Kollaps-Theorien – Giancarlo Ghirardi, Angelo Bassi

Quelle: Collapse Theories (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

Die Quantenmechanik mit ihren revolutionären Implikationen hat Wissenschaftsphilosophen vor unzählige Probleme gestellt. Insbesondere hat sie dazu geführt, dass grundlegende Konzepte wie die Existenz einer Welt, die zumindest bis zu einem gewissen Grad unabhängig vom Beobachter ist, die Möglichkeit, zuverlässiges und objektives Wissen über sie zu erlangen, und die Möglichkeit, (unter geeigneten Umständen) zumindest einige Eigenschaften als objektiv von physikalischen Systemen besessen anzusehen, neu überdacht werden mussten. Sie hat auch viele andere Fragen aufgeworfen, die denjenigen, die an der Debatte über die Interpretation dieser Säule der modernen Wissenschaft beteiligt sind, wohlbekannt sind. Man kann argumentieren, dass die meisten Probleme nicht nur auf die intrinsische revolutionäre Natur der Phänomene zurückzuführen sind, die zur Entwicklung der Theorie geführt haben. Sie hängen auch damit zusammen, dass die Quantenmechanik in ihrer Standardformulierung und -interpretation eine Theorie ist, die uns zwar hervorragend (tatsächlich mit einem in der Geschichte der Wissenschaft beispiellosen Erfolg) alles über das , was wir beobachten, sagt, aber ernsthafte Schwierigkeiten hat, uns zu sagen, was es gibt. Wir beziehen uns hier speziell auf das zentrale Problem der Theorie, das üblicherweise als Messproblem bezeichnet wird und die Quantentheorie seit ihrer Entstehung begleitet. Es ist nur einer von vielen Versuchen, die Schwierigkeiten zu überwinden, die dieses Problem mit sich bringt, der zur Entwicklung der Kollaps-Theorien, d. h. zum Dynamischen Reduktionsprogramm (DRP), geführt hat. Wie wir sehen werden, besteht dieser Ansatz darin, zu akzeptieren, dass die dynamische Gleichung der Standardtheorie durch Hinzufügen stochastischer und nichtlinearer Terme modifiziert werden sollte. Das Schöne daran ist, dass die daraus resultierende Theorie auf der Grundlage einer einzigen Dynamik, von der angenommen wird, dass sie alle natürlichen Prozesse regelt, gleichzeitig alle gut etablierten Fakten über mikroskopische Systeme, wie sie in der Standardtheorie beschrieben werden, sowie das sogenannte Postulat der Wellenpaketreduktion (WPR) berücksichtigen kann, das die Wechselwirkung eines mikroskopischen Systems mit einem Messgerät begleitet. Bekanntlich wird ein solches Postulat im Standardmodell nur angenommen, um zu garantieren, dass Messungen Ergebnisse liefern, aber wie wir weiter unten diskutieren werden, stößt es auf unüberwindbare Schwierigkeiten, wenn man versucht, es abzuleiten, indem man annimmt, dass die Messung selbst ein Prozess ist, der den linearen Gesetzen der Theorie unterliegt. Schließlich erklären die Kollaps-Theorien das klassische Verhalten makroskopischer Systeme auf völlig zufriedenstellende Weise.

Zwei Spezifikationen sind notwendig, um von Anfang an klarzustellen, wo die Grenzen und die Vorzüge des Programms liegen. Die einzigen zufriedenstellenden expliziten Modelle dieser Art (das von Ghirardi, Rimini und Weber (1986) vorgeschlagene Modell, das üblicherweise als GRW-Theorie bezeichnet wird, sowie alle nachfolgenden Entwicklungen) sind phänomenologische Versuche, ein grundlegendes Problem zu lösen. Derzeit beinhalten sie phänomenologische Parameter, die, wenn man die Theorie ernst nimmt, den Status neuer Naturkonstanten erhalten. Darüber hinaus ist das Problem, zufriedenstellende relativistische Verallgemeinerungen von Kollapsmodellen zu erstellen, sehr schwierig, obwohl einige Verbesserungen erzielt wurden, die einige entscheidende Punkte geklärt haben.

Trotz ihres phänomenologischen Charakters gewinnen Kollaps-Theorien zunehmend an Bedeutung, da sie eine klare Lösung für die Schwierigkeiten des Formalismus bieten, um den Kreis im genauen Sinne von Abner Shimony (1989) zu schließen. Darüber hinaus haben sie eine klare Identifizierung der formalen Merkmale ermöglicht, die jede einheitliche Theorie von Mikro- und Makroprozessen charakterisieren sollte.

Nicht zuletzt qualifizieren sich Kollaps-Theorien als konkurrierende Theorien der Quantenmechanik, und man kann leicht einige ihrer physikalischen Implikationen identifizieren, die es grundsätzlich ermöglichen würden, entscheidende Tests zur Unterscheidung zwischen den beiden durchzuführen. Um aus solchen Tests eindeutige Hinweise zu erhalten, sind Experimente erforderlich, deren Technologie erst vor kurzem entwickelt wurde. Tatsächlich ist es nur dank bemerkenswerter Fortschritte auf dem Gebiet der Optomechanik und der kalten Atome sowie der Kernphysik gelungen, bereits spezifische Grenzen für die Parameter zu erhalten, die die untersuchten Theorien charakterisieren. Noch wichtiger ist, dass präzise Familien physikalischer Prozesse, in denen eine Verletzung der Linearität des Standardformalismus auftreten könnte, eindeutig identifiziert wurden und Gegenstand systematischer Untersuchungen sind, die letztendlich zu relevanten Entdeckungen führen könnten.

1. Allgemeine Betrachtungen

Eine ganz natürliche Frage, mit der sich alle Wissenschaftler, die sich mit der Bedeutung und dem Wert der Wissenschaft beschäftigen, auseinandersetzen müssen, ist, ob man ein kohärentes Weltbild entwickeln kann, das unser Wissen über Naturphänomene, wie es in unseren besten Theorien verkörpert ist, berücksichtigen kann. Ein solches Vorhaben stößt bei der Quantenmechanik auf erhebliche Schwierigkeiten, die im Wesentlichen auf zwei formale Aspekte der Theorie in ihrer Standardformulierung zurückzuführen sind, die allen ihren Versionen gemeinsam sind, von den ursprünglichen nichtrelativistischen Formulierungen der 1920er Jahre bis hin zu den aktuellen Quantenfeldtheorien: die lineare Natur des Zustandsraums und der Evolutionsgleichung; mit anderen Worten: die Gültigkeit des Superpositionsprinzips und das damit verbundene Phänomen der Verschränkung, das nach Schrödingers Worten:

nicht nur eine, sondern die charakteristische Eigenschaft der Quantenmechanik [ist], die ihre vollständige Abkehr von klassischen Denkweisen erzwingt (Schrödinger 1935: 807).

Diese beiden formalen Merkmale haben peinliche Konsequenzen, da sie Folgendes implizieren:

• Objektive Unbestimmtheit physikalischer Eigenschaften sowohl auf mikro- als auch auf makroskopischer Ebene, sofern der Zustand nicht zusammenbricht;
• Objektiver Zufall in natürlichen Prozessen, d. h. die nicht-epistemische Natur von Quantenwahrscheinlichkeiten; und
• Objektive Verschränkung zwischen räumlich getrennten und nicht interagierenden Bestandteilen eines zusammengesetzten Systems, was eine Art Holismus und eine präzise Art von Nichtlokalität mit sich bringt.

Der Übersichtlichkeit halber werden wir zunächst einen sehr kurzen Überblick über die „Regeln des Quantenspiels“ geben.

2. Der Formalismus: Eine kurze Skizze

Erinnern wir uns an die axiomatische Struktur der Quantentheorie:

1. Zustände physikalischer Systeme werden mit normierten Vektoren in einem Hilbertraum assoziiert, einem komplexen, unendlichen, vollständigen und separablen linearen Vektorraum, der mit einem Skalarprodukt ausgestattet ist. Die Linearität impliziert, dass das Superpositionsprinzip gilt: Wenn |f⟩ ein Zustand und |g⟩ ein Zustand ist, dann ist auch (für beliebige komplexe Zahlen a und b)

|K⟩ = a|f⟩ + b|g⟩

ein Zustand. Darüber hinaus ist die Zustandsentwicklung linear, d. h. sie bewahrt Überlagerungen: Wenn |f,t⟩ und |g,t⟩ die Zustände sind, die durch die Entwicklung der Zustände |f,0⟩ und |g,0⟩ vom Anfangszeitpunkt t=0 bis zum Zeitpunkt t erhalten werden, dann ist a|f,t⟩ + b|g,t⟩ der Zustand, der durch die Entwicklung von a|f,0⟩ + b|g,0⟩ erhalten wird. Schließlich wird die Vollständigkeitsannahme getroffen, d. h., dass die Kenntnis seines Zustandsvektors im Prinzip die genauesten Informationen darstellt, die man über den Zustand eines einzelnen physikalischen Systems haben kann.

2. Beobachtbare Größen werden durch selbstadjungierte Operatoren B auf dem Hilbertraum dargestellt, der die möglichen Zustände des Systems enthält. Die zugehörigen Eigenwertgleichungen B|b_k⟩ = b_k|b_k⟩ und die entsprechenden Eigenmannigfaltigkeiten (die linearen Mannigfaltigkeiten, die durch die zu einem bestimmten Eigenwert gehörenden Eigenvektoren aufgespannt werden, auch Eigenräume genannt) spielen eine grundlegende Rolle für den prädiktiven Gehalt der Theorie. Tatsächlich gilt:

i. Die Eigenwerte b_k eines Operators B stellen die einzig möglichen Ergebnisse einer Messung der entsprechenden Observablen dar.

ii. Das Quadrat der Norm (d. h. der Länge) der Projektion des normierten Zustandsvektors (d. h. der Länge 1), der den Zustand des Systems auf der Eigenmannigfaltigkeit beschreibt, die mit einem gegebenen Eigenwert assoziiert ist, ergibt die Wahrscheinlichkeit, den entsprechenden Eigenwert als Ergebnis der Messung dieser Observablen zu erhalten. Insbesondere ist es nützlich, sich daran zu erinnern, dass man, wenn man an der Wahrscheinlichkeit interessiert ist, ein Teilchen an einem bestimmten Ort zu finden, auf die sogenannte Konfigurationsraumdarstellung des Zustandsvektors zurückgreifen muss. In einem solchen Fall wird der Zustandsvektor zu einer quadratisch integrierbaren Funktion der Positionsvariablen der Teilchen des Systems, deren quadratischer Betrag die Wahrscheinlichkeitsdichte für die möglichen Ergebnisse von Positionsmessungen ergibt.

Wir betonen, dass die Quantenmechanik gemäß dem oben genannten Schema nur bedingte probabilistische Vorhersagen (abhängig von der tatsächlich durchgeführten Messung) für die Ergebnisse potenzieller (und im Allgemeinen miteinander inkompatibler) Messprozesse trifft. Nur wenn ein Zustand bereits vor dem Messvorgang zu einer Eigenmannigfaltigkeit der zu messenden Observablen gehört, kann man das Ergebnis mit Sicherheit vorhersagen. In allen anderen Fällen – wenn die Vollständigkeitsannahme getroffen wird – hat man objektive nicht-epistemische Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ergebnisse.

Die orthodoxe Position gibt eine sehr einfache Antwort auf die Frage: Was bestimmt das Ergebnis, wenn verschiedene Ergebnisse möglich sind? Die Antwort lautet „nichts“ – die Theorie ist vollständig, und daher ist es unzulässig, Fragen zu Eigenschaften zu stellen, die vor einer Messung bestehen, wenn verschiedene Ergebnisse einer Messung einer Observablen nicht verschwindende Wahrscheinlichkeiten haben, wenn die Messung tatsächlich durchgeführt wird. Entsprechend sind die Referenzen der Theorie nur die Ergebnisse von Messungen. Diese sind in klassischen Begriffen zu beschreiben und beinhalten im Allgemeinen sich gegenseitig ausschließende physikalische Bedingungen.

Was die Legitimität der Zuschreibung von Eigenschaften an physikalische Systeme angeht, könnte man sagen, dass die Quantenmechanik uns davor warnt, physikalischen Systemen zu viele Eigenschaften zuzuschreiben. Mit Einstein kann man jedoch eine hinreichende Bedingung für die Existenz einer objektiven individuellen Eigenschaft annehmen: die Möglichkeit, das Ergebnis einer Messung mit Sicherheit vorherzusagen. Dies bedeutet, dass immer dann, wenn sich der Gesamtzustandsvektor in den Zustand des Hilbert-Raums des physikalischen Systems S mal den Zustand für den Rest des Universums faktorisiert, S einige Eigenschaften besitzt (tatsächlich einen vollständigen Satz von Eigenschaften, d. h. diejenigen, die mit geeigneten maximalen Mengen von kommutierenden Observablen verbunden sind).

Bevor wir diesen Abschnitt abschließen, sind einige Anmerkungen zum Messprozess von Bedeutung. Die Quantentheorie wurde geschaffen, um das Verhalten mikroskopischer Phänomene zu beschreiben, wie es sich aus Beobachtungen ergab. Um Informationen über das System auf molekularer und (sub-)atomarer Ebene zu erhalten, muss man in der Lage sein, strenge Korrelationen zwischen den Zuständen des mikroskopischen Systems und den Zuständen der Messgeräte herzustellen, die wir direkt wahrnehmen. Innerhalb des Formalismus wird dies durch die Berücksichtigung geeigneter Mikro-Makro-Wechselwirkungen beschrieben. Die Tatsache, dass man nach Abschluss der Messung Aussagen über das Ergebnis treffen kann, wird durch das bereits erwähnte WPR-Postulat (Dirac 1935) erklärt: Eine Messung bewirkt immer, dass ein System in einen Eigenzustand der beobachteten Größe springt. Entsprechend „springt” auch der Zustandsvektor des Apparats in die Mannigfaltigkeit, die mit dem aufgezeichneten Ergebnis verbunden ist.

3. Das Problem der Makro-Objektivierung

Wir werden nun erläutern, warum der soeben vorgestellte Formalismus zum Messproblem führt. Zu diesem Zweck werden wir zunächst das stark vereinfachte Standardargument diskutieren, das auf dem sogenannten von-Neumannschen idealen Messschema basiert.

