010) nennen Gründe, die für ein Argument mit vielen Variablen sprechen). Dieses zweite Argument konzentriert sich eindeutig auf die Interpretation von Quantenzustandsfunktionen im Sinne von „realen Zuständen“ eines Systems und nicht auf irgendwelche Fragen zu gleichzeitigen Werten (real oder nicht) für komplementäre Größen. Es lautet wie folgt:

Nehmen wir an, dass die Wechselwirkung zwischen den beiden Systemen wie beim EPR sowohl die Position als auch den linearen Impuls verknüpft und dass die Systeme weit voneinander entfernt sind. Wie zuvor können wir entweder den Ort oder den Impuls von Alberts System messen, und in beiden Fällen können wir auf einen Ort oder einen Impuls für Niels‘ System schließen. Aus der Reduktion der Gesamtzustandsfunktion folgt, dass je nachdem, ob wir den Ort oder den Impuls von Alberts System messen, Niels‘ System entweder in einem Ortseigenzustand oder in einem Impulseigenzustand verbleibt (bzw. bleiben wird). Nehmen wir weiter an, dass die Trennbarkeit gilt, so dass Niels‘ System einen realen physikalischen Zustand hat. Wenn die Lokalität ebenfalls gilt, dann stört die Messung von Alberts System die angenommene „Realität“ von Niels‘ System nicht. Diese Realität scheint jedoch durch ganz unterschiedliche Zustandsfunktionen repräsentiert zu werden, je nachdem, welche Messung von Alberts System man durchführt. Wenn wir unter einer „vollständigen Beschreibung“ verstehen, dass ein und derselbe physikalische Zustand nicht durch Zustandsfunktionen mit unterschiedlichen physikalischen Implikationen beschrieben werden kann, dann können wir daraus schließen, dass die quantenmechanische Beschreibung unvollständig ist. Auch hier stehen wir vor einem Dilemma zwischen Trennbarkeit-Lokalität und Vollständigkeit. Viele Jahre später formulierte Einstein dies so (Schilpp 1949, S. 682):

Das Paradoxon zwingt uns, eine der beiden folgenden Behauptungen aufzugeben:

(1) die Beschreibung mit Hilfe der Psi-Funktion ist vollständig
(2) die realen Zustände von räumlich getrennten Objekten sind unabhängig voneinander.

Es scheint, dass der zentrale Punkt des EPR darin bestand, zu argumentieren, dass jede Interpretation der Quantenzustandsfunktionen, die den Systemen reale physikalische Zustände zuschreibt, mit diesen Alternativen konfrontiert ist. Es hat auch den Anschein, dass Einsteins verschiedene Argumente von unterschiedlichen Vorstellungen von Vollständigkeit Gebrauch machen. Im ersten Argument ist Vollständigkeit ein gewöhnlicher Begriff, der darauf hinausläuft, keine relevanten Details auszulassen. Im zweiten Argument ist die Vollständigkeit ein technischer Begriff, der als „bijektive Vollständigkeit“ bezeichnet wird (Fine 1996): nicht mehr als ein Quantenzustand sollte einem realen Zustand entsprechen. Diese Begriffe sind miteinander verbunden. Wenn die Vollständigkeit im bijektiven Sinne versagt und mehr als ein Quantenzustand einem realen Zustand entspricht, können wir argumentieren, dass der gewöhnliche Begriff der Vollständigkeit ebenfalls versagt. Denn verschiedene Quantenzustände unterscheiden sich in den Werten, die sie bestimmten Größen zuordnen (zum Beispiel nimmt die Beobachtungsgröße, die dem Projektor eines Zustands entspricht, in einem Fall den Wert 1 an, im anderen nicht). Folglich wird jeder etwas auslassen, was der andere bejaht, so dass die Vollständigkeit im gewöhnlichen Sinne nicht gegeben ist. Anders ausgedrückt: Die gewöhnliche Vollständigkeit impliziert die bijektive Vollständigkeit (die Umkehrung ist nicht wahr. Selbst wenn die Entsprechung zwischen Quantenzuständen und realen Zuständen eins-zu-eins wäre, könnte die Beschreibung eines Quantenzustands immer noch eine physikalisch relevante Tatsache über den entsprechenden realen Zustand auslassen). Ein Dilemma zwischen Lokalität und „Vollständigkeit“ in Einsteins Versionen des Arguments impliziert also immer noch die gewöhnliche Vollständigkeit. Denn wenn die Lokalität gilt, dann zeigt sein Zwei-Variablen-Argument, dass die bijektive Vollständigkeit versagt, und dann versagt auch die Vollständigkeit im gewöhnlichen Sinne.

Wie wir gesehen haben, macht Einstein bei der Formulierung seiner eigenen EPR-ähnlichen Argumente für die Unvollständigkeit der Quantentheorie Gebrauch von Trennbarkeit und Lokalität, die auch im EPR-Papier stillschweigend vorausgesetzt werden. In der Sprache der „unabhängigen Existenz“ stellt er diese Ideen in einem Artikel, den er an Max Born schickte, klar dar (Einstein 1948).