Beginnen wir damit, uns in Erinnerung zu rufen, wie Messungen im Standardformalismus beschrieben werden:

Angenommen, ein Mikrosystem S befindet sich unmittelbar vor der Messung einer seiner Observablen, sagen wir B, im Eigenzustand |b_j⟩ des entsprechenden Operators. Der Apparat (ein Makrosystem), der zur Gewinnung von Informationen über B verwendet wird, befindet sich zunächst in einem präzisen makroskopischen Zustand, seinem Bereitschaftszustand, der einer bestimmten Makro-Eigenschaft entspricht – z. B. zeigt sein Zeiger auf 0 auf einer Skala. Da das Gerät A aus Elementarteilchen, Atomen usw. besteht, sollte es möglich sein, es innerhalb der Quantenmechanik zu beschreiben, die ihm (zumindest im Prinzip) einen genau definierten Zustandsvektor |A₀⟩ zuordnet. Man nimmt dann an, dass es eine geeignete System-Gerät-Wechselwirkung gibt, die eine endliche Zeit dauert, so dass, wenn der Anfangszustand des Geräts durch den Zustand |b_j⟩ ausgelöst wird, es in einer Endkonfiguration |A_j⟩ endet, die makroskopisch von der Anfangskonfiguration und von den anderen Konfigurationen |A_k⟩ unterscheidbar ist, in denen es enden würde, wenn es durch einen anderen Eigenzustand |b_k⟩ ausgelöst würde. Der Einfachheit halber nimmt man außerdem an, dass das System durch die Messung in seinem Anfangszustand verbleibt. Kurz gesagt nimmt man an, dass man die Dinge so anordnen kann, dass die Wechselwirkung zwischen System und Gerät wie folgt beschrieben werden kann:

(1) (initial state): |b_k⟩|A₀⟩
(final state): |b_k⟩|A_k⟩

Die Gleichung (1) und die Hypothese, dass das Superpositionsprinzip alle natürlichen Prozesse regelt, sagen uns, dass, wenn der Anfangszustand des Mikrosystems eine lineare Überlagerung verschiedener Eigenzustände ist (der Einfachheit halber betrachten wir nur zwei davon), Folgendes gilt:

(2) (initial state): (a|b_k⟩ + b|b_j⟩)|A₀⟩
(final state): (a|b_k⟩|A_k⟩ + b|b_j⟩|A_j⟩).

Dazu sind einige Anmerkungen angebracht:

• Es ist klar, dass das oben beschriebene Schema stark idealisiert ist, sowohl weil es als selbstverständlich voraussetzt, dass man den Apparat in einem präzisen Zustand vorbereiten kann, was unmöglich ist, da wir nicht alle seine Freiheitsgrade kontrollieren können, als auch weil es davon ausgeht, dass der Apparat das Ergebnis registriert, ohne den Zustand des gemessenen Systems zu verändern. Wie wir jedoch weiter unten diskutieren werden, sind diese Annahmen keineswegs wesentlich, um zu der peinlichen Schlussfolgerung zu gelangen, mit der wir uns auseinandersetzen müssen, nämlich dass der Endzustand eine lineare Überlagerung zweier Zustände ist, die zwei makroskopisch unterschiedlichen Zuständen des Geräts entsprechen. Da wir wissen, dass das +, das lineare Überlagerungen darstellt, nicht durch die logische Alternative entweder … oder ersetzt werden kann, stellt sich das Messproblem: Welche Bedeutung kann man einem Sachverhalt beimessen, in dem zwei makroskopisch und wahrnehmungsmäßig unterschiedliche Zustände gleichzeitig auftreten?
• Wie bereits erwähnt, wird die Standardlösung für dieses Problem durch das WPR-Postulat gegeben: In einem Messprozess findet eine Reduktion statt: Der Endzustand ist nicht derjenige, der in der zweiten Zeile der Gleichung (2) erscheint, sondern, da eine Makroobjektivierung stattfindet, ist es

(3) entweder |b_k⟩|A_k⟩ mit der Wahrscheinlichkeit |a|²
oder |b_j⟩|A_j⟩ mit der Wahrscheinlichkeit |b|²

Heutzutage herrscht allgemeiner Konsens darüber, dass diese Lösung absolut inakzeptabel ist. Sie entspricht der Annahme, dass die Linearität der Theorie an einem bestimmten Punkt gebrochen wird, ohne dass klar angegeben wird, wann dies geschieht. Somit ist die Quantentheorie nicht in der Lage zu erklären, wie es dazu kommen kann, dass sich Apparate gemäß dem WPR-Postulat (einem der Axiome der Theorie) verhalten, anstatt die Schrödinger-Gleichung zu erfüllen. Selbst wenn man akzeptieren würde, dass die Quantenmechanik nur einen begrenzten Anwendungsbereich hat, sodass sie nicht alle natürlichen Prozesse erklärt und insbesondere auf der Makroebene versagt, ist klar, dass die Theorie kein präzises Kriterium enthält, um die Grenze zwischen Mikro und Makro, linear und nichtlinear, deterministisch und stochastisch, reversibel und irreversibel zu identifizieren. Um es mit den Worten von J.S. Bell zu sagen: Es gibt in der Theorie nichts, was eine solche Grenze festlegt, und die Trennung zwischen den beiden oben genannten Arten von Prozessen ist grundsätzlich vage.

Betrachtet man die historische Debatte zu diesem Problem, so wird schnell deutlich, dass es gerade durch den ständigen Rückgriff auf diese Unklarheit hinsichtlich der Trennung den Anhängern der Kopenhagener Orthodoxie oder den „Easy Solvers” (Bell 1990) des Messproblems gelungen ist, die Kritik der „Heretics” (Gottfried 2000) zurückzuweisen. So gelang es beispielsweise Bohr, Einsteins Kritik auf den Solvay-Konferenzen zurückzuweisen, indem er betonte, dass einige makroskopische Teile des Apparats vollständig quantenmechanisch behandelt werden müssten; von Neumann und Wigner verlagerten die Trennung, indem sie sie zwischen den physikalischen Prozessen und dem Bewusstsein ansiedelten (aber was ist ein bewusstes Wesen aus physikalischer Sicht?), und so weiter.

Es ist nicht unsere Aufgabe, hier die verschiedenen Versuche zur Lösung der oben genannten Schwierigkeiten zu überprüfen. In der Literatur findet man viele ausführliche Darstellungen dieses Problems. Wir schließen diesen Abschnitt mit der Diskussion, dass das Messproblem tatsächlich eine Folge sehr allgemeiner, ja unvermeidbarer Annahmen über die Natur von Messungen ist und nicht speziell der Annahmen des (stark vereinfachten) Modells von von Neumann. Dies wurde in einer Reihe von Theoremen mit zunehmender Allgemeinheit festgestellt, insbesondere in denen von Fine (1970), d’Espagnat (1971), Shimony (1974), Brown (1986) und Busch & Shimony (1996). Der möglicherweise allgemeinste und direkteste Beweis stammt von Bassi und Ghirardi (2000), deren Ergebnisse wir kurz zusammenfassen. Die Annahmen des Theorems lauten:

1. Ein Mikrosystem kann mindestens in zwei verschiedenen Eigenzuständen einer beobachtbaren Größe (zum Beispiel der Spin-Komponente entlang der z-Achse) und in einer Überlagerung dieser beiden Zustände vorbereitet werden.
2. Man verfügt über eine ausreichend zuverlässige Methode, um eine solche beobachtbare Größe zu „messen“, was bedeutet, dass, wenn die Messung durch jeden der beiden oben genannten Eigenzustände ausgelöst wird, der Prozess in den allermeisten Fällen zu makroskopisch und wahrnehmbar unterschiedlichen Situationen des Universums führt. Diese Anforderung lässt Fälle zu, in denen der Experimentator keine perfekte Kontrolle über den Apparat hat, der Apparat mit dem Rest des Universums verschränkt ist, der Apparat Fehler macht oder das gemessene System im Messprozess verändert oder sogar zerstört wird.
3. Alle natürlichen Prozesse gehorchen den linearen Gesetzen der Quantentheorie.

Aus diesen sehr allgemeinen Annahmen lässt sich ableiten, dass man bei Wiederholung der Messung an Systemen, die sich in der Überlagerung der beiden gegebenen Eigenzustände befinden, in den allermeisten Fällen eine Überlagerung von makroskopisch und wahrnehmungsmäßig unterschiedlichen Zuständen des gesamten Universums erhält. Dies ist wiederum das Messproblem der Quantenmechanik, das einer Lösung bedarf.

4. Die Entstehung von Kollaps-Theorien

Die Debatte über das Makroobjektivierungsproblem dauerte noch viele Jahre nach den Anfängen der Quantenmechanik an. In den frühen 1950er Jahren unternahm D. Bohm einen wichtigen Schritt, indem er (Bohm 1952) eine mathematisch präzise deterministische Vervollständigung der Quantenmechanik vorstellte (siehe den Eintrag zur Bohmschen Mechanik), die bereits in den 1920er Jahren von de Broglie vorweggenommen worden war. Im Bereich der Kollaps-Theorien ist der Beitrag von Bohm und Bub (1966) zu erwähnen, der auf der Wechselwirkung des Zustandsvektors mit den versteckten Variablen von Wiener-Siegel basierte. Aber kommen wir zu den Kollaps-Theorien in dem Sinne, wie dieser Ausdruck derzeit verwendet wird.

Wichtige Untersuchungen in den 1970er Jahren können als Vorläufer für die späteren Entwicklungen angesehen werden. In den 1970er Jahren beschäftigte sich die Schule von L. Fonda in Italien mit Quantenzerfallsprozessen und insbesondere mit der Möglichkeit, innerhalb eines Quantenkontexts das exponentielle Zerfallsgesetz abzuleiten (Fonda, Ghirardi und Rimini 1978). Einige Merkmale dieses Ansatzes erwiesen sich als relevant für die spätere Entwicklung der Kollaps-Theorien:

• Der Fokus liegt auf einzelnen physikalischen Systemen, nicht auf Ensembles.
• Der Zustandsvektor soll zu zufälligen Zeitpunkten zufälligen Prozessen unterliegen, die plötzliche Veränderungen hervorrufen, die ihn entweder innerhalb der linearen Mannigfaltigkeit des instabilen Zustands oder innerhalb derjenigen der Zerfallsprodukte treiben.
• Um die Behandlung ganz allgemein zu gestalten (das Gerät ist unempfindlich gegenüber der Art des instabilen Systems, das es testet), wird man dazu veranlasst, die zufälligen Prozesse mit Lokalisierungsprozessen der relativen Koordinaten der Zerfallsfragmente zu identifizieren. Eine solche Annahme, kombiniert mit der besonderen Resonanzdynamik, die ein instabiles System charakterisiert, führt ganz allgemein zum gewünschten Ergebnis. Die „relative Positionsbasis” ist die bevorzugte Basis dieser Theorie;
• Analoge Ideen wurden auf Messprozesse angewendet;
• Die endgültige Gleichung für die Entwicklung auf Ensemble-Ebene ist vom Typ der quantendynamischen Semigruppe und hat eine Struktur, die der endgültigen Gleichung der GRW-Theorie sehr ähnlich ist.

Offensichtlich wurden in diesen Arbeiten die betrachteten Reduktionsprozesse nicht als „spontane und grundlegende“ natürliche Prozesse angesehen, sondern als Folge von Wechselwirkungen zwischen System und Umgebung. Dementsprechend stellten diese Versuche keine originären Vorschläge zur Lösung des Problems der Makroobjektivierung dar, aber sie ebneten den Weg für die Ausarbeitung der GRW-Theorie.

Etwa zur gleichen Zeit entwickelten P. Pearle (1976, 1979) und später N. Gisin (1984a,b) und Diosi (1988) Modelle, die den Reduktionsprozess anhand stochastischer Differentialgleichungen erklärten. Obwohl sie nach einer neuen dynamischen Gleichung suchten, die eine Lösung für das Makroobjektivierungsproblem bot, gelang es ihnen nicht, die Zustände zu identifizieren, zu denen die dynamische Gleichung führen sollte. Es wurde angenommen, dass diese Zustände von dem jeweiligen Messprozess abhängen, sodass das Programm zur Formulierung einer universellen Dynamik, die sowohl die Quanteneigenschaften mikroskopischer Systeme als auch die klassischen Eigenschaften makroskopischer Objekte berücksichtigt, unvollständig blieb. In diesen Jahren formulierte N. Gisin anschließend ein interessantes Argument (Gisin 1989), wonach nichtlineare Modifikationen der Schrödinger-Gleichung im Allgemeinen inakzeptabel sind, da sie die Möglichkeit der Übertragung von überlichtschnellen Signalen implizieren. Dieses Argument bewies schließlich, dass nur eine ganz bestimmte Klasse nichtlinearer (und stochastischer) Modifikationen der Schrödinger-Gleichung physikalisch akzeptabel ist (Caiaffa, Smirne & Bassi 2017 und Referenzen darin), zu der auch die Kollapsmodelle gehören.

5. Das ursprüngliche Kollapsmodell

Wie bereits erwähnt, läuft die von uns beschriebene Kollaps-Theorie darauf hinaus, dass wir eine Modifikation des Standard-Evolutionsgesetzes der Quantentheorie akzeptieren, sodass Mikroprozesse und Makroprozesse von einer einzigen Dynamik bestimmt werden. Eine solche Dynamik muss implizieren, dass die Mikro-Makro-Wechselwirkung in einem Messprozess zu WPR führt. Vor diesem Hintergrund sei daran erinnert, dass das charakteristische Merkmal, das die Quantenentwicklung von WPR unterscheidet, darin besteht, dass die Schrödinger-Gleichung linear und deterministisch ist (auf der Ebene der Wellenfunktion), während WPR nichtlinear und stochastisch ist. Es ist daher naheliegend, wie erstmals in den oben zitierten Arbeiten von P. Pearle vorgeschlagen, die Möglichkeit nichtlinearer und stochastischer Modifikationen der Standard-Schrödinger-Dynamik in Betracht zu ziehen. Um universell zu sein, müssen solche Modifikationen eine wichtige Voraussetzung erfüllen, die Pearle (1989) als Trigger-Problem bezeichnet: Der Reduktionsmechanismus muss beim Übergang vom Mikro- zum Makrobereich immer effektiver werden. Die Lösung dieses Problems bildet das zentrale Merkmal der Kollaps-Theorien vom Typ GRW. Um diese Punkte zu diskutieren, wollen wir kurz das GRW-Modell betrachten, das erste konsistente Modell, das in der Literatur auftauchte.

In einem solchen Modell, das ursprünglich als QMSL (Quantum Mechanics with Spontaneous Localizations) bezeichnet wurde, wird das Problem der Wahl der bevorzugten Basis gelöst, indem man feststellt, dass die problematischsten Überlagerungen auf makroskopischer Ebene diejenigen sind, die unterschiedliche räumliche Positionen makroskopischer Objekte betreffen. Tatsächlich ist dies, wie Einstein betont hat, ein entscheidender Punkt, mit dem sich jeder auseinandersetzen muss, der eine makroobjektive Position zu Naturphänomenen einnehmen will: „Ein Makrokörper muss in der objektiven Beschreibung der Realität immer eine quasi scharf definierte Position haben“ (Born 1971: 223). Dementsprechend berücksichtigt QMSL die Möglichkeit spontaner Prozesse, von denen angenommen wird, dass sie augenblicklich und auf mikroskopischer Ebene ablaufen und dazu neigen, die linearen Überlagerungen unterschiedlich lokalisierter Zustände zu unterdrücken. Der erforderliche Auslösemechanismus muss dann konsequent folgen.