Es ist … charakteristisch für … physikalische Objekte, dass sie als in einem Raum-Zeit-Kontinuum angeordnet gedacht werden. Ein wesentlicher Aspekt dieser Anordnung … ist, dass sie zu einem bestimmten Zeitpunkt Anspruch auf eine voneinander unabhängige Existenz erheben, sofern sich diese Objekte in verschiedenen Teilen des Raumes befinden. … Die relative Unabhängigkeit von räumlich weit voneinander entfernten Objekten (A und B) wird durch folgende Vorstellung charakterisiert: Ein äußerer Einfluss auf A hat keinen direkten Einfluss auf B. (Born, 1971, S. 170-71)

Im Laufe seiner Korrespondenz mit Schrödinger erkannte Einstein jedoch, dass Annahmen über Trennbarkeit und Lokalität nicht notwendig waren, um zu dem von ihm angestrebten Unvollständigkeitsschluss zu gelangen, d. h. um zu zeigen, dass Zustandsfunktionen keine vollständige Beschreibung des realen Zustands eines Systems liefern können. Die Trennbarkeit setzt voraus, dass es einen realen Zustand gibt, und die Lokalität setzt voraus, dass man ihn nicht unmittelbar beeinflussen kann, indem man aus der Ferne handelt. Einstein erkannte, dass die Trennbarkeit bereits Teil der gewöhnlichen Vorstellung von einem makroskopischen Objekt war. Dies legte ihm nahe, dass man, wenn man die lokale Wechselwirkung eines Makrosystems mit einem Mikrosystem betrachtet, weder Trennbarkeit noch Lokalität annehmen muss, um zu dem Schluss zu kommen, dass die Quantenbeschreibung des Ganzen in Bezug auf seinen makroskopischen Teil unvollständig ist.

Dieser Gedankengang entwickelt sich weiter und dominiert in seinen letzten veröffentlichten Überlegungen zur Unvollständigkeit über Probleme mit zusammengesetzten Systemen und Lokalität. Stattdessen konzentriert er sich auf Probleme mit der Stabilität von Makro-Beschreibungen beim Übergang von der Quantenebene auf eine klassische Ebene.

Auf die objektive Beschreibbarkeit einzelner Makrosysteme (Beschreibung des „realen Zustands“) [kann] nicht verzichtet werden, ohne dass das physikalische Weltbild gleichsam in einen Nebel zerfällt (Einstein 1953b, S. 40. Siehe auch Einstein 1953a).

In dem Brief an Schrödinger vom 8. August 1935 sagt Einstein, dass er das Problem anhand eines „groben makroskopischen Beispiels“ veranschaulichen werde.

Das System ist eine Substanz, die sich in einem chemisch instabilen Gleichgewicht befindet, vielleicht eine Ladung Schießpulver, die aufgrund der ihr innewohnenden Kräfte spontan verbrennen kann, und bei der die durchschnittliche Lebensdauer des gesamten Systems ein Jahr beträgt. Im Prinzip lässt sich dies recht einfach quantenmechanisch darstellen. Am Anfang charakterisiert die Psi-Funktion einen einigermaßen gut definierten makroskopischen Zustand. Nach Ihrer Gleichung [d. h. der Schrödingergleichung] ist dies jedoch nach einem Jahr nicht mehr der Fall. Vielmehr beschreibt die Psi-Funktion dann eine Art Mischung aus noch nicht explodierten und bereits explodierten Systemen. Durch keine Interpretationskunst kann diese Psi-Funktion zu einer adäquaten Beschreibung eines realen Zustandes gemacht werden; in der Realität gibt es kein Dazwischen zwischen explodiert und nicht-explodiert. (Fine 1996, S. 78)

Der Punkt ist, dass nach einem Jahr entweder das Schießpulver explodiert sein wird oder nicht (dies ist der „reale Zustand“, der in der EPR-Situation die Annahme der Trennbarkeit erfordert.) Die Zustandsfunktion wird sich jedoch zu einer komplexen Überlagerung dieser beiden Alternativen entwickelt haben. Unter der Voraussetzung, dass wir die Verknüpfung von Eigenwert und Eigenzustand beibehalten, führt die Quantenbeschreibung mit Hilfe dieser Zustandsfunktion zu keiner der beiden Schlussfolgerungen, und daher ist die Quantenbeschreibung unvollständig. Eine zeitgenössische Antwort auf diese Argumentation ist das Programm der Dekohärenz (siehe Dekohärenz.) Dieses Programm weist auf Wechselwirkungen mit der Umgebung hin, die die Wahrscheinlichkeit einer Interferenz zwischen dem „explodierten“ und dem „nicht-explodierten“ Zweig der entwickelten Psi-Funktion schnell verringern können. Indem die Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung unterbrochen wird, nimmt die Dekohärenz eine Perspektive ein, nach der die (fast) nicht interferierenden Zweige der Psi-Funktion es ermöglichen, dass das Schießpulver tatsächlich entweder explodiert oder nicht. Dennoch kann die Dekohärenz nicht feststellen, welche Alternative tatsächlich realisiert wird, so dass die Quantenbeschreibung unvollständig bleibt. Solche dekohärenzbasierten Interpretationen der Psi-Funktion sind sicherlich „kunstvoll“, und ihre Angemessenheit wird noch immer diskutiert (siehe Schlosshauer 2007, insbesondere Kapitel 8).

Der Leser erkennt vielleicht die Ähnlichkeit zwischen Einsteins explodierendem Schießpulver und Schrödingers Katze (Schrödinger 1935a, S. 812). Im Fall der Katze wird ein instabiles Atom an ein tödliches Gerät angeschlossen, das nach einer Stunde die Katze mit gleicher Wahrscheinlichkeit vergiftet (und tötet), je nachdem, ob das Atom zerfällt oder nicht. Nach einer Stunde ist die Katze entweder lebendig oder tot, aber der Quantenzustand des gesamten Systems Atom-Gift-Katze ist zu diesem Zeitpunkt eine Überlagerung der beiden Möglichkeiten und gibt, genau wie im Fall des Schießpulvers, keine vollständige Beschreibung der Situation (Leben oder Tod) der Katze. Die Ähnlichkeit zwischen dem Schießpulver und der Katze ist kaum zufällig, da Schrödinger das Katzenbeispiel erstmals in seiner Antwort vom 19. September 1935 auf Einsteins Schießpulver-Brief vom 8. August brachte. Dort sagt Schrödinger, dass er selbst „ein Beispiel konstruiert hat, das Ihrem explodierenden Pulverfass sehr ähnlich ist“, und fährt fort, die Katze zu skizzieren (Fine 1996, S. 82-83). Obwohl das „Katzenparadoxon“ gewöhnlich im Zusammenhang mit dem Problem der Quantenmessung zitiert (siehe den entsprechenden Abschnitt des Eintrags zu philosophischen Fragen der Quantentheorie) und als ein vom EPR getrenntes Paradoxon behandelt wird, liegt sein Ursprung hier in einem Argument für Unvollständigkeit, das die beiden Annahmen der Trennbarkeit und der Lokalität vermeidet. Schrödingers Entwicklung der „Verschränkung“, des von ihm eingeführten Begriffs für die Korrelationen, die sich bei der Wechselwirkung von Quantensystemen ergeben, begann ebenfalls in dieser Korrespondenz über das EPR – zusammen mit einer Behandlung dessen, was er „Quantensteuerung“ nannte (Schrödinger 1935a, 1935b; siehe Quantenverschränkung und Information).