Die zentrale Annahme von QMSL lautet wie folgt: Jeder elementare Bestandteil eines physikalischen Systems unterliegt zu zufälligen Zeitpunkten zufälligen und spontanen Lokalisierungsprozessen (die wir als „Hittings“ bezeichnen) um geeignete Positionen herum. Um ein präzises mathematisches Modell zu erhalten, muss man die oben genannten Annahmen sehr konkret formulieren und dabei explizit machen, WIE der Prozess funktioniert (welche Modifikationen der Wellenfunktion durch die Lokalisierungen induziert werden), WO er stattfindet (was das Auftreten einer Lokalisierung an einer bestimmten Position gegenüber einer anderen bestimmt) und schließlich WANN (zu welchen Zeitpunkten) er stattfindet. Die Antworten auf diese Fragen werden nun vorgestellt.

Betrachten wir ein System aus N unterscheidbaren Teilchen und bezeichnen wir mit F(q₁,q₂,…,q_N) die Koordinatendarstellung (Wellenfunktion) des Zustandsvektors (wir vernachlässigen Spinvariablen, da davon ausgegangen wird, dass Stöße keine Auswirkungen auf sie haben).

a. Die Antwort auf die Frage WIE lautet: Wenn für das i-te Teilchen am Punkt x ein Treffer auftritt, wird die Wellenfunktion augenblicklich mit einer Gaußschen Funktion (entsprechend normiert) multipliziert.

G(q_i,x) = K exp [−{1/(2d²)}(q_i−x)²],

wobei d die Lokalisierungsgenauigkeit darstellt. Bezeichnen wir mit

L_i(q₁,q₂, … ,q_N;x) = F(q₁,q₂, … ,q_N) G (q_i,x)

die Wellenfunktion unmittelbar nach der Lokalisierung, noch nicht normalisiert.

b. Was den ORT der Lokalisierung betrifft, so wird angenommen, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte P(x) ihres Auftretens am Punkt x durch das Quadrat der Norm des Zustands L_i gegeben ist (die Länge oder, genauer gesagt, das Integral des Modulusquadrats der Funktion L_i über den 3N-dimensionalen Raum). Dies bedeutet, dass Treffer mit höherer Wahrscheinlichkeit an den Stellen auftreten, an denen in der Standard-Quantenbeschreibung eine höhere Wahrscheinlichkeit besteht, das Teilchen zu finden, wenn eine Messung durchgeführt würde (aber denken Sie daran, dass in unserem Fall keine Messung durchgeführt wird; Treffer sind spontane Prozesse). Beachten Sie, dass die obige Vorschrift nichtlineare und stochastische Elemente in die Dynamik einführt. Die Konstante K, die im Ausdruck von G(q_i,x) erscheint, wird so gewählt, dass das Integral von P(x) über den gesamten Raum gleich 1 ist.

c. Schließlich wird die Frage WANN beantwortet, indem angenommen wird, dass die Treffer zu zufällig verteilten Zeitpunkten gemäß einer Poisson-Verteilung mit der mittleren Häufigkeit f auftreten.

Es ist leicht zu erkennen, dass der Trefferprozess, wenn er auftritt, zur Lokalisierung von Zuständen des Teilchens führt, die anfänglich über Entfernungen größer als d delokalisiert sind. Als einfaches Beispiel können wir ein einzelnes Teilchen betrachten, dessen Wellenfunktion nur in zwei kleinen und weit voneinander entfernten Bereichen h und t von Null verschieden ist. Nehmen wir an, dass eine Lokalisierung um h herum auftritt; dann unterscheidet sich der Zustand nach dem Treffer nur in einem Bereich um h selbst merklich von Null. Eine völlig analoge Argumentation gilt, wenn der Treffer um t herum stattfindet. Was die Möglichkeit betrifft, dass der Zustand um Punkte herum zusammenbricht, die sowohl von h als auch von t weit entfernt sind, so ist leicht zu erkennen, dass die Wahrscheinlichkeitsdichte für solche Treffer gemäß der Multiplikationsregel, die L_i
bestimmt, praktisch Null ist; außerdem würde die Wellenfunktion des Systems nach der Normierung fast unverändert bleiben, wenn ein solcher Treffer stattfinden würde.

Wir können nun das wichtigste Merkmal der Theorie diskutieren: den Auslösemechanismus. Um zu verstehen, wie der spontane Lokalisierungsmechanismus durch die Erhöhung der Anzahl von Teilchen, die sich in weit voneinander entfernten räumlichen Regionen befinden (im Vergleich zu d) verstärkt wird, kann man der Einfachheit halber die Überlagerung |S⟩ mit gleichen Gewichten von zwei makroskopischen Zeigerzuständen |H⟩ und |T⟩ betrachten, die jeweils zwei verschiedenen Zeigerpositionen H und T entsprechen. Unter Berücksichtigung der Tatsache, dass der Zeiger „fast starr” ist und eine makroskopische Anzahl N von mikroskopischen Bestandteilen enthält, kann der Zustand in offensichtlicher Notation wie folgt geschrieben werden:

(4) |S⟩ = [|1 nahe h₁⟩ … |N nahe h_N⟩ + |1 nahe t₁⟩ … |N nahe t_N⟩],

wobei h_i nahe bei H und t_i nahe bei T liegt. Die Zustände, die im ersten Term auf der rechten Seite der Gleichung (4) auftreten, sind nur dann ungleich Null, wenn ihre Argumente (1,…,N) alle nahe bei H liegen, während diejenigen des zweiten Terms nur dann von Null verschieden sind, wenn sie alle nahe bei T liegen. Es ist nun offensichtlich, dass, wenn eines der Teilchen (z. B. das i-te Teilchen) einen Trefferprozess durchläuft, beispielsweise um h_i herum, die Multiplikationsvorschrift praktisch zur Unterdrückung des zweiten Terms in (4) führt. Somit kommt jede spontane Lokalisierung eines der Bestandteile einer Lokalisierung des Zeigers gleich. Die Trefferhäufigkeit wird daher effektiv proportional zur Anzahl der Bestandteile verstärkt. Beachten Sie, dass sich das Argument der Einfachheit halber auf einen fast starren Körper bezieht, bei dem sich alle Teilchen in einem der Überlagerungszustände um H und im anderen Zustand um T befinden. Es sollte jedoch offensichtlich sein, dass für die Verstärkung der Reduktionen die Anzahl der Teilchen entscheidend ist, die sich in den beiden Zuständen der Überlagerung selbst an unterschiedlichen Positionen befinden.

Unter diesen Voraussetzungen können wir nun die Parameter d und f der Theorie auswählen, d. h. die Lokalisierungsgenauigkeit und die mittlere Lokalisierungsfrequenz. Das oben angeführte Argument legt nahe, wie man die Parameter so wählen kann, dass die Quantenvorhersagen für mikroskopische Systeme vollständig gültig bleiben, während die unangenehmen makroskopischen Überlagerungen in messähnlichen Situationen in sehr kurzer Zeit unterdrückt werden. Entsprechend erhalten einzelne makroskopische Objekte als Folge der einheitlichen Dynamik, die alle physikalischen Prozesse regelt, eindeutige makroskopische Eigenschaften. Die im GRW-Modell vorgeschlagene Wahl lautet:

(5) f = 10^-16 s⁻¹
d = 10⁻⁵ cm

Daraus folgt, dass ein mikroskopisches System im Durchschnitt alle hundert Millionen Jahre eine Lokalisierung durchläuft, während ein makroskopisches System alle 10⁻⁷ Sekunden eine Lokalisierung durchläuft. In Bezug auf die anspruchsvolle Version des Makroobjektivierungsproblems, die Schrödinger mit seinem berühmten Beispiel der Katze vorgestellt hat, kommentiert J.S. Bell (1987: 44): [innerhalb von QMSL] ist die Katze nicht länger als einen Bruchteil einer Sekunde sowohl tot als auch lebendig. Neben der extrem geringen Häufigkeit der Treffer für mikroskopische Systeme spielt auch die Tatsache, dass die Lokalisierungsbreite im Vergleich zu den Abmessungen von Atomen groß ist (so dass selbst wenn eine Lokalisierung auftritt, diese die interne Wirtschaftlichkeit eines Atoms nur sehr wenig beeinträchtigt), eine wichtige Rolle dabei, sicherzustellen, dass die modifizierte Dynamik keine Verletzung der gut getesteten quantenmechanischen Vorhersagen impliziert.

Im Gegensatz zur Standard-Quantenmechanik ermöglicht die GRW-Theorie eine genaue Lokalisierung der „Trennung” zwischen Mikro und Makro, reversibel und irreversibel, Quantenmechanik und Klassik. Mit anderen Worten: GRW hat das Messproblem gelöst. Der Übergang zwischen den beiden „Regimes” wird durch die Anzahl der Teilchen bestimmt, die durch den Kollapsprozess lokalisiert werden. Eine Folge davon ist, dass GRW Vorhersagen trifft, die sich von den Standardvorhersagen der Quantenmechanik unterscheiden. Wir werden auf dieses wichtige Thema zurückkommen.

Was die Wahl der Parameter des Modells betrifft, muss betont werden, dass der gerade erwähnte Übergangsbereich von Mikro zu Makro, wie offensichtlich ist, entscheidend von deren Werten abhängt. Abweichend von der ursprünglichen Wahl von GRW hat Adler (2003) vorgeschlagen, den Wert von f um einen Faktor in der Größenordnung von 10⁹ zu erhöhen. Die Gründe dafür liegen in der Anforderung, dass während der latenten Bildentstehung in der Fotografie der Kollaps unmittelbar nach der Anregung eines Emulsionskorns wirksam wird; dies entspricht der Anforderung, dass bei der Einwirkung weniger Photonen auf das menschliche Auge (die Wahrnehmungsschwelle ist sehr niedrig) eine Reduktion in den Stäbchen des Auges stattfindet (Bassi, Deckert und Ferialdi 2010). Wie wir im Folgenden diskutieren werden, kann bei Verwendung des ursprünglichen GRW-Wertes für f keine Reduktion in den Stäbchen stattfinden (da nur eine relativ geringe Anzahl von Molekülen – weniger als 10⁵ – betroffen ist), sondern nur während der Übertragung entlang des Nervensignals im Gehirn, einem Prozess, an dem eine Anzahl von Ionen in der Größenordnung von 10¹² beteiligt sind.

Es ist interessant festzustellen, dass die von Adler (2003) vorgeschlagene drastische Veränderung physikalische Implikationen hat, die bereits experimentell widerlegt wurden, siehe Curceanu, Hiesmayr und Piscicchia 2015; Bassi, Deckert und Ferialdi 2010; Vinante et al. 2016; und Toroš und Bassi 2018.

6. Das Modell der kontinuierlichen spontanen Lokalisierung (CSL)

Das soeben vorgestellte Modell (QMSL) hat einen gravierenden Nachteil: Es erlaubt keine Behandlung von Systemen mit identischen Bestandteilen, da es die Symmetrie- oder Antisymmetrieanforderungen für solche Teilchen nicht berücksichtigt. Eine naheliegende Idee, um diese Schwierigkeit zu überwinden, besteht darin, den Trefferprozess nicht auf die einzelnen Teilchen zu beziehen, sondern auf die über ein geeignetes Volumen gemittelte Teilchenzahldichte. Dies kann durch die Einführung eines neuen phänomenologischen Parameters in die Theorie erreicht werden, der jedoch durch ein geeignetes Begrenzungsverfahren eliminiert werden kann (siehe unten).

Eine andere Möglichkeit, dieses Problem zu lösen, ergibt sich aus der Einbeziehung der physikalisch geeigneten Prinzipien des GRW-Modells in den ursprünglichen Ansatz von P. Pearle. Diese Gedankengang hat zu dem sogenannten CSL-Modell (Continuous Spontaneous Localization) geführt (Pearle 1989; Ghirardi, Pearle und Rimini 1990), in dem die diskontinuierlichen Sprünge, die das QMSL charakterisieren, durch eine kontinuierliche stochastische Entwicklung im Hilbert-Raum (eine Art Brownsche Bewegung des Zustandsvektors) ersetzt werden.

Die grundlegenden Arbeitsprinzipien von CSL ähneln denen des GRW-Modells, auch wenn sich die technischen Details erheblich unterscheiden können. Eine Übersicht finden Sie unter (Bassi und Ghirardi 2003; Adler 2007, Bassi, Lochan et al. 2013). In diesem Zusammenhang ist es interessant, darauf hinzuweisen (Ghirardi, Pearle & Rimini 1990), dass es für jede CSL-Dynamik eine Treffer-Dynamik gibt, die aus physikalischer Sicht „so nah daran ist, wie man es sich nur wünschen kann”. Anstatt auf die Details des CSL-Formalismus einzugehen, ist es für die folgende Diskussion sinnvoll, eine vereinfachte Version davon zu analysieren.

Um die physikalischen Implikationen des CSL-Modells, wie z. B. die Rate der Kohärenzunterdrückung, zu verstehen, nehmen wir nun einige vereinfachende Annahmen vor. Erstens nehmen wir an, dass wir es nur mit einer Art von Teilchen zu tun haben (z. B. den Nukleonen), zweitens vernachlässigen wir den Standard-Schrödinger-Term in der Entwicklung und schließlich teilen wir den gesamten Raum in Zellen mit dem Volumen d³. Wir bezeichnen mit |n₁,n₂,…⟩ einen Fock-Zustand, in dem sich n_i Teilchen in Zelle i befinden, und betrachten eine Überlagerung der beiden Zustände |n₁,n₂,…⟩ und |m₁,m₂,…⟩, die sich in den Besetzungszahlen der verschiedenen Zellen des Universums unterscheiden. Mit diesen Annahmen lässt sich recht einfach nachweisen, dass die Unterdrückungsrate der Kohärenz zwischen den beiden Zuständen (so dass der Endzustand einer der beiden und nicht ihre Überlagerung ist) durch die Größe bestimmt wird:

(6) exp{−f[(n₁−m₁)² + (n₂−m₂)² + …]t},

steht für alle Zellen des Universums, die in der Summe innerhalb der eckigen Klammern im Exponenten erscheinen. Abgesehen von Unterschieden hinsichtlich der Identität der Bestandteile ist die Gesamtphysik der von QMSL implizierten sehr ähnlich.

Gleichung 6 bietet die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Unterdrückung der Kohärenz und Gravitationseffekten zu diskutieren. Tatsächlich stellen wir in Bezug auf diese Gleichung fest, dass das Worst-Case-Szenario (aus Sicht der zur Unterdrückung der Kohärenz erforderlichen Zeit) dem Superpositionszustand zweier Zustände entspricht, bei denen sich die Besetzungszahlen der einzelnen Zellen nur um eine Einheit unterscheiden. In diesem Fall verschwindet der verstärkende Effekt der Quadrierung der Differenzen. Stellen wir uns also die Frage: Wie viele Nukleonen (im schlimmsten Fall) müssen verschiedene Zellen besetzen, damit die gegebene Überlagerung innerhalb der Zeit, die für menschliche Wahrnehmungsprozesse charakteristisch ist, dynamisch unterdrückt wird? Da diese Zeit in der Größenordnung von 10⁻² Sekunden und f = 10⁻¹⁶ sec⁻¹ liegt, muss die Anzahl der verdrängten Nukleonen in der Größenordnung von 10¹⁸ liegen, was mit bemerkenswerter Genauigkeit einer Planck-Masse entspricht. Diese Zahl scheint in die gleiche Richtung zu weisen wie Penroses Versuche, Reduktionsmechanismen mit quantengravitativen Effekten in Verbindung zu bringen (Penrose 1989).

7. CSL und Experimente

Durch die Modifizierung der Quantendynamik liefert CSL wie alle Kollapsmodelle Vorhersagen, die sich geringfügig von den standardmäßigen quantenmechanischen Vorhersagen unterscheiden. Wir betrachten die wichtigsten Fälle.

Auswirkungen in supraleitenden Bauelementen. Eine detaillierte Analyse wurde in (Ghirardi & Rimini 1990) vorgestellt. Wie dort gezeigt und aus Schätzungen über mögliche Auswirkungen auf supraleitende Bauelemente (Rae 1990; Gallis und Fleming 1990; Rimini 1995) sowie auf die Anregung von Atomen (Squires 1991) hervorgeht, ist es mit der heutigen Technologie nicht möglich, eindeutige Experimente durchzuführen, mit denen sich das Modell von der Standard-Quantenmechanik unterscheiden lässt.

Verlust der Kohärenz in Beugungsexperimenten mit Makromolekülen. Die Wiener Gruppen um A. Zeilinger und später um M. Arndt haben wichtige Beugungsexperimente mit Makromolekülen durchgeführt. Die relevantesten davon betreffen C₆₀ (720 Nukleonen) (Arndt et al. 1999), C₇₀ (840 Nukleonen) (Hackermueller et al. 2004) und komplexere Moleküle (über 10.000 Nukleonen, Eibenberger et al. 2013, Fein et al. 2019). Bislang sind diese Experimente nicht in der Lage, die These von Alder zu überprüfen, geschweige denn die noch schwächere These von GRW zur Kollapsrate (Toroš, Gasbarri und Bassi 2017). Um diese Werte zu untersuchen, sind erhebliche technologische Entwicklungen erforderlich, möglicherweise durch die Durchführung des Experiments im Weltraum, wo Kohärenzen länger aufrechterhalten werden können (Kaltenbaek, Hechenblaikner et al. 2012).

Verlust der Kohärenz in optomechanischen Interferometern. Kürzlich wurde ein interessanter Vorschlag zur Überprüfung des Superpositionsprinzips unter Verwendung einer Versuchsanordnung mit einem (mesoskopischen) Spiegel vorgelegt (Marshall et al. 2003). Dieser anregende Vorschlag hat eine Gruppe von Wissenschaftlern, die sich direkt für Kollaps-Theorien interessieren (Bassi, Ippoliti & Adler 2005; Adler, Bassi & Ippoliti 2005), dazu veranlasst, zu prüfen, ob das vorgeschlagene Experiment für die Überprüfung dynamischer Reduktionsmodelle im Vergleich zur Quantenmechanik von entscheidender Bedeutung sein könnte. Das Problem ist äußerst subtil, da die Ausdehnung der Schwingungen des Spiegels viel kleiner ist als die Lokalisierungsgenauigkeit von GRW, sodass die Lokalisierungsprozesse fast wirkungslos werden. Vor kurzem wurde jedoch eine detaillierte Neubetrachtung der Physik solcher Systeme durchgeführt, die zu der relevanten Schlussfolgerung führte, dass der Vorschlag von Adler (2007), die Frequenz der GRW-Theorie um einen Faktor wie den von ihm betrachteten zu ändern, unhaltbar ist.

Nicht-interferometrische Tests in optomechanischen Systemen. Im Jahr 2003 wurde ein interessanter Vorschlag zur Überprüfung der Überlagerung eines mesoskopischen Spiegels vorgelegt (Marshall et al. 2003). Dieser anregende Vorschlag stieß jedoch auf große technische Schwierigkeiten, wie z. B. die Dekohärenz der Umgebung, die die Erkennung der Überlagerung verhindert. Es gibt jedoch einen Nebeneffekt von Kollaps-Theorien, der in solchen Systemen genutzt werden kann. Tatsächlich führt der Kollaps der Wellenfunktion zu einem effektiven Rauschen im Schwerpunkt des Systems (Collett & Pearle 2003), das schließlich durch Experimente begrenzt werden kann. Die optomechanische Anwendung wurde vorgeschlagen (Bahrami, Paternostro, et al. 2014; Nimmrichter, et al. 2014; Diosi 2015), um einen solchen Effekt zu testen, und verschiedene Experimente zeigten das Potenzial dieser Technik. Sie reichen von nanomechanischen Cantilevern, die auf Millikelvin-Temperatur gekühlt sind (Vinante, Bahrami, et al. 2016; Vinante, Mezzena et al. 2017, Vinante et al. 2020) bis hin zu den Gravitationswellendetektoren LIGO, AURIGA und LISA Pathfinder (Carlesso, Bassi et al. 2016; Helou et al. 2017) sowie optisch oder magnetisch schwebende Systeme bei Raumtemperatur (Zheng et al. 2020; Pontin et al. 2020). In der Zwischenzeit wurden mehrere Vorschläge vorgelegt, um die Grenzen der Kollaps-Parameter noch weiter zu verschieben, indem verschiedene mögliche Modifikationen der aktuellen Experimente genutzt werden: i) mehrschichtige Struktur der Testmasse (Carlesso, Vinante, et al. 2018) würde die Grenze für bestimmte Werte von d erweitern; ii) Rückgriff auf verschiedene Freiheitsgrade, beispielsweise die Rotationsfreiheitsgrade, die empfindlicher auf Kollapseffekte reagieren (Carlesso, Paternostro, et al. 2018; Schrinski, Stickler, & Hornberger 2017, Altamura et al. 2024, Altamura et al. 2025). Eine erste Anwendung wurde in einem Torsionsexperiment implementiert (Komori et al. 2020).

Nicht-interferometrische Experimente mit kalten Atomen. Die jüngsten Fortschritte beim Einfangen, Kühlen und Manipulieren von Atomensembles ebneten den Weg für die Erprobung von Kollapsmodellen mit kalten Atomen. Ähnlich wie bei optomechanischen Systemen werden Grenzen für die Kollaps-Parameter durch Quantifizierung des durch den Kollapsprozess induzierten Brownschen Rauschens abgeleitet. Der Schwerpunkt liegt dabei auf der Energiezunahme oder der Positionsdiffusion. Wenn sich beispielsweise die Atomwolke frei entwickeln kann, wächst die Energie linear mit der Zeit, während die Positionsausbreitung mit der dritten Potenz zunimmt. Experimentelle Grenzen wurden aus beiden Variablen gewonnen und in Laloe, Muillin und Pearle 2014 bzw. Bilardello et al. 2016 analysiert.

Spontane Röntgenstrahlung von Germaniumdetektoren. Kollapsmodelle verbieten nicht nur die Stabilität makroskopischer Überlagerungen, sondern weisen auch mehrere andere Merkmale auf, die von der Standardtheorie verboten sind. Eines davon ist die spontane Emission von Strahlung aus ansonsten stabilen Systemen, wie Atomen. Während die Standardtheorie vorhersagt, dass solche Systeme – wenn sie nicht angeregt sind – keine Strahlung emittieren, lassen Kollapsmodelle die Erzeugung von Strahlung zu – als Folge der Wechselwirkung zwischen dem System und dem für den Kollaps verantwortlichen Rauschen. Die Emissionsrate wurde für freie geladene Teilchen (Fu 1997; Adler, Bassi & Donadi 2013), einen harmonischen Oszillator (Bassi & Donadi 2014; Donadi, Deckert & Bassi 2014) und für wasserstoffähnliche Atome (Adler et al. 2007) berechnet. Eine Formel für die Strahlungsemission eines generischen Systems ist in (Donadi & Bassi 2014) angegeben. Die Bedeutung dieser Art von Experimenten liegt in der Tatsache, dass sie – bislang – die stärksten Obergrenzen für die Kollaps-Parameter liefern (Curceanu, Hiesmayr & Piscicchia 2015; Curceanu, Bartalucci et al. 2016; Piscicchia et al. 2017; Donadi et al. 2021; Arnquist et al. 2022). Insbesondere wurde experimentell nachgewiesen, dass der Vorschlag von Adler (2007) einer drastischen Änderung der Häufigkeit der Lokalisierungen im Vergleich zu denen der ursprünglichen GRW-Veröffentlichung mit den experimentellen Daten unvereinbar ist, es sei denn, das CSL-Modell wird durch die Verwendung eines nicht-weißen Rauschens modifiziert (was tatsächlich eine vernünftige Annahme ist, wenn das Rauschen physikalisch ist); auch der GRW-Wert soll mit derselben Art von Experiment untersucht werden. Darüber hinaus wurde das sogenannte Diosi-Penrose-Modell zumindest in seiner einfacheren Formulierung experimentell widerlegt (Donadi et al. 2021).

Insgesamt ergeben diese Experimente nun Einschränkungen knapp unter f = 10⁻¹³ sec⁻¹ bei d=10⁻⁷ m.

CSL und bewusste Wahrnehmungen. Ein interessantes Merkmal von CSL ist, dass bei bewussten Wahrnehmungen die Kollapszeit zweier Gehirnzustände in einer Überlagerung und die Zeit, die für das Entstehen einer eindeutigen Wahrnehmung erforderlich ist, sehr ähnlich sind, was einige (geringe, aber signifikante) Auswirkungen auf die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse hat. Dieser Punkt wurde detailliert analysiert und anhand eines einfachen Modells eines Quantensystems, das Reduktionsprozessen unterliegt, explizit bewertet (Ghirardi & Romano 2014). Die Idee besteht darin, ein Teilchen mit dem Spin 1/2 zu betrachten, dessen Spin sich mit einer Frequenz von etwa einem Hundertstel derjenigen der Zufallsmessungen um die x-Achse dreht, um festzustellen, ob sein Spin in Bezug auf die z-Achse nach oben oder unten zeigt. Es zeigt sich, dass für eine Überlagerung mit den Amplituden a und b der beiden Eigenzustände von S_z die Wahrscheinlichkeit der beiden überlagernden Wahrnehmungen, die mit den beiden Ergebnissen verbunden sind, um etwa 1% von den durch die Quantenmechanik vorhergesagten Werten abweicht, d. h. |a|² und |b|².

Der Test wäre auch für die allgemeine Bedeutung von Kollaps-Theorien sehr interessant, da er praktische Beweise dafür liefern würde, dass in dem Fall, in dem eine Überlagerung von zwei mikroskopisch unterschiedlichen Zuständen zwei präzise (und unterschiedliche) Wahrnehmungen auslösen kann, das Gehirn tatsächlich die Wellenfunktion kollabiert und nur eine Wahrnehmung erzeugt, was ein klarer Hinweis darauf ist, dass die Standardtheorie nicht den gesamten Prozess abdecken kann.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass aufgrund der raschen technologischen Fortschritte Experimente, mit denen man die Abweichungen von der Standard-Quantentheorie, die sich aus Kollapsmodellen ergeben, testen könnte, immer besser durchführbar geworden sind.

8. Einige Anmerkungen zu Kollaps-Theorien

A. Pais erinnert sich in seiner Einstein-Biografie an eine berühmte Begebenheit:

Wir diskutierten oft über seine Vorstellungen von objektiver Realität. Ich erinnere mich, dass Einstein während eines Spaziergangs plötzlich stehen blieb, sich zu mir umdrehte und mich fragte, ob ich wirklich glaube, dass der Mond nur existiert, wenn ich ihn anschaue. (Pais 1982: 5)

Im Zusammenhang mit Einsteins Bemerkungen in Albert Einstein, Philosopher-Scientist (Schilpp 1949) können wir diesen Verweis auf den Mond als extremes Beispiel für „eine Tatsache, die vollständig in den Bereich makroskopischer Konzepte fällt” betrachten, ebenso wie eine Markierung auf einem Papierstreifen, der zur Aufzeichnung des Ergebnisses eines Zerfallsexperiments verwendet wird, sodass

Infolgedessen dürfte es kaum jemanden geben, der ernsthaft in Betracht ziehen würde, […] dass die Existenz des Ortes im Wesentlichen von der Durchführung einer Beobachtung auf dem Registrierstreifen abhängt. Denn im makroskopischen Bereich gilt es einfach als sicher, dass man sich an das Programm einer realistischen Beschreibung in Raum und Zeit halten muss, während man im Bereich mikroskopischer Situationen eher geneigt ist, dieses Programm aufzugeben oder zumindest zu modifizieren. (1949: 671)

Allerdings

[sind] das „Makroskopische“ und das „Mikroskopische“ so eng miteinander verbunden, dass es unmöglich erscheint, dieses Programm allein im „Mikroskopischen“ aufzugeben. (1949: 674)

Man könnte vermuten, dass Einstein das DRP nicht ernst genommen hätte, da es sich um ein grundlegend indeterministisches Programm handelt. Andererseits ermöglicht das DRP genau diesen Mittelweg zwischen der vollständigen Aufgabe einer „klassischen Beschreibung in Raum und Zeit” (der Mond ist nicht da, wenn niemand hinschaut) und der Forderung, dass sie auch auf mikroskopischer Ebene anwendbar sein muss (wie in einer Art „versteckter Variablen”-Theorie). Es scheint, dass das Streben nach „Realismus” für Einstein eher ein sehr erfolgreiches Programm als eine apriorische Verpflichtung war und dass er grundsätzlich Versuche akzeptiert hätte, die eine radikale Änderung unserer klassischen Vorstellungen von Mikrosystemen erfordern, vorausgesetzt, sie würden dennoch eine makrorealistische Position ermöglichen, die unseren eindeutigen Wahrnehmungen auf dieser Ebene entspricht.