2. Eine populäre Form des Arguments: Bohrs Antwort

In der Literatur zum EPR findet sich noch eine weitere Version des Arguments, eine populäre Version, die – anders als die von Einstein – das Kriterium der Realität enthält. Nehmen wir wieder eine Wechselwirkung zwischen unseren beiden Systemen an, die ihre Positionen und ihre linearen Momente miteinander verbindet, und nehmen wir an, dass die Systeme weit voneinander entfernt sind. Wenn wir die Position von Alberts System messen, können wir daraus schließen, dass Niels‘ System eine entsprechende Position hat. Wir können sie auch mit Sicherheit vorhersagen, wenn wir das Ergebnis der Positionsmessung von Alberts System kennen. In dieser Version bedeutet das Kriterium der Realität also, dass die Position von Niels‘ System ein Element der Realität darstellt. In ähnlicher Weise können wir, wenn wir den Impuls von Alberts System messen, zu dem Schluss kommen, dass der Impuls von Niels‘ System ein Element der Wirklichkeit ist. Das Argument besagt nun, dass, da wir frei wählen können, entweder die Position oder den Impuls zu messen, es „folgt“, dass beide gleichzeitig Elemente der Realität sein müssen.

Eine solche Schlussfolgerung ergibt sich natürlich nicht aus unserer Wahlfreiheit. Es reicht nicht aus, nach Belieben wählen zu können, welche Größe man messen will; damit die Schlussfolgerung allein aus dem Kriterium folgt, müsste man in der Lage sein, beide Größen gleichzeitig zu messen. Dies ist genau der Punkt, den Einstein 1932 in seinem Brief an Ehrenfest erkannte und den das EPR durch die Annahme von Lokalität und Trennbarkeit berücksichtigt. Auffallend an dieser Version ist, dass diese Prinzipien, die für das ursprüngliche EPR-Argument und für das Dilemma, das Einsteins Versionen zugrunde liegt, von zentraler Bedeutung sind, hier verschwiegen werden. Stattdessen enthält diese Version das Kriterium und die „Elemente der Realität“. Vielleicht tragen die Schwierigkeiten, die Podolskys Text bereitet, zu dieser Lesart bei. Auf jeden Fall wird diese Version in der physikalischen Literatur allgemein als EPR angesehen und in der Regel Einstein zugeschrieben. Diese Lesart hat sicherlich eine prominente Quelle, anhand derer man ihre Beliebtheit unter Physikern verstehen kann; es ist Niels Bohr selbst.

Zur Zeit des EPR-Papiers waren viele der frühen Interpretationsschlachten um die Quantentheorie beigelegt, zumindest zur Zufriedenheit der arbeitenden Physiker. Bohr hatte sich zum „Philosophen“ der neuen Theorie entwickelt, und die Gemeinschaft der Quantentheoretiker, die mit der Entwicklung und Erweiterung der Theorie beschäftigt war, begnügte sich damit, Bohrs Führung zu folgen, wenn es darum ging, ihre begrifflichen Grundlagen zu erklären und zu verteidigen (Beller 1999, Kapitel 13). So fiel Bohr 1935 die Aufgabe zu, zu erklären, was an dem EPR-„Paradoxon“ falsch war. Der Hauptartikel, den er schrieb, um dieser Aufgabe gerecht zu werden (Bohr 1935a), wurde zum Kanon der Antworten auf das EPR. Unglücklicherweise wurde Bohrs Zusammenfassung des EPR in diesem Artikel, also die obige Version, auch zum Kanon für das, was das EPR an Argumenten enthielt.

Bohrs Antwort auf das EPR beginnt, wie viele seiner Abhandlungen über die von der Quantentheorie aufgeworfenen konzeptionellen Fragen, mit einer Erörterung der Einschränkungen bei der gleichzeitigen Bestimmung von Position und Impuls. Wie üblich werden diese aus einer Analyse der Möglichkeiten der Messung abgeleitet, wenn man einen Apparat verwendet, der aus einer mit einem starren Rahmen verbundenen Membran besteht. Bohr betont, dass die Frage ist, inwieweit wir die Wechselwirkung zwischen dem zu messenden Teilchen und dem Messinstrument nachvollziehen können (siehe Beller 1999, Kapitel 7 für eine detaillierte Analyse und Diskussion der „zwei Stimmen“, die in Bohrs Darstellung enthalten sind. Siehe auch Bacciagaluppi 2015.) Nach der Zusammenfassung des EPR konzentriert sich Bohr (1935a, S. 700) dann auf das Kriterium der Realität, das, wie er sagt, „eine Zweideutigkeit hinsichtlich der Bedeutung des Ausdrucks enthält, ‚ohne in irgendeiner Weise ein System zu stören‘.“ Bohr stimmt zu, dass bei der indirekten Messung von Niels‘ System, wenn man eine Messung von Alberts System durchführt, „keine Rede von einer mechanischen Störung“ von Niels‘ System ist. Dennoch behauptet Bohr, dass eine Messung an Alberts System „einen Einfluss auf die Bedingungen hat, die die möglichen Arten von Vorhersagen über das zukünftige Verhalten von [Niels‘] System bestimmen.“ Die Bedeutung dieser Behauptung ist keineswegs klar. Als Bohr fünfzehn Jahre später das EPR wieder aufgriff, bemerkte er:

Wenn ich diese Passagen wieder lese, bin ich mir der Ineffizienz des Ausdrucks bewusst, die es sehr schwierig gemacht haben muss, die Tendenz der Argumentation zu erkennen (Bohr 1949, S. 234).