Im DRP können wir von einem Elektron in einer EPR-Bohm-Situation sagen, dass es „wenn niemand hinschaut” keinen bestimmten Spin in irgendeiner Richtung hat und insbesondere, dass es, wenn es sich in einer Überlagerung von zwei weit voneinander entfernten Zuständen befindet, nicht als an einem bestimmten Ort befindlich angesehen werden kann (siehe jedoch die Anmerkungen in Abschnitt 11). Im Makrobereich haben Objekte jedoch eindeutige Positionen und sind im Allgemeinen mit klassischen Begriffen beschreibbar. Das heißt, obwohl das DRP-Programm der Theorie keine „versteckten Variablen” hinzufügt, impliziert es, dass der Mond definitiv da ist, auch wenn kein Lebewesen ihn betrachtet. Mit den Worten von J. S. Bell: Das DRP

ermöglicht es Elektronen (im Allgemeinen Mikrosystemen), die Unschärfe von Wellen zu genießen, während Tische und Stühle, wir selbst und schwarze Flecken auf Fotos ganz eindeutig an einem bestimmten Ort und nicht an einem anderen zu finden sind und mit klassischen Begriffen beschrieben werden können. (Bell 1989a: 364)

Ein solches Programm wird, wie wir gesehen haben, umgesetzt, indem man nur die Existenz von Wellenfunktionen annimmt und eine einheitliche Dynamik vorschlägt, die sowohl mikroskopische Prozesse als auch „Messungen” regelt. In Bezug auf Letzteres sind keine vagen Definitionen erforderlich. Die neuen dynamischen Gleichungen regeln den Ablauf jedes physikalischen Prozesses, und die makroskopischen Unklarheiten, die sich aus der linearen Entwicklung ergeben würden, sind theoretisch möglich, aber nur von kurzer Dauer, ohne praktische Bedeutung und ohne Grund zur Verlegenheit.

Wir haben die Auswirkungen auf die Lokalität noch nicht analysiert, aber da im DRP-Programm keine versteckten Variablen eingeführt werden, kann die Situation nicht schlechter sein als in der gewöhnlichen Quantenmechanik: „Durch die mathematische Präzisierung der Sprünge in der Wellenfunktion” präzisiert die GRW-Theorie „einfach die Fernwirkung der gewöhnlichen Quantenmechanik” (Bell 1987: 46). Tatsächlich wird eine detaillierte Untersuchung der Lokalitätseigenschaften der Theorie möglich, wie Bell selbst gezeigt hat (Bell 1987: 47). Darüber hinaus erklären die QMSL- und CSL-Theorien, wie bei der Diskussion der Interpretation der Theorie in Bezug auf die Massendichte deutlich wird, auf natürliche Weise das Verhalten makroskopischer Objekte, was unseren eindeutigen Wahrnehmungen entspricht, dem Hauptziel von Einsteins Anforderungen.

Die für die Debatte über die Grundlagen der Quantenmechanik relevanten Errungenschaften der DRP lassen sich auch prägnant mit den Worten von H.P. Stapp zusammenfassen:

Die bisher vorgeschlagenen Kollapsmechanismen könnten einerseits als Ad-hoc-Verstümmelungen angesehen werden, die darauf abzielen, die Ontologie den Vorurteilen unterzuordnen. Andererseits zeigen diese Vorschläge, dass es durchaus möglich ist, eine kohärente Quantenontologie zu errichten, die im Allgemeinen mit den gängigen Vorstellungen auf makroskopischer Ebene übereinstimmt. (Stapp 1989: 157)

9. Relativistische dynamische Reduktionsmodelle

Sobald der GRW-Vorschlag erschien und die Aufmerksamkeit von J.S. Bell auf sich zog, regte er ihn dazu an, ihn aus der Perspektive der Relativitätstheorie zu betrachten. Wie er später erklärte:

Als ich diese Theorie zum ersten Mal sah, dachte ich, ich könnte sie widerlegen, indem ich zeigte, dass sie eindeutig gegen die Lorentz-Invarianz verstößt. Das hängt mit dem Problem der „Quantenverschränkung”, dem EPR-Paradoxon, zusammen. (Bell 1989b: 1)

Tatsächlich hatte er diesen Punkt bereits untersucht, indem er die Auswirkungen einer Transformation auf die Theorie untersuchte, die eine nichtrelativistische Annäherung an eine Lorentz-Transformation nachahmt, und kam zu einem überraschenden Ergebnis:

… das Modell ist in seiner nichtrelativistischen Version so Lorentz-invariant wie nur möglich. Es nimmt mir die Befürchtung, dass jede exakte Formulierung der Quantenmechanik im Widerspruch zur grundlegenden Lorentz-Invarianz stehen muss. (Bell 1987: 49)

Was Bell durch die Verwendung einer zweifachen Formulierung der Schrödinger-Gleichung tatsächlich bewiesen hatte, war, dass das Modell die Lokalität verletzt, indem es die Ergebnisunabhängigkeit verletzt und nicht, wie es deterministische Theorien mit versteckten Variablen tun, die Parameterunabhängigkeit.

In diesem Zusammenhang erinnern wir daran, dass, wie in der Literatur ausführlich diskutiert (Suppes & Zanotti 1976; van Fraassen 1982; Jarrett 1984; Shimony 1984; siehe auch den Eintrag zu Bell’s Theorem), Bells Lokalitätsannahme gleichbedeutend ist mit der Verknüpfung zweier anderer Annahmen, nämlich, in Shimonys Terminologie, Parameterunabhängigkeit und Ergebnisunabhängigkeit. Angesichts der experimentellen Verletzung der Bellschen Ungleichung muss man entweder eine oder beide dieser Annahmen aufgeben. Die oben genannte Aufteilung der Lokalitätsanforderung in zwei logisch unabhängige Bedingungen ist besonders nützlich, um den unterschiedlichen Status von CSL- und deterministischen versteckten Variablentheorien in Bezug auf relativistische Anforderungen zu diskutieren. Tatsächlich hat Jarrett selbst bewiesen, dass man bei Verletzung der Parameterunabhängigkeit, wenn man Zugang zu den Variablen hätte, die den Zustand einzelner physikalischer Systeme vollständig spezifizieren, Signale schneller als Licht von einem Flügel des Apparats zum anderen senden könnte. Darüber hinaus wurde in Ghirardi und Grassi (1996) bewiesen, dass es unmöglich ist, eine wirklich relativistisch invariante Theorie aufzubauen, die in ihrem nichtrelativistischen Grenzfall Parameterabhängigkeit aufweist. Wir verwenden hier den Begriff „wirklich invariant”, um eine Theorie zu bezeichnen, für die es keinen (versteckten) bevorzugten Bezugsrahmen gibt. Wenn hingegen die Lokalität nur durch das Auftreten von Ergebnisabhängigkeit verletzt wird, kann keine Signalisierung mit Überlichtgeschwindigkeit erreicht werden (Eberhard 1978; Ghirardi, Rimini & Weber 1980). Einige Jahre nach dem gerade erwähnten Beweis von Bell wurde in völliger Allgemeinheit gezeigt (Ghirardi, Grassi, Butterfield & Fleming 1993), dass die GRW- und CSL-Theorien ebenso wie die Standard-Quantenmechanik nur Ergebnisabhängigkeit aufweisen. Dies ist in gewisser Weise ermutigend und zeigt, dass es keine grundsätzlichen Gründe gibt, die das Projekt der Erstellung eines relativistisch invarianten DRM unmöglich machen.

Lassen Sie uns dieses entscheidende Problem genauer betrachten. P. Pearle war der erste, der (Pearle 1990) eine relativistische Verallgemeinerung der CSL zu einer Quantenfeldtheorie vorschlug, die ein Fermionenfeld beschreibt, das mit einem Meson-Skalarfeld gekoppelt ist, angereichert durch die Einführung stochastischer und nichtlinearer Terme. Eine recht detaillierte Diskussion dieses Vorschlags wurde in (Ghirardi, Grassi & Pearle 1990) vorgestellt, wo gezeigt wurde, dass die Theorie alle Eigenschaften aufweist, die notwendig sind, um die relativistischen Beschränkungen zu erfüllen. Pearles Ansatz erfordert die präzise Formulierung des Konzepts der stochastischen Lorentz-Invarianz.

In diesem Modell betrachtet man ein Fermionenfeld, das an ein Mesonenfeld gekoppelt ist, und schlägt vor, durch die Kopplung der Fermionen an die Mesonen mit einem stochastischen dynamischen Reduktionsmechanismus, der auf die Mesonenvariablen wirkt, Lokalisierungen für die Fermionen zu induzieren. In der Praxis betrachtet man im Wechselwirkungsbild die Standard-Heisenberg-Evolutionsgleichungen für die beiden gekoppelten Felder und eine Tomonaga-Schwinger-Evolutionsgleichung vom CSL-Typ mit einer schief-hermitischen Kopplung an ein c-Zahlen-Stochastikpotenzial für den Zustandsvektor. Dieser Ansatz wurde von Ghirardi, Grassi und Pearle (1990) systematisch untersucht, auf die wir den Leser für eine detaillierte Diskussion verweisen. Hier betonen wir, dass man unter bestimmten Näherungen im nichtrelativistischen Grenzfall eine Gleichung vom CSL-Typ erhält, die eine räumliche Lokalisierung induziert. Aufgrund der weißen Rauschnatur des stochastischen Potentials entstehen jedoch neue Renormierungsprobleme: Der Anstieg der Energie des Mesonfeldes pro Zeiteinheit und Volumeneinheit ist unendlich, da unendlich viele Mesonen erzeugt werden. Dieser Punkt wurde auch von Bell (1989c [2007]) in seinem Vortrag, den er anlässlich des 25-jährigen Jubiläums des Internationalen Zentrums für Theoretische Physik in Triest hielt, anschaulich diskutiert. Dieser Vortrag erschien unter dem Titel „The Trieste Lecture of John Stewart Bell”. Aus diesen Gründen kann man dies nicht als zufriedenstellendes Beispiel für ein relativistisches Reduktionsmodell betrachten.

In den Jahren nach den gerade erwähnten Versuchen gab es eine Vielzahl von Forschungsarbeiten, die darauf abzielten, das gewünschte Ergebnis zu erzielen. Lassen Sie uns kurz darauf eingehen. Wie bereits erwähnt, liegt die Ursache für die Abweichungen in der Annahme von Punktwechselwirkungen zwischen den Quantenfeldoperatoren in der dynamischen Gleichung für den Zustandsvektor oder, äquivalent dazu, im weißen Charakter des stochastischen Rauschens. Unter Berücksichtigung dieses Aspekts haben P. Pearle (1989), L. Diosi (1990) und A. Bassi und G.C. Ghirardi (2002) das Problem von Grund auf neu betrachtet, indem sie nichtrelativistische Theorien mit nicht-weißem Gaußschen Rauschen untersuchten. Das Problem erweist sich aus mathematischer Sicht als sehr schwierig, aber es wurden Fortschritte erzielt. In den letzten Jahren wurde eine präzise Formulierung der nicht-weißen Verallgemeinerung (Bassi & Ferialdi 2009a und 2009b) des sogenannten QMUPL-Modells vorgeschlagen, das eine vereinfachte Version von GRW und CSL darstellt. Darüber hinaus wurde ein perturbativer Ansatz für das CSL-Modell ausgearbeitet (Adler & Bassi 2007, 2008). Weitere Arbeiten sind erforderlich. Diese Denkweise ist auf nichtrelativistischer Ebene sehr interessant, jedoch ist noch nicht klar, ob sie zu einem echten Fortschritt in der Entwicklung relativistischer Theorien des spontanen Kollapses führen wird.

In diesem Sinne versuchten Nicrosini und Rimini (2003) erfolglos, die Punktwechselwirkungen zu verwischen, da in ihrem Ansatz ein bevorzugter Bezugsrahmen gewählt werden musste, um die Nichtintegrierbarkeit der Tomonaga-Schwinger-Gleichung zu umgehen.

Es wurden weitere interessante und unterschiedliche Ansätze vorgeschlagen. Unter ihnen erwähnen wir den von Dove und Squires (1996), der auf diskreten statt auf kontinuierlichen stochastischen Prozessen basiert, sowie die von Dowker und Herbauts (2004) und Dowker und Henson (2004), die auf einer diskreten Raumzeit formuliert wurden.

Genau in denselben Jahren gab es ähnliche Versuche, eine relativistische Verallgemeinerung der Bohmschen Mechanik zu formulieren, die jedoch auf Schwierigkeiten stießen. Relevante Schritte sind in einer Arbeit (Dürr 1999) dargestellt, die auf eine bevorzugte Raumzeit-Aufteilung zurückgreift, sowie in den Untersuchungen von Goldstein und Tumulka (2003) und anderen Wissenschaftlern (Berndl et al. 1996). Wir müssen jedoch anerkennen, dass keiner dieser Versuche zu einer vollständig zufriedenstellenden Lösung des Problems einer Theorie ohne Beobachter geführt hat, wie es die Bohmschen Mechanik tut, die aus relativistischer Sicht vollkommen zufriedenstellend ist, gerade weil sie nicht wirklich Lorentz-invariant im Sinne unserer zuvor präzisierten Definition ist. Erwähnenswert ist auch der Versuch von Horton und Dewdney (2001), ein relativistisch invariantes Modell auf der Grundlage von Teilchenbahnen zu entwickeln.

Kommen wir zurück zur relativistischen DRP. In jüngster Zeit haben sich einige wichtige Veränderungen ergeben. Tumulka (2006a) gelang es, eine relativistische Version der GRW-Theorie für N nicht wechselwirkende unterscheidbare Teilchen vorzuschlagen, basierend auf der Betrachtung einer Mehrzeit-Wellenfunktion, deren Entwicklung durch Dirac-ähnliche Gleichungen bestimmt wird und die als ihre primitive Ontologie (siehe nächster Abschnitt) diejenige übernimmt, die den Raum- und Zeitpunkten, an denen spontane Lokalisierungen auftreten, eine primäre Rolle beimisst, wie Bell (1987) ursprünglich vorgeschlagen hatte. Nach unserem Kenntnisstand handelt es sich hierbei um den ersten Vorschlag für einen relativistischen dynamischen Reduktionsmechanismus, der alle relativistischen Anforderungen erfüllt. Insbesondere ist er frei von Divergenzen und foliationsunabhängig. Er ist jedoch nur für Systeme formuliert, die eine feste Anzahl nicht wechselwirkender Fermionen enthalten.

D. Bedingham (2011) hat, streng dem ursprünglichen Vorschlag einer Quantenfeldtheorie von Pearle (1990) folgend, die Reduktionen auf der Grundlage einer Tomonaga-Schwinger-Gleichung induziert, ein analoges Modell ausgearbeitet, das jedoch die Schwierigkeiten des ursprünglichen Modells überwindet. Tatsächlich hat Bedingham die entscheidenden Probleme, die sich aus Punktwechselwirkungen ergeben, umgangen, indem er (zum Preis der Einführung) neben den Feldern, die die ihn interessierenden Quantenfeldtheorien charakterisieren, ein zusätzliches relativistisches Feld eingeführt hat, das zu einer Verwischung der Wechselwirkungen führt und gleichzeitig die Lorentz-Invarianz und Rahmenunabhängigkeit bewahrt. Unter Berücksichtigung dieser Sichtweise und unter Nutzung des Vorschlags von Ghirardi (2000) zur geeigneten Definition objektiver Eigenschaften an jedem Raum-Zeit-Punkt x ist es ihm gelungen, ein vollständig zufriedenstellendes und konsistentes relativistisches Schema für Quantenfeldtheorien zu entwickeln, in denen Reduktionsprozesse auftreten können.

Unter erneuter Nutzung der Ideen aus dem Artikel von Ghirardi (2000) konnten verschiedene der gerade zitierten Autoren (Bedingham, Duerr, Ghirardi et al. 2014) nachweisen, dass es möglich ist, eine relativistische Verallgemeinerung von Kollapsmodellen zu erarbeiten, wenn ihre primitive Ontologie als diejenige angesehen wird, die durch die Massendichteinterpretation für den nichtrelativistischen Fall gegeben ist, den wir im Folgenden vorstellen werden.

Angesichts dieser Ergebnisse und unter Berücksichtigung der interessanten Untersuchungen zu relativistischen Bohm-ähnlichen Theorien sind die Schlussfolgerungen, die Tumulka hinsichtlich des Status der Versuche gezogen hat, den Makroobjektivierungsprozess aus einer relativistischen Perspektive zu erklären, gut begründet:

Ein etwas überraschendes Merkmal der gegenwärtigen Situation ist, dass wir offenbar zu folgender Alternative gelangen: Die Bohm’sche Mechanik zeigt, dass man die Quantenmechanik genau und vollständig erklären kann, wenn man bereit ist, dafür eine bevorzugte Aufteilung der Raumzeit in Kauf zu nehmen. Unser Modell legt nahe, dass man eine bevorzugte Aufteilung der Raumzeit vermeiden kann, wenn man bereit ist, dafür eine gewisse Abweichung von der Quantenmechanik in Kauf zu nehmen (Tumulka 2006a: 842).

Eine Schlussfolgerung, die er in Tumulka (2006c) umformuliert und bekräftigt hat:

Mit den derzeit verfügbaren Modellen haben wir also die Wahl: Entweder ist das herkömmliche Verständnis der Relativitätstheorie nicht richtig oder die Quantenmechanik ist nicht exakt.

Vor kurzem hat Tim Maudlin (2011) in der dritten überarbeiteten Auflage seines Buches „Quantum Non-Locality and Relativity“ eine gründliche und aufschlussreiche Diskussion des wichtigen Ansatzes von Tumulka vorgestellt. Tumulkas Position steht in vollkommenem Einklang mit den gegenwärtigen Ideen hinsichtlich der Versuche, die relativistische Standardquantenmechanik in eine „exakte“ Theorie im Sinne von J. Bell umzuwandeln. Da die einzigen einheitlichen, mathematisch präzisen und formal konsistenten Formulierungen der Quantenbeschreibung natürlicher Prozesse die Bohm’sche Mechanik und GRW-ähnliche Theorien sind, muss man, wenn man sich für die erste Alternative entscheidet, die Existenz eines bevorzugten Bezugssystems akzeptieren, während man im zweiten Fall nicht zu einer so drastischen Änderung der Position in Bezug auf relativistische Konzepte gelangt, sondern akzeptieren muss, dass die sich daraus ergebende Theorie mit den Vorhersagen der Quantenmechanik nicht übereinstimmt und den Status einer rivalisierenden Theorie in Bezug auf diese erhält.

Obwohl die Situation in gewisser Weise noch offen ist und weiterer Untersuchungen bedarf, muss anerkannt werden, dass die Anstrengungen, die für ein solches Programm unternommen wurden, ein besseres Verständnis einiger entscheidender Punkte ermöglicht und Licht auf einige wichtige konzeptionelle Fragen geworfen haben. Erstens haben sie zu einer völlig allgemeinen und strengen Formulierung des Konzepts der stochastischen Invarianz geführt. Zweitens haben sie zu einer kritischen Neubetrachtung des Problems der Lokalität auf individueller Ebene geführt, basierend auf der Diskussion von verschmierten Observablen mit kompakter Unterstützung. Diese Analyse hat die Notwendigkeit aufgezeigt, die Kriterien für die Zuschreibung objektiver lokaler Eigenschaften an physikalische Systeme zu überdenken. In bestimmten Situationen kann man einem Mikrosystem keine lokalen Eigenschaften zuschreiben: Jeder Versuch, dies zu tun, führt zu Mehrdeutigkeiten. Bei makroskopischen Systemen gilt die Unmöglichkeit, ihnen lokale Eigenschaften zuzuschreiben (oder, äquivalent dazu, die mit solchen Eigenschaften verbundene Mehrdeutigkeit), jedoch nur für die Zeitintervalle, die für die dynamische Reduktion erforderlich sind. Darüber hinaus kann keine objektive Eigenschaft, die einer lokalen Beobachtbarkeit entspricht, selbst für Mikrosysteme, als Folge eines messungsähnlichen Ereignisses entstehen, das in einem raumartig getrennten Bereich stattfindet: Solche Eigenschaften entstehen nur im zukünftigen Lichtkegel des betrachteten makroskopischen Ereignisses. Schließlich haben jüngste Untersuchungen (Ghirardi & Grassi 1996; Ghirardi 2000) gezeigt, dass die sehr formale Struktur der Theorie es selbst konzeptionell nicht zulässt, Ursache-Wirkungs-Beziehungen zwischen raumartigen Ereignissen herzustellen.

Die Schlussfolgerung dieses Abschnitts lautet, dass die Frage, ob ein relativistisches dynamisches Reduktionsprogramm eine zufriedenstellende Formulierung finden kann, offenbar positiv beantwortet werden kann.

Die Bemühungen, Kollapsmodelle in einen relativistischen quantenfeldtheoretischen Rahmen einzubetten, werden fortgesetzt (Tumulka 2020). Bei der Verfolgung dieses Programms muss man sich einem wichtigen No-Go-Ergebnis stellen, das für jede relativistisch invariante, Markov’sche Kollaps-Theorie gilt, die innerhalb des Standardrahmens der Quantenfeldtheorie formuliert wurde (Myrvold 2017): Wenn die Theorie die Vakuumstabilität gewährleisten und überlichtschnelle Signale ausschließen soll, dann kann sie nicht konsistent konstruiert werden, ohne nicht-standardmäßige Freiheitsgrade einzuführen. Dies bedeutet, dass entweder die Forderung nach strikter Lorentz-Invarianz, der Markov’sche Charakter der Kollapsdynamik oder die standardmäßige feldtheoretische Ontologie aufgegeben werden muss, wenn Kollaps-Theorien mit der Relativitätstheorie vereinbar gemacht werden sollen, wie dies beispielsweise in den oben zitierten Arbeiten von Tumulka geschehen ist.

10. Kollaps-Theorien und eindeutige Wahrnehmungen

Einige Autoren (Albert & Vaidman 1989; Albert 1990, 1992) haben einen interessanten Einwand hinsichtlich der Entstehung eindeutiger Wahrnehmungen innerhalb der Kollaps-Theorien vorgebracht. Der Einwand basiert auf der Tatsache, dass man sich leicht Situationen vorstellen kann, die zu eindeutigen Wahrnehmungen führen, bei denen jedoch keine große Anzahl von Teilchen bis zum Zeitpunkt der Wahrnehmung selbst verschoben wird. Diese Fälle würden dann tatsächliche Messsituationen darstellen, die nicht durch die GRW-Theorie beschrieben werden können, im Gegensatz zu den (nach Ansicht der Autoren) idealisierten Situationen, die in vielen Darstellungen dieser Theorie berücksichtigt werden, d. h. solchen, bei denen die Verschiebung einer Art Zeiger eine Rolle spielt. Genauer gesagt betrachten die oben genannten Arbeiten einen „messungsähnlichen” Prozess, dessen Ergebnis die Emission einer Reihe von wenigen Photonen ist, die durch die Position ausgelöst wird, an der ein Teilchen auf einen Bildschirm trifft. Dies lässt sich leicht veranschaulichen, indem man beispielsweise einen Stern-Gerlach-Aufbau betrachtet, bei dem ein Mikrosystem mit Spin 1/2 entsprechend dem Wert seiner Spin-Komponente an verschiedenen Stellen auf einen Fluoreszenzschirm trifft und eine kleine Anzahl von Atomen anregt, die anschließend zerfallen und eine kleine Anzahl von Photonen emittieren.

Die Argumentation lautet wie folgt: Wenn man die Apparatur mit einer Überlagerung zweier Spinzustände auslöst – da nur wenige Atome angeregt werden, da die Anregungen Verschiebungen beinhalten, die kleiner sind als die charakteristische Lokalisierungsentfernung von GRW, da GRW keine Reduktionen der Photonenzustände induziert und schließlich, da sich die Photonenzustände sofort überlagern – gibt es keine Möglichkeit, dass der spontane Lokalisierungsmechanismus die sich daraus ergebende Überlagerung der Zustände „Photonen, die aus Punkt A
des Bildschirms kommen“ und „aus Punkt B des Bildschirms austretende Photonen“ effektiv unterdrücken könnte. Da andererseits die visuelle Wahrnehmungsschwelle recht niedrig ist (etwa 6–7 Photonen), besteht kein Zweifel daran, dass das bloße Auge eines menschlichen Beobachters ausreicht, um festzustellen, ob sich der leuchtende Punkt auf dem Bildschirm bei A oder bei B befindet. Daraus folgt die Schlussfolgerung: Im vorliegenden Fall kann keine dynamische Reduktion stattfinden, und folglich ist keine Messung abgeschlossen, kein Ergebnis endgültig – bis zu dem Moment, in dem ein bewusster Beobachter den Punkt wahrnimmt.

Aicardi et al. (1991) haben eine detaillierte Antwort auf diese Kritik vorgelegt: Es besteht Einigkeit darüber, dass im betrachteten Fall die Überlagerung über lange Zeiträume bestehen bleibt (tatsächlich muss die Überlagerung bestehen bleiben, da es sich um ein mikroskopisches System handelt und man Interferenzexperimente durchführen könnte, von denen jeder erwarten würde, dass sie die Quantenmechanik bestätigen). Um jedoch angemessen und korrekt mit einer solchen Kritik umzugehen, muss man alle beteiligten Systeme (Elektron, Bildschirm, Photonen und Gehirn) und die universelle Dynamik, die alle relevanten physikalischen Prozesse regelt, berücksichtigen. Eine einfache Schätzung der Anzahl der Ionen, die an der Übertragung des Nervensignals bis zum höheren virtuellen Kortex beteiligt sind, macht es durchaus plausibel, dass dabei eine ausreichende Anzahl von Teilchen um einen ausreichenden räumlichen Betrag verschoben wird, um die Bedingungen zu erfüllen, unter denen gemäß der GRW-Theorie die Unterdrückung der Überlagerung der beiden Nervensignale innerhalb der Zeitskala der Wahrnehmung stattfindet.

Diese Analyse bedeutet keineswegs, dass dem bewussten Beobachter oder dem Wahrnehmungsprozess eine besondere Rolle zugeschrieben wird. Das Gehirn des Beobachters ist das einzige System in der Anordnung, in dem eine Überlagerung zweier Zustände auftritt, die unterschiedliche Orte einer großen Anzahl von Teilchen betreffen. Als solches ist es der einzige Ort, an dem die Reduktion gemäß der Theorie stattfinden kann und tatsächlich stattfinden muss. Es ist äußerst wichtig zu betonen, dass die Reduktion auch dann stattfindet, wenn man anstelle des menschlichen Auges eine Funkenkammer oder ein Gerät vor den Photonenstrahl stellt, das zur Verschiebung eines makroskopischen Zeigers führt oder Tintenflecken auf einem Computerausdruck erzeugt. In dem gegebenen Beispiel ist das menschliche Nervensystem einfach ein physikalisches System, eine bestimmte Anordnung von Teilchen, die die gleiche Funktion wie jedes andere Gerät erfüllt, wenn kein anderes solches Gerät vor dem menschlichen Beobachter mit den Photonen interagiert. Daraus folgt, dass es falsch und ernsthaft irreführend ist zu behaupten, dass die GRW-Theorie einen bewussten Beobachter erfordert, damit Messungen ein eindeutiges Ergebnis haben.

Eine weitere Anmerkung mag angebracht sein. Die obige Analyse könnte vom Leser als Ausdruck einer sehr naiven und vereinfachten Haltung gegenüber dem tiefgreifenden Problem der Korrespondenz zwischen Geist und Gehirn aufgefasst werden. Es wird weder behauptet noch vermutet, dass GRW eine physikalistische Erklärung der bewussten Wahrnehmung zulässt. Es wird lediglich darauf hingewiesen, dass man auf der Grundlage unseres Wissens über die rein physikalischen Aspekte des Prozesses sagen kann, dass vor dem Erreichen des höheren visuellen Kortex durch die Nervenimpulse die Bedingungen für die Unterdrückung eines der beiden Signale überprüft werden. Kurz gesagt, eine konsequente Anwendung des dynamischen Reduktionsmechanismus in der oben beschriebenen Situation erklärt die Bestimmtheit der bewussten Wahrnehmung, selbst in der von Albert und Vaidman entworfenen äußerst seltsamen Situation.

11. Die Interpretation der Theorie und ihre primitiven Ontologien

Wie in den einleitenden Sätzen dieses Beitrags betont, liegt das gravierendste Problem der Standard-Quantenmechanik darin, dass sie uns zwar äußerst erfolgreich darüber Auskunft gibt, was wir beobachten, aber im Grunde nichts darüber aussagt, was tatsächlich existiert. Diese Besonderheit hängt eng mit der probabilistischen Interpretation des Zustandsvektors in Verbindung mit der Vollständigkeitsannahme der Theorie zusammen. Beachten Sie, dass es hier um die probabilistische Interpretation der Theorie geht, nicht um ihren probabilistischen Charakter. Auch Kollaps-Theorien haben einen grundlegend stochastischen Charakter, aber aufgrund ihres spezifischen Merkmals, nämlich dass sie den Zustandsvektor jedes einzelnen physikalischen Systems in geeignete und physikalisch sinnvolle Mannigfaltigkeiten treiben, lassen sie eine andere Interpretation zu. Man könnte sogar sagen (wenn man vermeiden will, dass sie ebenso wie die Standardtheorie nur von dem sprechen, was wir finden), dass sie eine andere Interpretation erfordern, eine, die unsere Wahrnehmungen auf der geeigneten, d. h. makroskopischen Ebene berücksichtigt.