Leider nimmt Bohr dort keine Notiz von Einsteins späteren Versionen des Arguments und wiederholt lediglich seine frühere Antwort auf das EPR. In dieser Antwort scheint Bohr, wenn auch ineffizient, die Aufmerksamkeit auf die Tatsache zu lenken, dass bei der Messung der Position von Alberts System die Bedingungen für die Vorhersage der Position von Niels‘ System gegeben sind, nicht aber für dessen Impuls. Das Gegenteil wäre bei der Messung des Impulses von Alberts System der Fall. Seine „möglichen Vorhersagetypen“ für Niels‘ System scheinen also der Variablen zu entsprechen, die wir an Alberts System messen. Bohr schlägt also vor, das EPR-Kriterium zu blockieren, indem er z.B. die Positionsmessung von Alberts System als „Einfluss“ auf das entfernte System von Niels ansieht. Wenn wir annehmen, dass es sich um einen Einfluss handelt, der das System von Niels stört, dann könnte das Kriterium nicht, wie in Bohrs Version des Arguments, dazu verwendet werden, ein Element der Realität für das System von Niels zu erzeugen, das die Vollständigkeit in Frage stellt.

Bei dieser Antwort sind zwei wichtige Dinge zu beachten. Erstens: Indem er einräumt, dass Einsteins indirekte Methode zur Bestimmung der Position von Niels‘ System dieses System nicht mechanisch stört, weicht Bohr von seinem ursprünglichen Programm der Komplementarität ab, das darin bestand, die Unschärferelationen und den statistischen Charakter der Quantentheorie auf unkontrollierbare physikalische Wechselwirkungen zu gründen, Wechselwirkungen, die zwangsläufig zwischen einem Messinstrument und dem zu messenden System auftreten sollten. Stattdessen unterscheidet Bohr nun zwischen einer echten physikalischen Wechselwirkung (seiner „mechanischen Störung“) und einer anderen Art von „Einfluss“ auf die Bedingungen für die Spezifizierung (oder „Definition“) von Vorhersagen über das zukünftige Verhalten eines Systems. Indem er betont, dass von einer robusten Wechselwirkung in der EPR-Situation keine Rede sein kann, weicht Bohr von seiner früheren, physikalisch begründeten Konzeption der Komplementarität ab.

Der zweite wichtige Punkt ist, wie Bohrs Antwort umgesetzt werden muss, um das EPR-Argument und Einsteins spätere Argumente zu blockieren, die ein Dilemma zwischen den Prinzipien der Lokalität und der Vollständigkeit aufwerfen. In diesen Argumenten verweist das Lokalitätsprinzip ausdrücklich auf die Realität des ungemessenen Systems: Die Realität des Niels-Systems hängt nicht davon ab, welche Messungen (wenn überhaupt) lokal an Alberts System vorgenommen werden. Daher würde Bohrs Vorschlag, dass diese Messungen die Bedingungen für die Festlegung der Arten von Vorhersagen beeinflussen, das Argument nicht beeinflussen, es sei denn, man bezieht diese Bedingungen als Teil der Realität von Niels‘ System ein. Und genau das sagt Bohr auch: „Diese Bedingungen sind ein inhärentes Element der Beschreibung aller Phänomene, an die der Begriff ‚physikalische Realität‘ richtig angebracht werden kann“ (Bohr 1935a, S. 700). Bohrs Vorstellung ist also, dass diese „Einflüsse“, die direkt über beliebige räumliche Entfernungen hinweg wirken, zu unterschiedlichen physikalisch realen Zuständen von Niels‘ System führen, je nachdem, welche Art von Messung an Alberts System vorgenommen wird. (Erinnern Sie sich an die Warnung des EPR vor genau diesem Schritt.)

Der Quantenformalismus für wechselwirkende Systeme beschreibt, wie eine Messung an Alberts System den zusammengesetzten Zustand reduziert und die Quantenzustände und die damit verbundenen Wahrscheinlichkeiten auf die Komponentensysteme verteilt. Hier beschreibt Bohr diese formale Reduktion unter Verwendung der EPR-Sprache der Einflüsse und der Realität neu. Er verwandelt gewöhnliche lokale Messungen in „Einflüsse“, die automatisch die physikalische Realität anderswo und in beliebiger Entfernung verändern. Damit begründet er den Quantenformalismus in einem eher magischen ontologischen Rahmen, ein Schritt, der für den gewöhnlich pragmatischen Bohr völlig untypisch ist. In seiner Korrespondenz über das EPR verglich Schrödinger Ideen wie diese mit ritueller Magie.

Diese Annahme entspringt dem Standpunkt des Wilden, der glaubt, dass er seinem Feind schaden kann, indem er dessen Bild mit einer Nadel durchsticht. (Brief an Edward Teller, 14. Juni 1935, zitiert in Bacciagaluppi 2015)

Es ist, als ob die Rede des EPR von der „Realität“ und ihren Elementen Bohr dazu veranlasste, die Position des Arztes von Moliere einzunehmen, der, um zu erklären, warum Opium ein Beruhigungsmittel ist, eine inhärente schlummernde Tugend erfindet, „die die Sinne schläfrig werden lässt“. Normalerweise weist Bohr jeden derartigen Versuch, hinter den Formalismus zu kommen, scharf zurück und besteht darauf, dass „die angemessene physikalische Interpretation des symbolischen quantenmechanischen Formalismus nur auf Vorhersagen mit determiniertem oder statistischem Charakter hinausläuft“ (Bohr 1949, S. 238).