Wir müssen zugeben, dass diese Meinung nicht von allen geteilt wird. Nach Ansicht verschiedener Autoren sagen die „Spielregeln”, die in der präzisen Formulierung der GRW- und CSL-Theorien enthalten sind, bereits alles aus, was es über sie zu sagen gibt. Dies kann jedoch nicht die ganze Geschichte sein: Es müssen strengere und präzisere Anforderungen als die rein formalen gestellt werden, damit eine Theorie als grundlegende Beschreibung natürlicher Prozesse ernst genommen werden kann (eine Meinung, die von J. Bell geteilt wird). Diese Forderung, über die rein formalen Aspekte eines theoretischen Schemas hinauszugehen, wurde in einem äußerst interessanten Artikel (Allori et al. 2008) als (die Notwendigkeit der Spezifizierung) der Primitiven Ontologie (PO) der Theorie bezeichnet. Die grundlegende Voraussetzung der PO ist, dass sie absolut präzise darlegen sollte, worum es in der Theorie im Wesentlichen geht.

Dies ist kein neues Problem; wie bereits erwähnt, wurde es von J. Bell seit seiner ersten Vorstellung der GRW-Theorie aufgeworfen. Lassen Sie mich die Begriffe der Debatte zusammenfassen. Angesichts der Tatsache, dass die Wellenfunktion eines Vielteilchensystems in einem (hochdimensionalen) Konfigurationsraum existiert, der keine direkte physikalische Bedeutung hat, die mit unserer Erfahrung der Welt um uns herum verbunden ist, wollte Bell die „lokalen Beables” der Theorie identifizieren, also die Größen, auf denen man eine Beschreibung der wahrgenommenen Realität im gewöhnlichen dreidimensionalen Raum aufbauen könnte. Im spezifischen Kontext der QMSL schlug er (Bell 1987: 45) vor, dass die „GRW-Sprünge”, die wir als „Hittings” bezeichneten, diese Rolle übernehmen könnten. Tatsächlich treten sie zu genau bestimmten Zeitpunkten an genau bestimmten Positionen im dreidimensionalen Raum auf. Wie in (Allori et al. 2008) vorgeschlagen, werden wir diese Position in Bezug auf die PO der GRW-Theorie als „Flashes Ontology” bezeichnen.

Später schlug Bell selbst jedoch vor, dass die natürlichste Interpretation der Wellenfunktion im Kontext einer Kollaps-Theorie darin bestehen würde, dass sie die „Dichte […] von Materie” im 3N-dimensionalen Konfigurationsraum (Bell 1990: 30) beschreibt, dem natürlichen mathematischen Rahmen zur Beschreibung eines Systems von N Teilchen. Allori et al. (2008) haben zu Recht darauf hingewiesen, dass diese Position darauf hinausläuft, eine Festlegung auf die PO der Theorie zu vermeiden und folglich die präzisen und bedeutungsvollen Verbindungen, die sie zwischen der mathematischen Beschreibung der Entfaltung physikalischer Prozesse und unserer Wahrnehmung dieser Prozesse herstellen lässt, vage zu lassen.

Die Interpretation, die unserer Meinung nach für Kollaps-Theorien am besten geeignet ist, wurde in (Ghirardi, Grassi & Benatti 1995) vorgeschlagen und in Allori et al. 2008 als „Massen-Dichte-Ontologie” bezeichnet. Lassen Sie uns diese kurz beschreiben.

Zunächst einmal hatten verschiedene Untersuchungen (Pearle & Squires 1994) deutlich gemacht, dass QMSL und CSL einer Modifikation bedurften, d. h., die charakteristische Lokalisierungsfrequenz der elementaren Bestandteile der Materie musste proportional zur Masse gemacht werden, die das betreffende Teilchen charakterisiert. Insbesondere ist die ursprüngliche Frequenz für die Stoßprozesse f = 10⁻¹⁶ sec⁻¹ diejenige, die die Nukleonen charakterisiert, während beispielsweise Elektronen Stöße mit einer um etwa 2000 Mal reduzierten Frequenz erleiden würden. Leider haben wir hier keinen Platz, um die physikalischen Gründe zu diskutieren, die diese Wahl angemessen machen; wir verweisen den Leser auf den oben genannten Artikel sowie auf die detaillierte Analyse von Peruzzi und Rimini (2000). Mit dieser Modifikation ist das, was die nichtlineare Dynamik „objektiv definitiv” machen will, die Massenverteilung im gesamten Universum. Zweitens hat eine tiefgreifende kritische Neubetrachtung (Ghirardi, Grassi & Benatti 1995) deutlich gemacht, wie unangemessen das Konzept der „Entfernung”, das den Hilbert-Raum charakterisiert, für die Erklärung der Ähnlichkeit oder des Unterschieds zwischen makroskopischen Situationen ist. Um ein überzeugendes Beispiel zu nennen, betrachten wir drei Zustände |h⟩, |h∗⟩ und |t⟩ eines Makrosystems (nehmen wir an, es handelt sich um eine massive makroskopische Materiemenge), wobei der erste Zustand seiner Position hier entspricht, der zweite seiner Position an derselben Stelle, jedoch mit einem seiner Atome (oder Moleküle) in einem Zustand, der orthogonal zum entsprechenden Zustand in |h⟩ ist, und der dritte genau denselben inneren Zustand wie der erste hat, sich jedoch an einer anderen Stelle (dort) befindet. Dann ist trotz der Tatsache, dass die ersten beiden Zustände auf Makroebene nicht voneinander zu unterscheiden sind, während der erste und der dritte Zustand völlig unterschiedlichen und direkt wahrnehmbaren Situationen entsprechen, der Hilbert-Raum-Abstand zwischen |h⟩ und |h∗⟩ gleich dem zwischen |h⟩ und |t⟩.

Wenn die Lokalisierungsfrequenz mit der Masse der Bestandteile zusammenhängt, dann wird der Mechanismus, der zur Unterdrückung der Überlagerungen makroskopisch unterschiedlicher Zustände führt, ganz allgemein (d. h. auch wenn es sich um einen Körper handelt, der nicht nahezu starr ist, wie z. B. ein Gas oder eine Wolke) grundsätzlich durch das Integral der quadrierten Differenzen der Massendichten bestimmt, die mit den beiden überlagerten Zuständen verbunden sind. Tatsächlich wurde in der Originalarbeit die Massendichte an einem Punkt mit ihrem Mittelwert über das charakteristische Volumen der Theorie identifiziert, d. h. 10⁻¹⁵ cm³ um diesen Punkt herum. Es ist jedoch leicht zu erkennen, dass dies nicht notwendig ist und dass die Massendichte an jedem Punkt, die direkt durch den Zustandsvektor (siehe unten) identifiziert wird, die geeignete Größe ist, auf der eine angemessene Ontologie basieren sollte. Dementsprechend vertreten wir folgende Haltung: Was die Theorie beschreibt, was an einem bestimmten Raumpunkt x „da draußen” real ist, ist lediglich ein Feld, d. h. eine Variable m(x,t), die durch den Erwartungswert des Massendichteoperators M(x) bei x gegeben ist, der sich aus der Multiplikation der Masse eines beliebigen Teilchens mit dem Zahlendichteoperator für den betrachteten Teilchentyp und der Summierung über alle möglichen Teilchentypen, die vorhanden sein können, ergibt:

(7) m(x,t) = ⟨F,t∣M(x)∣F,t⟩;

M(x) = ∑_(k)m_(k)a^∗_(k)(x)a_(k)(x).

Hier ist |F,t⟩ der Zustandsvektor, der das System zu einem bestimmten Zeitpunkt charakterisiert, und a^∗_(k)(x) und a_(k)(x) sind die Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren für ein Teilchen vom Typ k am Punkt x. Es ist offensichtlich, dass eine solche Funktion innerhalb der Standard-Quantenmechanik keine objektive physikalische Bedeutung haben kann, da lineare Überlagerungen auftreten, die zu Werten führen, die nicht mit dem übereinstimmen, was wir in einem Messprozess finden oder wahrnehmen. Im Fall der GRW- oder CSL-Theorien kann man, wenn man nur die durch die Dynamik zugelassenen Zustände berücksichtigt, eine Beschreibung der Welt in Bezug auf m(x,t) geben, d. h. man erhält eine physikalisch sinnvolle Darstellung der physikalischen Realität im üblichen dreidimensionalen Raum und in der üblichen Zeit. Um diesen entscheidenden Punkt zu veranschaulichen, betrachten wir zunächst die verwirrende Situation eines makroskopischen Objekts in der Überlagerung zweier unterschiedlich gelegener Positionszustände. Wir müssen uns dann nur daran erinnern, dass in einem Kollapsmodell, das Reduktionen mit Massendichteunterschieden in Verbindung bringt, die Dynamik in extrem kurzer Zeit die peinlichen Überlagerungen solcher Zustände unterdrückt, um die unserer Wahrnehmung entsprechende Massenverteilung wiederherzustellen. Kommen wir nun zu einem Mikrosystem und betrachten wir die gleichgewichtige Überlagerung zweier Zustände |h⟩ und |t⟩, die ein mikroskopisches Teilchen an zwei verschiedenen Orten beschreiben. Ein solcher Zustand führt zu einer Massenverteilung, die 1/2 der Masse des Teilchens in den beiden betrachteten Raumregionen entspricht. Dies scheint auf den ersten Blick im Widerspruch zu dem zu stehen, was jeder Messvorgang offenbart. In einem solchen Fall wissen wir jedoch, dass die Theorie impliziert, dass die Dynamik, die alle natürlichen Prozesse innerhalb der GRW steuert, dafür sorgt, dass man das Teilchen immer an einer bestimmten Position findet, wenn man versucht, es zu lokalisieren, d. h. nur einer der Geigerzähler, die durch den Durchgang des Protons ausgelöst werden könnten, wird feuern, gerade weil eine Überlagerung von „einem Zähler, der gefeuert hat” und „einem, der nicht gefeuert hat” dynamisch verboten ist.

Diese Analyse zeigt, dass man auf allen Ebenen (der mikroskopischen und der makroskopischen) das Feld m(x,t) als „das, was da draußen ist” betrachten kann, wie ursprünglich von Schrödinger mit seiner realistischen Interpretation des Quadrats der Wellenfunktion eines Teilchens als Darstellung des „unscharfen” Charakters der Masse (oder Ladung) des Teilchens vorgeschlagen. Offensichtlich kann eine solche Position innerhalb der Standard-Quantenmechanik nicht aufrechterhalten werden, weil

Wellenpakete diffundieren und dehnen sich mit der Zeit unendlich aus … aber wie weit sich die Wellenfunktion auch ausdehnt, die Reaktion eines Detektors … bleibt fleckig (Bell 1990: 39).

Wie wir hoffentlich deutlich gemacht haben, sieht das Bild ganz anders aus, wenn man die neue Dynamik berücksichtigt, die die Ausbreitung und die scharfen Merkmale der Wellenfunktion bzw. des Detektionsprozesses perfekt miteinander in Einklang bringt.

Es ist auch äußerst wichtig zu betonen, dass man unter Verwendung der Größe (7) einen geeigneten „Abstand” zwischen zwei Zuständen als Integral über den gesamten dreidimensionalen Raum des Quadrats der Differenz von m(x,t) für die beiden gegebenen Zustände definieren kann – eine Größe, die sich als vollkommen geeignet erweist, um das Konzept makroskopisch ähnlicher oder unterscheidbarer Hilbertraumzustände zu begründen. Dieser Abstand kann wiederum als Grundlage für die Definition einer sinnvollen psychophysikalischen Entsprechung innerhalb der Theorie verwendet werden.

12. Das Problem der Schweife der Wellenfunktion

Es gab eine lebhafte Debatte über ein Problem, das laut einigen der Autoren, die es aufgeworfen haben, darin begründet liegt, dass der Lokalisierungsprozess, der der Multiplikation der Wellenfunktion mit einer Gaußschen Funktion entspricht und somit zu Wellenfunktionen führt, die stark um die Position des Aufpralls herum ausgeprägt sind, dennoch zulässt, dass die endgültige Wellenfunktion über den gesamten Raum hinweg ungleich Null ist. Die erste Kritik dieser Art wurde von A. Shimony (1990) vorgebracht und lässt sich mit seinem Satz zusammenfassen:

[Man sollte] keine „Schweife“ tolerieren, die so breit sind, dass verschiedene Teile […] mit den Sinnen unterschieden werden können, selbst wenn dem Schweif eine sehr geringe Wahrscheinlichkeitsamplitude zugewiesen wird (1990: 53).

Nach der Lokalisierung eines makroskopischen Systems, typischerweise des Zeigers des Apparats, wird sein Massenschwerpunkt mit einer Wellenfunktion assoziiert, die über den gesamten Raum ungleich Null ist. Wenn man die probabilistische Interpretation der Standardtheorie übernimmt, bedeutet dies, dass selbst nach Beendigung des Messvorgangs eine von Null verschiedene (wenn auch extrem kleine) Wahrscheinlichkeit besteht, den Zeiger an einer beliebigen Position zu finden, anstatt an der Position, die dem registrierten Ergebnis entspricht. Dies wird als inakzeptabel angesehen, da es darauf hindeutet, dass das DRP das Problem der Makroobjektivierung nicht wirklich überwindet.

Lassen Sie uns sofort feststellen, dass das (angebliche) Problem ausschließlich darauf zurückzuführen ist, dass die Standardinterpretation der Wellenfunktion unverändert beibehalten wird, insbesondere unter der Annahme, dass ihr quadrierter Modulus die Wahrscheinlichkeitsdichte der Positionsvariablen angibt. Wie wir jedoch im vorigen Abschnitt diskutiert haben, gibt es viel schwerwiegendere grundsätzliche Gründe, die es erforderlich machen, die probabilistische Interpretation aufzugeben und sie entweder durch die „Flash-Ontologie” oder durch die „Massendichte-Ontologie” zu ersetzen, die wir oben diskutiert haben.

Bevor wir uns eingehend mit diesem subtilen Punkt befassen, müssen wir das Problem genauer definieren. Nehmen wir einmal an, man vertrete vorläufig die herkömmliche Quantenposition. Wir sind uns einig, dass innerhalb eines solchen Rahmens die Tatsache, dass Wellenfunktionen niemals eine streng kompakte räumliche Unterstützung haben, als rätselhaft angesehen werden kann. Dies ist jedoch ein unvermeidbares Problem, das sich direkt aus den mathematischen Eigenschaften (Ausbreitung von Wellenfunktionen) und aus der probabilistischen Interpretation der Theorie ergibt und keineswegs ein Problem ist, das nur bei dynamischen Reduktionsmodellen auftritt. Tatsächlich wurde die Tatsache, dass beispielsweise die Wellenfunktion des Schwerpunkts eines Zeigers oder eines Tisches keine kompakte Unterstützung hat, nie als Problem für die Standard-Quantenmechanik angesehen. Wenn beispielsweise der Schwerpunkt eines Tisches extrem gut um einen bestimmten Punkt im Raum herum konzentriert ist, wurde immer akzeptiert, dass er einen Tisch beschreibt, der sich an einer bestimmten Position befindet, und dass dies in gewisser Weise unserer Wahrnehmung entspricht. Es ist offensichtlich wahr, dass für die gegebene Wellenfunktion die Quantenregeln implizieren, dass bei einer Messung festgestellt werden könnte (mit einer extrem geringen Wahrscheinlichkeit), dass der Tisch kilometerweit entfernt ist, aber dies ist nicht das Mess- oder Makroobjektivierungsproblem der Standardtheorie. Letzteres betrifft eine völlig andere Situation, nämlich die, in der man mit einer Überlagerung mit vergleichbaren Gewichten zweier makroskopisch getrennter Wellenfunktionen konfrontiert ist, die beide Schweife besitzen (d. h. eine nicht kompakte Unterstützung haben), sich aber nur in weit entfernten schmalen Intervallen merklich von Null unterscheiden. Dies ist die wirklich peinliche Situation, die die konventionelle Quantenmechanik nicht verständlich machen kann. Welcher Wahrnehmung der Position des Zeigers (des Tisches) entspricht diese Wellenfunktion?

Innerhalb der GRW ist die Überlagerung zweier Zustände, die, wenn sie einzeln betrachtet werden, zu unterschiedlichen und eindeutigen Wahrnehmungen makroskopischer Orte führen sollen, dynamisch verboten. Wenn ein Prozess dazu neigt, solche Überlagerungen zu erzeugen, induziert die reduzierende Dynamik die Lokalisierung des Massenschwerpunkts (wobei sich die zugehörige Wellenfunktion nur in einem engen und präzisen Intervall merklich von Null unterscheidet). Entsprechend ergibt sich die Möglichkeit, dem System die Eigenschaft zuzuschreiben, sich an einem bestimmten Ort zu befinden, und damit unsere eindeutige Wahrnehmung desselben zu erklären. Zusammenfassend betonen wir noch einmal, dass die Kritik an den Schweifen sowie die Forderung, dass das Auftreten makroskopisch ausgedehnter (wenn auch extrem kleiner) Schweife streng verboten sein muss, ausschließlich dadurch motiviert ist, dass man sich unkritisch der probabilistischen Interpretation der Theorie verschreibt, auch was die psychophysikalische Korrespondenz betrifft: Wenn man diesen Standpunkt einnimmt, sollten Zustände, die verschiedenen Ergebnissen von Positionsmessungen nicht exakt verschwindende Wahrscheinlichkeiten zuweisen, mehrdeutigen Wahrnehmungen dieser Positionen entsprechen. Da weder innerhalb des Standardformalismus noch innerhalb des Rahmens dynamischer Reduktionsmodelle eine Wellenfunktion einen kompakten Träger haben kann, führt eine solche Position zu der Schlussfolgerung, dass gerade der lineare Charakter der Hilbertraum-Beschreibung physikalischer Systeme aufgegeben werden muss.

Es muss betont werden, dass es in der GRW-Theorie nichts gibt, was die Annahme verbietet oder problematisch macht, dass die Lokalisierungsfunktion einen kompakten Träger hat, aber es muss auch angemerkt werden, dass es völlig sinnlos wäre, dieser Linie zu folgen: Da die Evolutionsgleichung den kinetischen Energie-Term enthält, wird sich jede Funktion, selbst wenn sie zu einem bestimmten Zeitpunkt einen kompakten Träger hat, augenblicklich ausbreiten und einen Schweif erhalten, der sich über den gesamten Raum erstreckt. Wenn man sich an die probabilistische Interpretation hält und die Vollständigkeit der Beschreibung der Zustände physikalischer Systeme in Form der Wellenfunktion akzeptiert, lässt sich das Schweifproblem nicht vermeiden.

Die Lösung des Schweif-Problems kann nur darin bestehen, die probabilistische Interpretation vollständig aufzugeben und eine physikalischere und realistischere Interpretation zu wählen, die „das, was da draußen ist“ beispielsweise mit der Massendichteverteilung im gesamten Universum in Verbindung bringt. In diesem Zusammenhang ist das folgende Beispiel aufschlussreich. Nehmen wir eine massive Kugel mit normaler Dichte und einer Masse von etwa 1 kg. Klassischerweise wäre die Masse dieses Körpers vollständig innerhalb des Radius der Kugel konzentriert, nennen wir ihn r. In der QMSL ergibt sich nach dem extrem kurzen Zeitintervall, in dem die Kollapsdynamik zu einer „Regime”-Situation führt, und wenn man eine Kugel mit dem Radius r + 10⁻⁵ cm betrachtet, dass das Integral der Massendichte über den Rest des Raums einen unglaublich kleinen Bruchteil (in der Größenordnung von 1 zu 10 hoch 10¹⁵) der Masse eines einzelnen Protons ausmacht. Unter solchen Bedingungen scheint es durchaus legitim zu sein, zu behaupten, dass der makroskopische Körper innerhalb der Kugel lokalisiert ist.

Allerdings wurde auch diese durchaus vernünftige Schlussfolgerung in Frage gestellt, und es wurde behauptet (Lewis 1997), dass die bloße Existenz der Schweife impliziere, dass das Aufzählungsprinzip (d. h. die Tatsache, dass die Behauptung „Teilchen 1 befindet sich in dieser Box & Teilchen 2 befindet sich in dieser Box & … und Teilchen n befindet sich in dieser Box und kein anderes Teilchen befindet sich in dieser Box” die Behauptung „Es befinden sich n Teilchen in dieser Box” impliziert) nicht gilt, wenn man die Massendichte-Interpretation der Kollaps-Theorien ernst nimmt. Diese Arbeit hat eine lange Debatte ausgelöst, die hier nicht wiedergegeben werden soll.

Wir schließen diese kurze Analyse mit der erneuten Betonung, dass unserer Meinung nach alle Meinungsverschiedenheiten und Missverständnisse in Bezug auf dieses Problem ihren Ursprung in der Tatsache haben, dass die Idee, die probabilistische Interpretation der Wellenfunktion müsse aufgegeben werden, von den Autoren, die einige Schwierigkeiten mit der vorgeschlagenen Massendichteinterpretation der Kollaps-Theorien haben, nicht vollständig akzeptiert wurde. Für eine aktuellere Neubetrachtung des Problems verweisen wir den Leser auf den Artikel von Lewis (2003).

13. Der Stand der Kollapsmodelle und aktuelle Positionen dazu

Wir erinnern daran, dass, wie in Abschnitt 3 dargelegt, das Problem der Makroobjektivierung im Mittelpunkt der lebhaftesten und anspruchsvollsten Debatte steht, die durch die quantenmechanische Sichtweise natürlicher Prozesse ausgelöst wurde. Nach Ansicht der Mehrheit derjenigen, die sich an die orthodoxe Position halten, verdient ein solches Problem keine besondere Aufmerksamkeit: Klassische Konzepte sind eine logische Voraussetzung für die Formulierung der Quantenmechanik selbst, und folglich kann und darf der Messvorgang selbst, die Trennlinie zwischen der Quanten- und der klassischen Welt, nicht untersucht werden, sondern muss einfach akzeptiert werden. Diese Position wurde von J. Bell selbst klar zusammengefasst:

Aus der Not eine Tugend machend und beeinflusst von positivistischen und instrumentellen Philosophien, kamen viele zu der Überzeugung, dass es nicht nur schwierig sei, ein kohärentes Bild zu finden, sondern dass es sogar falsch sei, danach zu suchen – wenn nicht sogar unmoralisch, dann zumindest unprofessionell. (1981: 45)

Die Situation hat sich im Laufe der Zeit stark verändert, und die Notwendigkeit, klar zwischen Quantenphysik und klassischer Physik zu unterscheiden, hat zu vielen Vorschlägen für „einfache Lösungen” des Problems geführt, die auf der Möglichkeit basieren, für alle praktischen Zwecke (FAPP) die Trennung zwischen diesen beiden Seiten der Realität auf verschiedenen Ebenen anzusiedeln.

Dann kam die Bohm’sche Mechanik – eine Theorie, die auf klare und vollkommen konsistente Weise deutlich gemacht hat, dass es keinen grundsätzlichen Grund gibt, eine dichotomische Beschreibung der Welt zu verlangen. Ein universelles dynamisches Prinzip steuert alle physikalischen Prozesse, und obwohl es „vollständig mit den Standardvorhersagen der Quantenmechanik übereinstimmt”, erklärt es sowohl die Standard-Wellenpaket-Reduktion in Mikro-Makro-Wechselwirkungen als auch das klassische Verhalten makroskopischer Objekte.

Wie bereits erwähnt, wird der andere konsistente Vorschlag für eine konzeptionell zufriedenstellende Lösung des Makroobjektivierungsproblems auf nichtrelativistischer Ebene durch die Kollaps-Theorien vertreten, die Gegenstand dieser Seiten sind. Im Gegensatz zur Bohmschen Mechanik stehen sie in Konkurrenz zur Quantenmechanik, da sie unterschiedliche Vorhersagen (die allerdings nur schwer nachzuweisen sind) zu verschiedenen physikalischen Prozessen machen.

Eine häufige Kritik bezieht sich auf die Tatsache, dass innerhalb jedes Kollapsmodells die sich daraus ergebende Dynamik für den statistischen Operator als reduzierte Dynamik betrachtet werden kann, die sich aus einer unitären (und folglich im Wesentlichen einer Standard-Quanten-)Dynamik für die Zustände eines vergrößerten Hilbert-Raums eines zusammengesetzten Quantensystems S+E ergibt, das neben dem physikalischen System S von Interesse auch eine Ancilla E umfasst, deren Freiheitsgrade völlig unzugänglich sind. Aufgrund der quantendynamischen Semigruppen-Natur der Evolutionsgleichung für den statistischen Operator kann jedes GRW-ähnliche Modell immer als ein phänomenologisches Modell betrachtet werden, das sich aus einer Standard-Quantenentwicklung auf einem größeren Hilbertraum ableitet. Auf diese Weise würde die unitäre deterministische Entwicklung, die die Quantenmechanik charakterisiert, vollständig wiederhergestellt.

Abgesehen von der offensichtlichen Bemerkung, dass eine solche kritische Haltung das wichtigste Merkmal der Kollaps-Theorien völlig verkennt, d. h. die Behandlung einzelner Quantensysteme und nicht statistischer Ensembles und die Erzielung einer vollkommen zufriedenstellenden Beschreibung, die unseren Wahrnehmungen in Bezug auf einzelne makroskopische Systeme entspricht, ist die Heranziehung einer unzugänglichen Ancilla zur Erklärung des nichtlinearen und stochastischen Charakters von Theorien vom Typ GRW erneut eine rein verbale Methode, um sich nicht mit den wirklich rätselhaften Aspekten der Quantenbeschreibung makroskopischer Systeme auseinandersetzen zu müssen.

Innerhalb der Quanteninformationsgemeinschaft wurden weitere Gründe für die Ignorierung des dynamischen Reduktionsprogramms vorgebracht. Wir werden nicht allzu viel Zeit darauf verwenden, die neue Position zu den grundlegenden Fragen zu analysieren und zu diskutieren, die zur Ausarbeitung der Kollaps-Theorien geführt haben. Entscheidend ist, dass man aus dieser Perspektive davon ausgeht, dass es in der Theorie nicht um etwas Reales geht, das „da draußen” in einer realen Welt „passiert”, sondern einfach um Information. Dieser Punkt wird von Zeilinger (2002: 252) sehr deutlich gemacht:

Information ist der grundlegendste Begriff der Quantenmechanik, und es sind Informationen über mögliche Messergebnisse, die im Quantenzustand dargestellt werden. Messergebnisse sind nichts anderes als Zustände des klassischen Apparats, der vom Experimentator verwendet wird. Das Quantensystem ist dann nichts anderes als der konsistent konstruierte Referent der im Quantenzustand dargestellten Information.

Es ist klar, dass, wenn man eine solche Position einnimmt, fast alle Gründe, sich über das Messproblem Gedanken zu machen, verschwinden, und mit ihnen auch die Gründe, das auszuarbeiten, was Bell als „eine exakte Version der Quantenmechanik” bezeichnet hat. Die angemessenste Antwort auf diese Art von Kritik ist der Hinweis, dass J. Bell (1990) „Information” zu den Begriffen gezählt hat, die in einer Formulierung, die physikalische Präzision beansprucht, keinen Platz haben dürfen. Insbesondere hat er betont, dass man Information nicht einmal erwähnen kann, ohne zuvor eine präzise Antwort auf die beiden folgenden Fragen gegeben zu haben: Wessen Information? und Information über was?

Eine viel ernsthaftere Haltung besteht darin, wie es viele seriöse Autoren tun, darauf hinzuweisen, dass Kollaps-Theorien rivalisierende Theorien zur Standard-Quantenmechanik darstellen und daher zur Identifizierung von Versuchsanordnungen führen, die es grundsätzlich ermöglichen würden, entscheidende Tests zur Unterscheidung zwischen den beiden Theorien durchzuführen. Wie wir oben diskutiert haben, sind derzeit vollständig unterscheidende Tests nicht unerreichbar.

14. Zusammenfassung

Wir haben ein umfassendes Bild der Ideen, Implikationen, Errungenschaften und Probleme des DRP präsentiert. Abschließend möchten wir noch einmal unsere Position in Bezug auf Kollaps-Theorien betonen. Ihr Interesse beruht ausschließlich auf der Tatsache, dass sie einige Hinweise auf einen möglichen Ausweg aus den Schwierigkeiten der Standard-Quantenmechanik gegeben haben, indem sie bewiesen haben, dass explizite und präzise Modelle ausgearbeitet werden können, die mit allen bekannten Vorhersagen der Theorie übereinstimmen und es dennoch ermöglichen, auf der Grundlage einer universellen Dynamik, die alle natürlichen Prozesse regelt, die grundlegenden Probleme der Standardtheorie auf mathematisch saubere und präzise Weise zu überwinden. Insbesondere zeigen Kollapsmodelle, wie man eine Theorie entwickeln kann, die es völlig legitim macht, eine makrorealistische Position zu natürlichen Prozessen einzunehmen, ohne einer der experimentell getesteten Vorhersagen der Standard-Quantenmechanik zu widersprechen. Schließlich könnten sie präzise Hinweise darauf geben, wo man suchen muss, um mögliche Verstöße gegen das Superpositionsprinzip experimentell nachzuweisen.

Bibliografie

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