Könnte dieses Bild von nichtlokalen Einflüssen, die automatisch eine entfernte Realität formen, ein Nebenprodukt von Bohrs „Ineffizienz des Ausdrucks“ sein? Trotz Bohrs scheinbarer Toleranz für einen Zusammenbruch der Lokalität in seiner Antwort auf das EPR lehnt Bohr an anderen Stellen die Nichtlokalität entschieden ab. Bei der Diskussion eines Elektronen-Doppelspaltexperiments, das Bohrs bevorzugtes Modell zur Veranschaulichung der neuartigen konzeptionellen Merkmale der Quantentheorie ist, und das er nur wenige Wochen vor der Veröffentlichung des EPR schrieb, argumentiert Bohr beispielsweise wie folgt:

Wenn wir uns nur die Möglichkeit vorstellen, dass wir, ohne die Phänomene zu stören, bestimmen, durch welches Loch das Elektron hindurchgeht, so würden wir uns wahrlich auf irrationalem Gebiet befinden, denn das würde uns in eine Situation versetzen, in der ein Elektron, von dem man sagen könnte, dass es durch dieses Loch hindurchgeht, von dem Umstand beeinflusst würde, ob dieses [andere] Loch offen oder geschlossen ist; aber … es ist völlig unbegreiflich, dass sich [das Elektron] in seinem späteren Verlauf davon beeinflussen lassen sollte, ob dieses Loch da unten offen oder geschlossen ist. (Bohr 1935b)

Es ist unheimlich, wie sehr sich Bohrs Sprache mit der des EPR deckt. Aber hier verteidigt Bohr die Lokalität und betrachtet die bloße Betrachtung der Nichtlokalität als „irrational“ und „völlig unverständlich“. Da „der Umstand, ob dieses [andere] Loch offen oder geschlossen war“, die möglichen Arten von Vorhersagen über das zukünftige Verhalten des Elektrons beeinflusst, „stören“ wir das Elektron um ein Loch herum, indem wir das andere Loch öffnen oder schließen, wenn wir das Konzept der „Realität“ des Elektrons erweitern, wie er es für das EPR vorzuschlagen scheint, indem wir solche Informationen einbeziehen. Das heißt, wenn wir „stören“ und „Realität“ denselben Sinn geben, den Bohr ihnen zu geben scheint, wenn er auf das EPR antwortet, dann werden wir zu einer „unverständlichen“ Nichtlokalität geführt und in das Gebiet des Irrationalen (wie Schrödingers Wilder).

Es gibt eine weitere Möglichkeit, Bohrs Position zu verstehen. Nach einer verbreiteten Lesart (siehe Kopenhagener Interpretation) vertrat Bohr nach dem EPR eine relationale (oder kontextuelle) Sichtweise der Eigenschaftszuweisung. Wenn man in diesem Zusammenhang von der Position eines Systems spricht, setzt dies voraus, dass man bereits eine geeignete Interaktion mit einem Gerät zur Positionsmessung (oder zumindest einen geeigneten Bezugsrahmen für die Messung; Dickson 2004) eingerichtet hat. Die „Position“ des Systems bezieht sich also auf eine Beziehung zwischen dem System und dem Messgerät (oder dem Messrahmen). (Siehe Relationale Quantenmechanik, wo eine ähnliche Idee unabhängig von Messungen entwickelt wird). Im EPR-Kontext scheint dies zu bedeuten, dass es unangebracht ist, von der Position von Niels‘ System zu sprechen, bevor man die Position von Alberts System misst, wohingegen es angebracht ist, von der Position von Niels‘ System zu sprechen, nachdem man die Position von Alberts System gemessen hat, und wir können dann tatsächlich sagen, dass Niels‘ System eine Position „hat“. Ähnliche Überlegungen gelten für Impulsmessungen. Daraus folgt, dass lokale Manipulationen, die an Alberts System vorgenommen werden, an einem Ort, von dem wir annehmen können, dass er weit von Niels‘ System entfernt ist, sich direkt darauf auswirken können, was über Niels‘ System zu sagen sinnvoll ist und was auch tatsächlich wahr ist. In ähnlicher Weise würde aus der Doppelspaltanordnung folgen, dass das, was sinnvoll und wahrhaftig über die Position des Elektrons um das obere Loch gesagt werden kann, vom Kontext abhängt, ob das untere Loch offen oder geschlossen ist. Man könnte meinen, dass solche relationalen Handlungen aus der Ferne harmlos sind, vielleicht nur „semantisch“; so wie der „Beste“ in einer Aufgabe zu werden, wenn der einzige Konkurrent – der vielleicht meilenweit entfernt ist – versagt. Beachten Sie jedoch, dass es im Falle gewöhnlicher relationaler Prädikate nicht unangemessen (oder „bedeutungslos“) ist, über die Situation zu sprechen, wenn keine vollständigen Informationen über die Relata vorliegen. So sind Sie vielleicht der Beste in einer Aufgabe, auch wenn Ihr Konkurrent es noch nicht versucht hat, und Sie sind definitiv keine Tante (oder kein Onkel), bis eines Ihrer Geschwister ein Kind bekommt. Aber sollten wir sagen, dass ein Elektron überhaupt nirgendwo ist, solange wir nicht in der Lage sind, seine Position zu messen, oder wäre es unangemessen (sinnlos?), überhaupt danach zu fragen?

Wenn Quantenprädikate relational sind, unterscheiden sie sich von vielen gewöhnlichen Relationen dadurch, dass die Bedingungen für die Relata als Kriterium für die Anwendung des Begriffs herangezogen werden. In diesem Zusammenhang könnte man die Relativität der Gleichzeitigkeit mit der vorgeschlagenen Relativität der Position vergleichen. In der relativistischen Physik legt die Angabe einer Weltlinie einen Bezugsrahmen für die Zuordnung von Ereignissen zur Gleichzeitigkeit fest, unabhängig davon, ob zeitliche Messungen durchgeführt oder in Betracht gezogen werden. Im Falle der Quantenphysik hingegen berechtigt die Angabe eines Bezugsrahmens für die Position (z. B. des Laborrahmens) nicht dazu, einem System eine Position zuzuweisen, es sei denn, dieser Rahmen ist mit der tatsächlichen Vorbereitung oder Durchführung einer Positionsmessung für dieses System verbunden. Die Analyse von Prädikaten in Bezug auf die tatsächliche Messung oder Beobachtung ist aus neopositivistischen Ansätzen zur Wissenschaftssprache bekannt, z. B. aus Percy Bridgmans operativer Analyse physikalischer Begriffe, bei der die tatsächliche Anwendung von Test-Response-Paaren das Kriterium für jede sinnvolle Verwendung eines Begriffs darstellt (siehe Theorie und Beobachtung in der Wissenschaft ). Rudolph Carnaps spätere Einführung von Reduktionssätzen (siehe den Eintrag über den Wiener Kreis) hat einen ähnlichen Charakter. Dennoch bringt diese positivistische Lesart genau die Art von Nichtlokalität mit sich, die Bohr zu verabscheuen schien.

In Anbetracht all dessen ist es schwer zu sagen, ob man Bohr zuverlässig eine kohärente Antwort zuschreiben kann, die das EPR zum Scheitern bringen würde (Dickson 2004 und Halvorson und Clifton 2004 unternehmen auf unterschiedliche Weise einen Versuch im Namen Bohrs. Diese werden in Whitaker 2004 und Fine 2007 untersucht. Siehe auch die Aufsätze in Faye und Folse 2017.) Bohr war sich möglicherweise der Schwierigkeit bewusst, die entsprechenden Konzepte klar zu formulieren, als er einige Jahre nach dem EPR schrieb:

Die ungewohnte Situation, mit der wir in der Quantentheorie konfrontiert sind, erfordert größte Vorsicht in allen Fragen der Terminologie. Wenn man, wie es oft geschieht, von der Störung eines Phänomens durch Beobachtung oder gar von der Erzeugung physikalischer Eigenschaften von Objekten durch Messvorgänge spricht, kann das zu Verwirrung führen, denn alle diese Sätze bedeuten eine Abweichung von den Konventionen der einfachen Sprache, die, auch wenn sie um der Kürze willen praktisch sein kann, niemals eindeutig sein kann. (Bohr 1939, S. 320. Zitiert in Abschnitt 3.2 des Eintrags über die Unschärferelation).

3. Entwicklung des EPR

3.1 Spin und die Bohm-Version

Etwa fünfzehn Jahre lang wurde das EPR-Paradoxon nach seiner Veröffentlichung auf der Ebene eines Gedankenexperiments diskutiert, wann immer die konzeptionellen Schwierigkeiten der Quantentheorie zum Thema wurden. Im Jahr 1951 veröffentlichte David Bohm, ein Protegé von Robert Oppenheimer und damals noch nicht fest angestellter Assistenzprofessor an der Universität Princeton, ein Lehrbuch über die Quantentheorie, in dem er das EPR-Paradoxon unter die Lupe nahm, um eine Antwort im Sinne Bohrs zu finden. Bohm zeigte, wie man die begriffliche Situation im EPR-Gedankenexperiment spiegeln kann, indem man die Dissoziation eines zweiatomigen Moleküls betrachtet, dessen Gesamtspindrehimpuls gleich Null ist (und bleibt); zum Beispiel die Dissoziation eines angeregten Wasserstoffmoleküls in ein Wasserstoffatompaar durch einen Prozess, der den anfänglichen Gesamtdrehimpuls von Null nicht verändert (Bohm 1951, Abschnitte 22.15-22.18). Im Bohm-Experiment trennen sich die Atomfragmente nach der Wechselwirkung und fliegen frei in verschiedene Richtungen zu separaten Experimentierflügeln. Anschließend werden in jedem Flügel die Spin-Komponenten gemessen (die hier an die Stelle von Ort und Impuls treten), deren Messwerte nach der Dissoziation antikorreliert wären. Wenn im so genannten Singulett-Zustand des Atompaares, dem Zustand nach der Dissoziation, der Spin des einen Atoms in Bezug auf die Ausrichtung einer Achse senkrecht zu seiner Flugbahn positiv ist, würde das andere Atom einen negativen Spin in Bezug auf eine senkrechte Achse mit derselben Ausrichtung haben. Wie die Operatoren für Position und Impuls sind auch die Spin-Operatoren für unterschiedliche, nicht orthogonale Ausrichtungen nicht kommutabel. Außerdem können sich in dem von Bohm beschriebenen Experiment die Atomfragmente zu weit voneinander entfernten Flügeln bewegen und werden so zu geeigneten Objekten für Annahmen, die die Auswirkungen rein lokaler Aktionen einschränken. Somit spiegelt Bohms Experiment die verschränkten Korrelationen des EPR für räumlich getrennte Systeme wider und ermöglicht ähnliche Argumente und Schlussfolgerungen in Bezug auf Lokalität, Trennbarkeit und Vollständigkeit. In der Tat enthält eine späte Notiz Einsteins, die möglicherweise durch Bohms Behandlung veranlasst wurde, eine sehr skizzenhafte Spin-Version des EPR-Arguments – wiederum wird Vollständigkeit gegen Lokalität ausgespielt („Eine Kopplung entfernter Dinge ist ausgeschlossen.“ Sauer 2007, S. 882). Im Anschluss an Bohm (1951) skizzierten Bohm und Aharonov (1957) den Aufbau eines plausiblen Experiments, in dem verschränkte Spin-Korrelationen getestet werden könnten. Es hat sich eingebürgert, Versuchsanordnungen, bei denen Spin-Komponenten für räumlich getrennte Systeme bestimmt werden, und eine Vielzahl ähnlicher Versuchsanordnungen (insbesondere solche zur Messung der Photonenpolarisation) als „EPRB“-Experimente zu bezeichnen – „B“ für Bohm. Aufgrund technischer Schwierigkeiten bei der Erzeugung und Überwachung der atomaren Fragmente scheint es jedoch keine unmittelbaren Versuche gegeben zu haben, eine Bohm-Version von EPR durchzuführen.

3.2 Bell und darüber hinaus

Das sollte noch fast fünfzehn Jahre so bleiben, bis John Bell den EPRB-Aufbau nutzte, um ein verblüffendes Argument zu konstruieren, das mindestens so anspruchsvoll ist wie das EPR, aber zu einer anderen Schlussfolgerung führt (Bell 1964). Bell betrachtet Korrelationen zwischen Messergebnissen für Systeme in getrennten Flügeln, bei denen sich die Messachsen der Systeme um lokal festgelegte Winkel unterscheiden. In seiner ursprünglichen Arbeit, in der er im Wesentlichen das EPR-Lemma für strenge Korrelationen verwendet, zeigt Bell, dass Korrelationen, die in verschiedenen Durchläufen eines EPRB-Experiments gemessen werden, ein System von Einschränkungen erfüllen, die als Bell-Ungleichungen bekannt sind. Spätere Demonstrationen von Bell und anderen, die ähnliche Annahmen verwendeten, erweiterten diese Klasse von Ungleichungen. In einigen dieser EPRB-Experimente sagt die Quantentheorie jedoch Korrelationen voraus, die bestimmte Bell-Ungleichungen um einen experimentell signifikanten Betrag verletzen. So zeigt Bell (siehe den Eintrag zu Bells Theorem), dass die Quantenstatistiken nicht mit den gegebenen Annahmen vereinbar sind. Zu diesen Annahmen gehört vor allem die Annahme der Lokalität, die den stillschweigend im EPR und (explizit) in den Einstein-Argumenten mit einer und vielen Variablen angenommenen Lokalitätsannahmen ähnelt. Ein wichtiger Unterschied besteht darin, dass die Lokalität bei Einstein die Faktoren einschränkt, die die (angenommenen) realen physikalischen Zustände räumlich getrennter Systeme beeinflussen könnten (Trennbarkeit). Für Bell konzentriert sich die Lokalität stattdessen auf Faktoren, die die Ergebnisse von Messungen in Experimenten beeinflussen könnten, bei denen beide Systeme gemessen werden. (Siehe Fine 1996, Kapitel 4.) Diese Unterschiede werden in der Regel nicht beachtet, und Bells Theorem wird oft einfach als Beweis dafür bezeichnet, dass die Quantentheorie nichtlokal ist. Da jedoch für jede Ableitung der Bellschen Ungleichungen andere Annahmen als die der Lokalität erforderlich sind (etwa Annahmen, die eine klassische Darstellung der Quantenwahrscheinlichkeiten garantieren; siehe Fine 1982a und Malley 2004), sollte man vorsichtig damit sein, die Lokalität (im Sinne Bells oder Einsteins) als notwendigerweise im Widerspruch zur Quantentheorie stehend oder durch Experimente widerlegt zu betrachten.

Die Ergebnisse von Bell wurden durch verschiedene theoretische Untersuchungen erforscht und vertieft und haben eine Reihe von immer ausgeklügelteren und heikleren Experimenten vom Typ EPRB angeregt, mit denen geprüft werden soll, ob die Bell-Ungleichungen dort gelten, wo sie laut Quantentheorie versagen sollten. Mit ein paar anomalen Ausnahmen scheinen die Experimente die Quantenverletzungen der Ungleichungen zu bestätigen. (Brunner et al. 2014 ist ein umfassender technischer Überblick.) Die Bestätigung ist quantitativ beeindruckend, wenn auch nicht völlig schlüssig. Es gibt eine Reihe signifikanter Anforderungen an die Experimente, deren Versäumnisse (die im Allgemeinen als „Schlupflöcher“ heruntergespielt werden) Modelle der experimentellen Daten ermöglichen, die Lokalität (im Bell’schen Sinne) verkörpern, sogenannte lokal-realistische Modelle. Eine Familie von „Schlupflöchern“ (Stichproben) ergibt sich aus möglichen Verlusten (Ineffizienz) zwischen Emission und Detektion und aus dem heiklen Koinzidenz-Timing, das zur Berechnung von Korrelationen erforderlich ist. Alle frühen Experimente zur Prüfung der Bell-Ungleichungen unterlagen dieser Lücke, so dass alle lokal und realistisch modelliert werden konnten. (Die Prismen- und Synchronisationsmodelle in Fine 1982b sind frühe Modelle dieser Art. Larsson 2014 ist ein allgemeiner Überblick.) Ein weiteres „Schlupfloch“ (Lokalität) betrifft die Frage, ob Niels‘ System in einem Flügel erfahren könnte, welche Messungen in Alberts Flügel durchgeführt werden sollen, um sein Verhalten rechtzeitig anzupassen. Bei Experimenten, die die Lokalität sicherstellen sollen, müssen die Flügel getrennt werden, was zu Verlusten oder zeitlichen Störungen führen kann, die sie für Modelle öffnen, die Stichprobenfehler ausnutzen. Umgekehrt können Experimente, die sich mit der Stichprobenbildung befassen, erfordern, dass die Flügel ziemlich nahe beieinander liegen – nahe genug, wie sich herausstellt, um einen Informationsaustausch und damit lokale realistische Modelle zu ermöglichen. Inzwischen gibt es einige Experimente, die beide Lücken gemeinsam schließen sollen. Auch sie haben Probleme. (Siehe Bednorz 2017 für eine kritische Diskussion.)

Es gibt noch eine dritte große Komplikation oder ein „Schlupfloch“. Sie ergibt sich aus der Notwendigkeit, sicherzustellen, dass kausale Faktoren, die die Messergebnisse beeinflussen, nicht mit der Wahl der Messeinstellungen korreliert sind. Bekannt als „Unabhängigkeit der Messung“ oder manchmal „freie Wahl“, stellt sich heraus, dass selbst statistisch kleine Verstöße gegen diese Unabhängigkeitsanforderung einen lokalen Realismus ermöglichen (Putz und Gisin 2016). Da Verbindungen zwischen Ergebnissen und Einstellungen überall in der kausalen Vergangenheit des Experiments auftreten können, gibt es keine Möglichkeit, die Unabhängigkeit der Messung vollständig zu gewährleisten. Durch eine geeignete zufällige Wahl der Einstellungen könnte dieses Schlupfloch innerhalb des Zeitrahmens des Experiments vermieden werden, oder dieser Zeitrahmen könnte sogar einige Jahre in die Vergangenheit verlängert werden. Ein beeindruckendes, kürzlich durchgeführtes Experiment verschiebt den Zeitrahmen um etwa sechshundert Jahre nach hinten, indem es die Farbe des Sternenlichts der Milchstraße (blaue oder rote Photonen) zur Auswahl der Messeinstellungen verwendet. (Handsteiner et al 2017). Natürlich geht auf der Reise zwischen der Milchstraße und den Detektoren in Wien eine Menge Sternenlicht verloren (über siebzig Prozent), was das Experiment weit offen für die Messlücke lässt. Außerdem gibt es eine offensichtliche gemeinsame Ursache für Einstellungen und Ergebnisse (und alles andere), nämlich den Urknall. Vor diesem Hintergrund könnte man geneigt sein, die freie Wahl als nicht ernst zu nehmend abzutun, selbst wenn es sich um ein „Schlupfloch“ handelt. Es mag wie eine Ad-hoc-Hypothese erscheinen, die eine kosmische Verschwörung seitens der Natur postuliert, nur um die Bell-Ungleichungen zu retten. Es sei jedoch darauf hingewiesen, dass die gewöhnliche Ineffizienz auch lokal als Verletzung der Wahlfreiheit modelliert werden kann, da eine einzelne Messung, die kein verwertbares Ergebnis liefert, ebenso gut als derzeit nicht verfügbar betrachtet werden kann. Da Ineffizienz im Allgemeinen nicht als Verletzung der lokalen Kausalität oder als Einschränkung des freien Willens und auch nicht als Verschwörung (jedenfalls nicht als kosmische) angesehen wird, sollte die Messungsabhängigkeit nicht so schnell abgetan werden. Stattdessen könnte man messtechnisch abhängige Korrelationen als normale Einschränkungen in einem System betrachten, das dynamischen Zwängen oder Randbedingungen unterliegt, und sie so zusammen mit anderen Wegweisern als Anhaltspunkte bei der Suche nach einer deckenden lokalen Theorie nutzen. (Siehe Weinstein 2009.)

Die experimentellen Tests der Bell-Ungleichungen werden weiter verfeinert. Ihre Analyse ist heikel, und es werden anspruchsvolle statistische Modelle und Simulationen eingesetzt (siehe Elkouss und Wehner 2016 und Graft 2016.) Die Bedeutung der Tests bleibt ein lebendiger Bereich für kritische Diskussionen. In der Zwischenzeit haben die in den Experimenten entwickelten Techniken und die damit verbundenen Ideen zur Nutzung der Verschränkung, die mit Wechselwirkungen vom Typ EPRB verbunden ist, eine eigenständige Bedeutung erlangt. Diese Techniken und Ideen, die sich aus dem EPRB und dem Bell-Theorem ableiten, finden heute Anwendung im Bereich der Quanteninformationstheorie, die Quantenkryptographie, Teleportation und Computertechnik umfasst (siehe Quantenverschränkung und Information).

Um auf das EPR-Dilemma zwischen Lokalität und Vollständigkeit zurückzukommen: Das Bell-Theorem lässt vermuten, dass Einstein mit seiner Vorliebe für Lokalität auf Kosten der Vollständigkeit in das falsche Horn gestoßen sein könnte. Auch wenn das Bell-Theorem die Bedingungen der Lokalität nicht endgültig ausschließt, so sollte man sich doch davor hüten, sie anzunehmen. Da andererseits Einsteins Argument mit dem explodierenden Schießpulver (oder Schrödingers Katze) und seine späteren Argumente über Makrosysteme die Unvollständigkeit unterstützen, ohne die Lokalität anzunehmen, sollte man sich davor hüten, das andere Horn des Dilemmas anzunehmen und zu behaupten, dass die Quantenzustandsbeschreibungen vollständig sind und „deshalb“ die Theorie nichtlokal ist. Es könnte sich herausstellen, dass beide Seiten abgelehnt werden müssen: dass die Zustandsfunktionen keine vollständige Beschreibung liefern und dass die Theorie auch nichtlokal ist (obwohl sie möglicherweise noch trennbar ist; siehe Winsberg und Fine 2003). Es gibt zumindest einen bekannten Ansatz für die Quantentheorie, der eine solche Wahl trifft, den de Broglie-Bohm-Ansatz (Bohmsche Mechanik). Natürlich könnte es auch möglich sein, das EPR-Argument für das Dilemma plausibel zu machen, indem man einige seiner anderen Annahmen in Frage stellt (z. B. die Trennbarkeit, das Reduktionspostulat, die Eigenwert-Eigenzustands-Verknüpfung oder die Unabhängigkeit der Messung). Dies könnte die verbleibende Möglichkeit eröffnen, die Theorie sowohl als lokal als auch als vollständig zu betrachten. Vielleicht würde eine Version der Everett-Interpretation diesen Zweig des Interpretationsbaums besetzen, oder vielleicht die Relationale Quantenmechanik.

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